5、抛物线的定义和标准方程(一)(精)

1、南化一中高三数学第一轮复习讲义 75 第八章圆锥曲线 1 8.3 抛物线的定义和标准方程（一） 【复习目标】 1. 掌握抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，会根据方程画出抛物线； 2 .会用抛物线的定义解题； 3.能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。 【课前预习】 1. 已知抛物线的方程为y =8x，则它的焦点坐标是 _ ，准线方程是 _ ； 若该抛物线上一点到 y 轴的距离等于 5，则它到抛物线焦点的距离等于 _ ;若抛物线上 的点 M 到焦点的距离是 4,则点 M 的坐标是 _ 。 2. 抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线 x 2y 4=0 上，则抛物线的方程 是

2、_ . _ 2 2 . 3. 已知直线I : y= 1 及圆 C: x+（y 2） =1,若动圆 M 与I相切且与圆 C 外切，则|MC|等于点 M 到直线 _ 的距离。动圆圆心 M 的轨迹方程是 _ 。 4. 斜率为 2 的直线经过抛物线 y2 =4x的焦点，与抛物线相交与 A、B 两点，贝 y |AB|= _ 。 5. 抛物线 y2=4px（p0）上一点 M 到焦点的距离是 a，则 M 到 y 轴距离是 （ ） A. a p B. a+p C. p a D. a+2p 6. 抛物线 y=ax%a0）的焦点是 ( ) a 1 1 1 A. (0,-) B. (0, ) C. (0, ) D

3、. ( ,0) 4 4a 4a 4a 思考 1.改条件 a0为a丰0, 结论如何？ 思考 2.抛物线 y=ax2+bx+c( 丰0） 的焦点坐标 【典型例题】 例 1 一抛物线拱桥跨度为 52 米，拱顶离水面 6.5 米，一竹排上载有一宽 4 米、高 6 米的大木箱, 问能否安全通过？ o*y K 例 2 如图，直线 h和12相交于点 M , h丄l2，点 N h，以 A、B 为端点的曲线 C 上的任一点 到 L2的距离与到点 N 的距离相等。若AMN 为锐角三角形，1 AM I = . 17 , I AN I =3 且I BN I =6，建立适第75课： 8.3抛物线的定义和标准方程(一)

4、高中数学学案教学方法的研究课题组编写 -2 - 当的坐标系，求曲线段 C 的方程。南化一中高三数学第一轮复习讲义 75 第八章圆锥曲线 1 (1) AN _ BN ； 2) FN _AB ； 3) 设 MN 交抛物线于 Q,则 Q 平分 MN. 【巩固练习】 1.如抛物线的准线方程为 2x+3y 仁 0,焦点为(一 2 , 1 ),则抛物线的对称轴方程 为 . 2 .过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，若 A、B 在抛物线准线上的射影分别为 A，、 B，,则/ A，FB，= _ 。 【本课小结】 【课后作业】 1. 钢索桥下垂形似抛物线，跨度为 80 米，两端与地面距离都是 20 米，顶点离地面 6 米，以过 顶点的水平线为 x轴，过顶点的铅垂线为 y 轴，求钢索桥所在的曲线的方程。 2. 已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，P、P 是抛物线上的两点，/ PFP 是正三角形，求该正三角 形的边长。 3. 抛物线y2 =2px(p 0)有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为 y=2x, 斜边长为5 .一 3，求这抛物线的方程。 例3 A、B 为抛物线占 OA