（整理版）第五章第2讲

1、第五章 第2讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·鸡西质检an为等差数列，sn为其前n项和，假设a1，s2a3，那么s40()a. 290b. 390c. 410d. 430答案：c解析：s2a3，2a1da12d，d，s4040××410.2. 等差数列an的前n项和为sn，a58，s36，那么s10s7的值是()a. 24b. 48c. 60d. 72答案：b解析：设等差数列an的公差为d，由题意可得，解得，那么s10s7a8a9a103a124d48，选b.3. ·江西六校联考等差数列an的前n项和为sn，假设a418a5，那么s8(

2、)a. 72b. 68c. 54d. 90答案：a解析：a418a5，a4a518，s84(a4a5)72.4. ·安徽淮北模拟假设等差数列an的公差d<0，且a1a110，那么数列an的前n项和sn取得最大值时的项数n是()a. 5b. 6c. 5或6d. 6或7答案：c解析：a1a110，a1a110d0，即a15d.ana1(n1)d(n6)d.由an0得(n6)d0，d<0，n6.即a5>0，a60.所以前5项或前6项的和最大5. ·金版原创在等差数列an中，a1，其前n项和为sn，假设2，那么s的值等于 ()a. b. c. d. 答案：b解析：

3、根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据可得这个数列的首项a1，公差d1，故(1)×11，所以s.6. ·浙江高考设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前na. 假设d<0，那么数列sn有最大项b. 假设数列sn有最大项，那么d<0c. 假设数列sn是递增数列，那么对任意nn*，均有sn>0d. 假设对任意nn*，均有sn>0，那么数列sn是递增数列答案：c解析：此题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度法一：特值验证排除选项c显然是错的，举出反例：1,0,1,2,3，满足数列sn是

4、递增数列，但是sn>0不恒成立法二：由于snna1dn2(a1)n，根据二次函数的图象与性质知当d<0时，数列sn有最大项，即选项a正确；同理选项b也是正确的；而假设数列sn是递增数列，那么d>0，但对任意的nn*，sn>0不成立，即选项c错误；反之，选项d是正确的；故应选c.二、填空题7. ·济南模拟假设等差数列an的前5项和s525，且a23，那么a4_.答案：7解析：依题意得s55a325，故a35，数列an的公差da3a22，所以a4a3d7.8. ·天津模考数列an为等差数列，假设<1，且它们的前n项和sn有最大值，那么使sn>

5、0的n的最大值为_答案：11解析：<1，且sn有最大值，a6>0，a7<0且a6a7<0，s1111a6>0，s126(a6a7)<0，使sn>0的n的最大值为11.9·洛阳统考在等差数列an中，其前n项和为sn，且s，a10073，那么s_.答案：s，.a1a2.又a1a2a1006，a10061.又a10073，s.三、解答题10. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差d；(2)求前n项和sn的最大值；(3)当sn>0时，求n的最大值解：(1)由a6a15d235d>0，a7a

6、16d236d<0，解得：<d<，又dz，d4.(2)d<0，an是递减数列，又a6>0，a7<0，当n6时，sn取得最大值，s66×23×(4)78.(3)sn23n×(4)>0，整理得：n(504n)>0，0<n<，又nn*，所求n的最大值为12.11. ·衡水月考数列an的各项均为正数，前n项和为sn，且满足2snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2sn1an5，又2snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.假设an1an1，那么anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an为等差数列(2)解：由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann2.12. ·江南十校联考假设数列an满足：a1，a22,3(an12anan1)2.(1)证明：数列an1an是等差数列；(2)求使>成立的最小的正整数n.解：(1)由3(an12anan1)2可得：an12anan1，即(an