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文档简介

1、第十一讲 平面向量的数量积一、知识回忆知识点1：定义：两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 ·cos叫做与的数量积或内积，记作：·，即：·= ·cos“·中间的“· 不可以省略，也不可以用“ 代替。 零向量与任何向量的数量积为零。的范围0°<90°=90°0°<180°·的符号知识点2：向量投影的概念：如图，把coscos叫做向量在方向上在方向上的投影，记做：ob1=cos。数量积的几何意义：数量积·等于的长度与在的方向上的投影cos 的乘积。 1、

2、 ·=0 2、·× 3、当与同向时，·=；当与反向时，·= -， 特别地，·=2或=知识点3：数量积的性质：设和b都是非零向量，那么知识点4：数量积的运算律：向量、 、和实数，那么：1·= · 2·=·)= ·3 + ·=· +·例2、=6，=4, 与的夹角为60°，求+2 ·-3，变式：1(+)2=2+2·+2 2(+ )·(-)= 22知识点5：设两个非零向量与，它们的夹角为，那么： 二、典型例题例 1、，当，与

3、的夹角是60°时，分别求·。例2、 在abc中，=(2， 3)，=(1， k)，且abc的一个内角为直角，求k值。变式：，当k为何值时，1垂直？2平行吗？平行时它们是同向还是反向？变式：向量a=(-2,-1),b=(,1)假设a与b的夹角为钝角,那么取值范围是多少?例3、与平行的向量是_变式：与垂直的向量是_三、课堂练习1、|=5， |=4， 与的夹角=120o， ·= .2.|=2，|=1，与之间的夹角为，那么向量m=-4的模为 .3.+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是x轴、y轴正方向上的向量，那么·= .m、n是两个向量，其夹角为°，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.5.|=1，|=，(1)假设，求·；(2)假设、的夹角为°，求|+|；(3)假设-与垂直，求与的夹角.四、总结提升1、·= ·cos2、a=(x1,y1),b(x2,y2)，那么a·b=(x1,y1)·(x2,y2) =x1x2+y1y。五、课后作业1、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角2.那么方向上的投影为_3.、c与、的夹角均为60°，且|=1，|=2，|c|=3，那么(+

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