（整理版）第四单元第一节导数的概念及其应用

1、第四单元 第一节导数的概念及其应用一、选择题1设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，那么k1，k2的大小关系为()ak1>k2 bk1<k2ck1k2 d不确定【解析】ysinx，y(sinx)cosx，k1cos01，k2cos0，k1>k2.【答案】a2以下函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex.a0 b1 c2 d3【解析】因为(3x)3xln3，故错，正确【答案】c3物体运动的图象(时间x，位移y)如右图，那么其导函数图象为()【解析】根据导数的几何意义，线段oa上每点的导数为直线oa的斜率；同理，ab和

2、bc上每点的导数也为常数，且线段bc的斜率为负值，故其导数也为负值【答案】d4.二次函数f(x)的图象如下图，那么其导函数f(x)的图象大致形状是()【解析】设二次函数为yax2b(a<0，b>0)，那么y2ax，又a<0，选b.【答案】b5(精选考题·洛阳模拟)f(x)ax33x22，假设f(1)4，那么a的值为()a. b. c. d.【解析】由题意得f(x)|x1(ax33x22)|x1(3ax26x)|x13a64，故a.【答案】d6(精选考题·江西高考)假设函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，那么f(1)()a1 b2 c2 d0【解析】f

3、(x)4ax32bx，f(x)4ax32bxf(x)，f(1)f(1)2.【答案】b7(精选考题·全国高考卷)假设曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，那么()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b1【解析】求导得y2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线l的方程是xy10，所以切线l的斜率k1y|x0，又点(0，b)在切线l上，于是有解得【答案】a二、填空题8曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_【解析】yexx·ex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，y3x1.【答案】y3x19过原点作曲线yex的切线，那么切点的坐

4、标为_，切线的斜率为_【解析】设切点坐标为(x0，ex0)，那么切线的斜率ky|xx0ex0，切点与原点连线的斜率k.kk，ex0，x01，切点为(1，e)，ke.【答案】(1，e)e10假设曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，那么实数a的取值范围是_【解析】f(x)3ax2.假设存在垂直于y轴的切线，那么f(x)0有解，即a(x0)有解，a0.【答案】(，0)三、解答题11求以下函数的导数(1)y(3x35x)(2x1)；(2)yx2cosx；(3)y2xex3x.【解析】(1)y(3x35x)(2x1)(3x35x)(2x1) (9x25)(2x1)2(3x35x) 18x39x

5、210x56x310x 24x39x220x5.(2)y(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.(3)y(2x)ex2x(ex)(3x) 2xln2×ex2xex3xln3 (ln21)(2e)x3xln3.12设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形面积为定值，并求此定值【解析】(1)f(x)a，解得或a，bz，f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为.令yx，得y2x