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1、等差数列要点精讲1、定义：1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 2等差数列的通项为ana1n1d，当d0时，an 是关于n 的一次式，它的图象是一条直线上，那么n 为自然数的点的集合。说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。3等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。 4等差数列的前n 项和公式。可以整理成snn2。当d0时是n 的一个常数项为0的二次式。5等差数列的判定方法： 定义法：，是常数

2、是等差数列；中项法：()是等差数列；通项公式法：是常数是等差数列；2、等差数列的性质：1在等差数列中，从第2项起，每一项为哪项它相邻二项的等差中项；2在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， 如：，；，；3在等差数列中，对任意，；4在等差数列中，假设，且，那么；5假设，为等差数列，其前项和为和，那么.3、设数列是等差数列，且公差为，假设项数为偶数，设共有项，那么奇偶； ；假设项数为奇数，设共有项，那么偶奇；。4、1， 时，有最大值；，时，有最小值；2最值的求法：假设，可用二次函数最值的求法； 典型专题题型1：等差数列的概念1、设sn是数列的前n项和，且，那么是 a.等比数列，但不是等

3、差数列b.等差数列，但不是等比数列题型2：等差数列通项公式1、设是公差为正数的等差数列，假设，那么 a b c d题型3：等差数列的前n项和公式31 假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有 2 设数列是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是 a.1 b.2 3 设是等差数列的前n项和，假设，那么 a b c d 题型4：等差数列的性质及变形公式41设nn*是等差数列，是其前n项的和，且，那么以下结论错误的选项是 a.d0b.a70 c.s9s5d.s6与s7均为sn的最大值2等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项和为 a.130 b.170 练习：1. 设数列是等差数列，且，是数列的前项和，那么 a b c d中，那么 中，当数列的前项和取得最小值时， . 共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，那么其公差是 . 、分别是等差数列、的前项和，那么 .6、为等差数列的前项和，. 求证：数列是等差数列. 7. 等差数列中， .求数列的通项公式；假设数列满足，设，且，求的值.为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值； 求的值；求数列的前项和9. 数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；10、为数列的前项和，.求数

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