（整理版）第四节对数及对数函数

1、第四节 对数及对数函数热点考点题型探析一、复习目标：1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。二、重难点：重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程一、热点考点题型探析考点1 对数式的运算例1、求以下各式的值：1；2 解题思路运用对数运算的性质和相关公式求解。【1： 2：1】考点2对数函数的图像及性质题型1：对数函数的图像及其应用 例2、假设不等式内恒成立，求实数a的取值范围。解题思路此类不等式无法直接求解，但可利用数形结合画出函数的图象，使的图象

2、在上位于的图象上方。解析设，要使不等式内恒成立，只需在上的图象在的下方即可。当0<a<1时，显然不成立；当a>1时作图可得只需。反思归纳对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图像解决。题型2：对数函数的性质及其应用例3设a>0,a1,函数有最大值，求函数的单调区间。解题思路通过研究函数的最大值确定a的范围，再利用复合函数的单调性研究方法求解。解析 ，当不合题意舍去。，令，在定义域内是减函数，当是增，所以，同理。反思归纳对数函数与二次函数的复合函数的最值值域与单调性是常考知识点，解决的方法就是充分利用组成复合函数的各个根本函数的单调性以及复合函数的单调性法那么。考

3、点3 指数、对数函数的综合应用题型1：利用对数函数的复合函数的单调性求值域 例4、 x满足, 函数y的值域为, 求a的值解题思路欲求a的值就设法寻找a的等式，但是这里没有等式，我们应该利用函数的单调性，求出其值域，依据条件寻求关于a的不等式组。解析 由由y, 当时, 为单调增函数, 且,此时a的值不存在. 当时, 为单调减函数,，.反思归纳对数函数是重要的根本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它的图像与性质并能进行一定的综合运用。题型2：指数函数与对数函数的反函数关系例5、设函数fx是函数gx=的反函数，

4、那么f4x2的单调递增区间为 a.0，+；b.，0；c.0，2；d.2，0解题思路 先根据对数函数与指数函数互为反函数写出函数fx的表达式，然后再研究复合函数的单调性求其单调递增区间解析显然，从而得，其定义域为.时，单调递增；时，反思归纳 对数函数与指数函数是一对特殊的根本初等函数，它们互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，高考中时有涉及。二、强化稳固训练1、，那么的大小关系是 。a b c d解析 c；由于，所以应选择c2、假设，那么 。a<<；b<<；c<<；d << 解析 c。3、如果，那么的最小值是 。a4；b；c9；d18解析18；

5、由得，所以，又由题知从而，当且仅当时取“=4、函数ylog2ax1a0的图象的对称轴方程是x2，那么a等于( )a.;b.;c.2;d.2 解析 如利用f0=f4，可得0=log2|4a1|.|4a+1|=1. 4a+1=1或4a+1=1.a0，a=.5、假设函数是定义域为r的增函数，那么函数的图象大致是 。解析 d；由函数是定义域为r的增函数知，所以函数在上的减函数，将的图象向左平移一个即得的图象，故应选d6、假设函数的定义域为m。当时，求的最值及相应的x的值。解析，解得：， = ， f(x)= 由二次函数性质可知：； 当 综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。三、小结反思：单调性以及复合函数的单调性法那么。四、作业布置：限时训练8中12、13、14课外练习：限时训练8中2、3、5、6、7、8、9、10、11。补充题：函数1假设的定义域为，求实数的取值