通原改学习教案

1、会计学1通原改通原改第一页，共85页。2第1页/共85页第二页，共85页。3定哪一个结果会出现。第2页/共85页第三页，共85页。4随机试验可以(ky)用所有可能的试验结果所构成的样本空间来描述第3页/共85页第四页，共85页。5第4页/共85页第五页，共85页。6角度一：对应不同随机试验结果(ji gu)的时间过程的集合。第5页/共85页第六页，共85页。7第6页/共85页第七页，共85页。8正是由于随机(su j)过程是含时间参数的随机(su j)变量，所以随机变量的所有统计特性都可以转移到随机(su j)过程上来，只不过多了时间这一维的参数。第7页/共85页第八页，共85页。9n若上式中

2、的偏导存在的话。若上式中的偏导存在的话。)(),(11111xtPtxF1111111),(),(xtxFtxf一维分布函数刻画了随机过程在每个个别(gbi)时刻的统计特性第8页/共85页第九页，共85页。10n随机过程随机过程 (t) 的的n维概率密度函数：维概率密度函数：221121212)(,)() ,;,(xtxtPttxxF2121212221212),;,(),;,(xxttxxFttxxfnnnnnxtxtxtPtttxxxF)(,)(,)(),;,(22112121n21n21n21nnn21n21nx)tx()tx(xxttxxFttxxf，；，；，第9页/共85页第十页，共

3、85页。11dxtxxftE),()(1111111),()(dxtxfxtE第10页/共85页第十一页，共85页。12dxtxxftE),()(1a (t )第11页/共85页第十二页，共85页。13t 对于均值对于均值a ( t )的偏离程度。的偏离程度。2)()()(tatEtD )()()(2)(2222222tatEtatEtatEtattatEtD212)(),(tadxtxfx均方值均值(jn zh)平方第12页/共85页第十三页，共85页。14n二维概率密度函数。二维概率密度函数。2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR 212121

4、22211221121),;,()()( )()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB 第13页/共85页第十四页，共85页。15)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(2121ttEttR第14页/共85页第十五页，共85页。16第15页/共85页第十六页，共85页。17第16页/共85页第十七页，共85页。18n),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；第17页/共85页第十八页，共85页。19n可见，（可见，（1）其均值与）其均值与t无关，为常无关，为常数数a；n（2）自相关函数只与时）自相关函数只与时间间

5、隔间间隔有关有关(yugun)。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxfadxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第18页/共85页第十九页，共85页。20n在通信系统中所遇到的信在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有着很大程。因此，研究平稳随机过程有着很大的实际意义。的实际意义。adxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第19页/共

6、85页第二十页，共85页。21（又称（又称“遍历性遍历性”）。具有各态历）。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。一实现的时间平均值来代替。n下面，我们来讨论各态历经性的条下面，我们来讨论各态历经性的条件。件。第20页/共85页第二十一页，共85页。222/2/2/2/)()(1lim)()()()(1lim)(TTTTTTdttxtxTtxtxRdttxTtxa)()(RRaa第21页/共85页第二十二页，共85页。23第22页/共85页第二十三页，共85页。24)cos()

7、(tAtc2021)cos()()(dtAtEtac20)sinsincos(cos2dttAcc0sinsincoscos22020dtdtAcc第23页/共85页第二十四页，共85页。25隔隔有关，所以有关，所以(t)是广义平稳过程。是广义平稳过程。0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEttEttRccccccc)(cos2),(221RAttRc第24页/共85页第二十五页，共85页。26220)cos(1limTTcTdttATa22)(

8、cos)cos(1lim)(TTccTdttAtATR22222)22cos(cos2limTTTTcccTdttdtTAcAcos22)()(,RRaa第25页/共85页第二十六页，共85页。27。)()0(2tER)()( RR)0()(RR22a)()(tER2)()0( RR)()()(),(1121RttEttR第26页/共85页第二十七页，共85页。28平稳过程(guchng)的自相关函数第27页/共85页第二十八页，共85页。29TfFmi lfPTTf2)()(第28页/共85页第二十九页，共85页。30TfFEmi lfPEfPTTf2)()()(第29页/共85页第三十页，

9、共85页。31非常重要的工具，它是联系频域和时域非常重要的工具，它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。两种分析方法的基本关系式。dePRdeRPjj)(21)()()()()(fPRdfefPRdeRfPfjfj22)()()()(第30页/共85页第三十一页，共85页。32n两边取傅里叶变换：两边取傅里叶变换：n即即n式中式中dffPR)()0()()(RR )()(RRFF)()(fPfPf)()(fPR )(RfPf第31页/共85页第三十二页，共85页。330)(fP)()(fPfP第32页/共85页第三十三页，共85页。34dffPSg)(第33页/共85页第三十四页，共85页

10、。35第34页/共85页第三十五页，共85页。36cARcos2)(2)()(PR)()(cosccc)()(2)(2ccAP2)(21)0(2AdPRS第35页/共85页第三十六页，共85页。37nnjnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/1212/2121)(21exp.)2(1),.,.,(；22)(),(kkkkkatEtEa第36页/共85页第三十七页，共85页。3811121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(第37页/共85页第三十八页，共85页。39第38页/共85页第三十九页，共85页。40过程。过程。),.,;

11、,.,(2121nnntttxxxfnax1k2k2kkk2)(exp21),(),(),(2211nntxftxftxf第39页/共85页第四十页，共85页。41221()( )exp22xaf x提示：只要知道高斯过程的均值和方差，则高斯过程的一维概率密度函数(hnsh)就确定了第40页/共85页第四十一页，共85页。42xafxaf1)(dxxfaadxxfdxxf21)()(21( )exp22xf x第41页/共85页第四十二页，共85页。43n误差函数，误差函数，可以查表求出其值。可以查表求出其值。221()( )()exp22xzaF xPxdz2/ )(aztdtdz22()

12、/2( )22121122xatF xedtxaerf202( )xterf xedt第42页/共85页第四十三页，共85页。442211)(axerfcxF22( )1( )txerfc xerf xedt 21( )xerfc xex第43页/共85页第四十四页，共85页。452/21( )2txQ xedt221)(xerfcxQ)2(2)(xQxerfcaxQaxerfcxF12211)(第44页/共85页第四十五页，共85页。46n Pi() 功率谱密度；n求输出过程o(t)的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。)f ()f ()f (0iVHVdthti)()()

13、(0dtvhtvthtvii)()()()()(0第45页/共85页第四十六页，共85页。47dthti)()()(0dtEhdthEtEii)()()()()(0atEtEii)()()0()()(0HadhatE第46页/共85页第四十七页，共85页。48n平稳的，则输出也是平稳的。平稳的，则输出也是平稳的。ddttEhhdthdthEttEttRiiii)()()()()()()()()()(),(11111010110 )()()(11iiiRttE)()()()(),(0110RddRhhttRi 第47页/共85页第四十八页，共85页。49n结论：输出结论：输出(shch)过程的功

14、率谱密过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。频率响应模值的平方。n应用：由应用：由Po( f )的反傅里叶变换求的反傅里叶变换求Ro() )()()()(),(0110RddRhhttRi deRfPj)()(00deddRhhji)()()( 0)()()()(deRdehdehfPjijj)()()()()()(20fPfHfPfHfHfPii第48页/共85页第四十九页，共85页。50n注意，与输入高斯过程相注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。比，输出过程的数字特征已经改变了。kkkkihttk)()(lim

15、)(000dthti)()()(0第49页/共85页第五十页，共85页。51第50页/共85页第五十一页，共85页。52第51页/共85页第五十二页，共85页。53第52页/共85页第五十三页，共85页。54第53页/共85页第五十四页，共85页。550)(,)(cos)()(tatttatc包络(bo lu)表达式第54页/共85页第五十五页，共85页。56na或或c(t)和和s(t)的统计特性确定。的统计特性确定。n若若(t)的统计特性已知，则的统计特性已知，则a (t)和和 (t)或或c(t)和和s(t)的统计特的统计特性也随之确定。性也随之确定。0)(,)(cos)()(tatttat

16、ctttttcsccsin)(cos)()()(cos)()(ttatc)(sin)()(ttats正交表达式或称赖斯表达式第55页/共85页第五十六页，共85页。57零，故对于任意的时间零，故对于任意的时间t，都有，都有E (t) = 0 ，所以，所以tttttcsccsin)(cos)()(ttEttEtcsccsin)(cos)()(E0)(0)(tEtEsc，假设(t)是一个均值为0，方差为 的平稳高斯窄带(zhi di)过程。 2第56页/共85页第五十七页，共85页。58)()(),(ttEttR)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),

17、(ttttRttttRttttRttttRccsccsccccsccc)()(),()()(),()()(),()()(),(ttEttRttEttRttEttRttEttRssscsscsccsccc)(),(RttRccsccttRttRRsin),(cos),()(第57页/共85页第五十八页，共85页。59ccsccttRttRRsin),(cos),()()(),()(),(cscsccRttRRttRccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()(第58页/共85页第五十九页，共85页。60ccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsi

18、n)(cos)()()()(scRR)()(sccsRR)()(sccsRR)()(scscRR0)0(scR0)0(csR第59页/共85页第六十页，共85页。61csccsRRRsin)(cos)()(ccsccRRRsin)(cos)()(0)0(scR0)0(csR)0()0()0(scRRR222sc第60页/共85页第六十一页，共85页。62tttttcsccsin)(cos)()()()(,0111ttttc时)()(,2222ttttsc时0)0(csR第61页/共85页第六十二页，共85页。63第62页/共85页第六十三页，共85页。64n由由n可以求得可以求得),()(),

19、(),(,afafscscsincosaasc),()(,ascscscaaaaacossinsincos2exp21)()(),(2222scscscfff第63页/共85页第六十四页，共85页。652)sin()cos(exp2),(),(222aaafaafsc2222exp2aa第64页/共85页第六十五页，共85页。66202222exp2),()(daadafaf02exp222aaa第65页/共85页第六十六页，共85页。6720212exp21),()(02220daaadaaff第66页/共85页第六十七页，共85页。68)()(),(fafaf第67页/共85页第六十八页，

20、共85页。69nn式中)()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()()(cos)(sin)(cos)(sin)(sincos)(cos)(tttzttzttzttnAttnAtrccScccscc)(cos)(tnAtzcc)(sin)(tnAtzss均值(jn zh)为0，方差为2n第68页/共85页第六十九页，共85页。700,)()()(22ztztztzsc)20(,)()()(1tztztgtcs第69页/共85页第七十页，共85页。710)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnn称为(chn wi)广义瑞利分布，又称莱斯（Rice）分布

21、。第70页/共85页第七十一页，共85页。720)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnnxexIx2)(0222)(exp21)(nnAzzf第71页/共85页第七十二页，共85页。73第72页/共85页第七十三页，共85页。74F()余弦信号加窄带高斯噪声的随机相位分布与信噪比有关(yugun)，在小信噪比时，噪声起主导作用，随机相位接近于均匀分布；在大信噪比时，信号起主导作用，随机相位集中在信号相位的附近，信噪比越大相位集中程度越高。第73页/共85页第七十四页，共85页。75n n0 n白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：2)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR第74页/共85页第七十五页，共85页。76第75页/共85页第七十六页，共85页。77n高斯白噪声在任意两个高斯白噪声在任意两个(lin )不同不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不时刻上的随机变量之间，不仅是互