【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第三章 第四节 数列求和提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1等差数列an的通项公式an2n1，则由bn所确定的数列bn的前n项和为()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)【解析】由an2n1得a1a2ann(n2)，bnn2，Snn(n5)【答案】C2设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.【解析】f (x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2xx(x1)，Sn11.【答案】A3已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66B65C61 D56【解析】当n

2、1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.【答案】A4(2010年哈师大附中模拟)设ann217n18，则数列an从首项到第几项的和最大()A17 B18C17或18 D19【解析】令an0，得1n18.a180，a17>0，a19<0，到第18项或17项和最大【答案】C5数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn>1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10【解析】12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn>1 02

3、0，则2n12n>1 020，n10.【答案】D6数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9【解析】数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.【解析】令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.【答案】2n26n8有限数列an中，Sn为an

4、的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2 009项的数列：a1，a2，a3，a2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，a2 009的优化和为_【解析】依题意，2 010，S1S2S2 0092 009×2 010.又数列1，a1，a2，a2 009相当于在数列a1，a2，a2 009前加一项1，其优化和为2 010.【答案】2 0109已知f(x)为一次函数，且有(i)7，(i)75，im表示a1a2anm，则f(n)(nN*)_.【解析】设f(x)axb(a0)，f(n)anb，f(n)为等差数列(i)7，即f(1)f(2

5、)f(7)7，即4ab1又(i)75，75，即8ab5由，得a1，b3，f(n)n3.【答案】n3三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知数列an是等差数列且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn3an，求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)由已知得a1a2a33a212，a24，公差da2a12，an2(n1)·22n.(2)bn32n9n，bn是等比数列，Sn(9n1)11设数列an的前n项和Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn

6、.【解析】(1)由于Sn2n2，n1时，a1S12；n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时也适合an4n2，b1a12，b2(62)b12，b2，bn2·()n1.(2)cn(2n1)·4n1，Tn13·45·42(2n1)·4n1，4Tn43·42(2n3)·4n1(2n1)·4n，3Tn12·42·422·4n1(2n1)·4n12·(2n1)·4n·4n，Tn·4n.12已知函数f(x)log3，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f(x)图象上的两点，横坐标为的点P满足2(O为坐标原点)(1)求证：y1y2为定值；(2)若Snfff，其中nN*，且n2，求Sn.【解析】(1)由已知可得()，P是MN的中点，有x1x21，y1y2f(x1)f(x2)log3log3log