【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第三章 第三节 等比数列及其性质提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年全国)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128 D243【解析】设首项为a1，公比为q，则，a7a1q664.【答案】A2(2008年海南、宁夏高考)设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2 B4C. D.【解析】在等比数列an中，q21.设首项为a1，则S415a1，又a2a1q2a1，故.【答案】C3在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA1 B2C3 D4【解析】如图：1231

2、abca，2b，b，又3·c2，c，abc1.【答案】A4(2010年唐山模拟)等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa21 Ba31Ca51 Da91【解析】T5a1·a2·a3·a4·a5a1，a31.【答案】B5在等比数列an中，a2a616，a4a88，则()A1 B3C1或3 D1或3【解析】由a2a616，得a16，解得a4±4，由a4a88，可得a4(1q4)8.q40，a44，q21，q101.【答案】A6已知a，b，c为等比数列，a，m，b和b，n，c是两个等差数列，则等于()A4 B3C2 D1【解

3、析】由题意得：b2ac,2mab,2nbc，则2.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7在和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_【解析】由已知设插入的三个数分别依次为a，b，c，则b2·36，又等比数列中奇数项符号相同，故b6，abcb363216.【答案】2168已知函数f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an_.【解析】an12an3，an132(an3)，从而an3是以a134为首项，以2为公比的等比数列an34·2n12n1，an2n13.【答案】2n139设数列an的前n项和为Sn(

4、nN*)关于数列an有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN*)；若Snan2bn(a，bR)，则an是等差数列；若Sn1(1)n，则an是等比数列这些命题中，真命题的序号是_【解析】对命题，由题设条件知(n2)，消去an得an1an1，又由an为等差数列知，公差d0，anan1.对命题，由Snan2bn得Sn1a(n1)2b(n1)(n2)，anSnSn1ba(n1)·2a(n2)当n1时，a1S1ab.也适合上式an是等差数列对命题，由Sn1(1)n得Sn11(1)n1(n2)，当n2时，anSnSn1(1)n1(1)n2·(1)n1，当n1时

5、，a1S11(1)12也适合上式an的通项为an2·(1)n1，为等比数列【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2010年广州模拟)等比数列an满足：a1a611，a3·a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值【解析】(1)a3·a4a1·a6，由条件知：a1，a6是方程x211x0的两根，解得x或x.又0q1，a1，a6，q5，q，从而ana6·qn6·n6.(2)令21，得n，n6.11(2010年邵武模拟)已知等比数列an的首项为a1，公比q满

6、足q0且q1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnlog3，求的值【解析】(1)2×5a3a19a5，10a1q2a19a1q4，9q410q210，q0且q1，q，ana1qn13n.(2)bnlog3log33nn，.11.12(2010年上海春招)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求数列an的通项公式；(2)记Sa1a2an，若对任意正整数n，kSSn恒成立，求实数k的最大值【解析】(1)3an12Sn3当n2时，3an2Sn13由，得3an13an2an0，(n2)又a11,3a22a13，解得a2.数列an是首项为1，公比为q的等比数列ana1qn1n1(n为正整数)(2)由(1