【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第五章 第四节 线段的定比分点和平移提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知ABC的两个顶点A(3,7)和B(2,5)，若 AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是()A(2，7)B(7,2)C(3，5) D(5，3)【解析】设C(x，y)，由中点坐标公式有AC的中点的纵坐标为0，则y7，再由BC中点的横坐标为0，有x2.【答案】A2已知点A(1,2)和B(6,1)，按向量a平移后的坐标分别为A(3，m)和B(n,4)，则a等于()A(2,3) B(2，3)C(3,2) D(3，2)【解析】设a(h，k)，则A坐标为(1h,2k)B坐标为(6h,1k)A、B坐标分

2、别为A(3，m)、B(n,4)，a(2,3)【答案】A3已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标是()A(1，7) B. (2，5)C(10,4) D(3，3)【解析】(53,27)(2，5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标仍然为(2，5)，故选B.【答案】B4如图所示，已知点M(2，3)，N(1,1)，点P在线段MN的中垂线上，则点P的横坐标x的值是()A BC D3【解析】根据题意：|，(x2)22(x1)22，解得：x.【答案】A5设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为 ，则()A<1 B1<&

3、lt;0C0<<1 D>1【解析】根据定比分点定义，P在AB的延长线上，如图所示有|>|，且与方向相反，<1.【答案】A6(2007年全国)把函数yex的图象按向量a(2,3)平移，得到yf(x)的图象，则f(x)等于()Aex32 Bex32Cex23 Dex23【解析】函数yex的图象按向量a(2,3)平移，即把yex的图象向右平移两个单位，再向上平移3个单位得到f(x)的图象f(x)ex23.故选C.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7已知ABC三个顶点A(0,3)、B(3,3)、C(2,0)，若直线xa将ABC分割成面积相等的两部分，则实数a_.

4、【解析】直线xa必与AC相交，设直线xa与AB交于D、与AC交于E，SABC，可求得D(a,3)、E，SADEa2，a .【答案】 8已知O(0,0)和A(6,3)，若点P在直线OA上，有，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是_【解析】视O(0,0)为始点，A(6,3)为终点，P(x，y)为分点，由得0，知P为OA的内分点，则x2，y1，即P(2,1)，又点P是线段OB中点，则点B的坐标为(4,2)【答案】(4,2)9将ysin 2x的图象向右按a作最小的平移，使得平移后的图象在(kZ)上递减，则a_.【解析】设ysin 2(xh)，由2k2(xh)2k(kZ)khxkh(kZ)h，h，a.

5、【答案】三、解答题(10、11每题15分，12题16分)10已知点C(x1，y1)分有向线段所成的比为，点D(x2，y2)分有向线段所成的比为，A(1,5)，B(6，2)，O(1,3)，试求，的坐标【解析】把1，2，A(1,5)，B(6，2)，O(1,3)，分别代入公式，得，.11设函数f(x)a·b，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x, sin 2x)，xR.(1)若f(x)1 且x，求x；(2)若函数y2sin 2x的图象按向量c(m，n)平移后得到函数yf(x)的图象，求实数m、n的值【解析】(1)依题得，f(x)2cos2x sin 2x1cos 2xsin 2x

6、12sin.由12sin1 ，得sin.x，2x，2x，即x.(2)函数y2sin 2x的图象按向量c(m，n)平移后得到函数y2sin 2(xm)n的图象，即函数yf(x)的图象由(1)得f(x)2sin 21.|m|，m，n1.12已知直线ykx2，P(2,1)，Q(3,2)(1)当k2时，这条直线与直线PQ的交点分所成的比是多少？(2)当这条直线和线段PQ有交点时，求k的取值范围【解析】设直线与PQ的交点为M(x0，y0)，M分所成的比为，则x0，y0，两直线交于M点，于是k·2，所以.(1)当k2时，.(2)由于直线与线段PQ有交点，则交点在P、Q之间，或直线经过P点或Q点当交点在P、Q之间时，>0，即>0，解得k<或k>.当直线过点P