【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第一节 不等式的概念及性质精练 理（全国版）

1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第一节 不等式的概念及性质精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知f(x)x2(x>0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为2 D最小值为2【解析】x>0，x222220，等号成立的条件是x，即x1.【答案】B2若0<x<1，则f(x)x(33x)取得最大值时，x的值为()A. B.C. D.【解析】0<x<1，1x>0，x(33x)3x(1x)3·2，当且仅当x1x，即x时取得等号【答案】B3函数ylog2xlo

2、gx(2x)的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)【解析】由题意可知x>0且x1，ylog2xlogx21log2x1，当x>1时，log2x>0，log2x1213，当且仅当(log2x)21，即log2x1，即x2时取得等号当0<x<1时，log2x<0，log2x11211.当且仅当log2x，即(log2x)21，即log2x1，x时取得等号【答案】D4(2010年九江模拟)函数f(x)x22x，x(0,3)，则()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1【解析】x(0,3)，x1(1,2)，

3、(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.当且仅当(x1)2，且x(0,3)，即x2时取等号，当x2时，函数f(x)有最小值1.【答案】D5当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5C1 D7【解析】由x3y20得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x1217.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号【答案】D6以下命题中正确的个数为()若a2b28，则ab的最大值为4；若a>0，b>0，且2ab4，则ab的最大值为4；若a>0，b>0，且ab4，则的最小值为1；若a>0，则的最小值为1.A1 B2C3

4、 D4【解析】由知，a2b28，ab4成立(当且仅当ab2或ab2时，取等号)由知42ab2，2，ab2，故不正确由可知，ab4，1.21(当且仅当ab2时取等号)，故正确由1(当且仅当a1时取等号)，故的最大值是1，故不正确故正确的有.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7设M是ABC内一点，且·2，BAC30°，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)，则的最小值是_【解析】根据题意·|·|cosBAC2，可得|·|4，所以SABC|sinBAC1，则xy1，即xy，所以2(xy)&#

5、183;22×(54)18.【答案】188在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小.1，则这两个数分别是_【解析】设1，a，bN*，则a，abb，b9时，abb91016，当且仅当b9，即b12时取等号此时a4，b9时无解a4，b12.【答案】4,129已知0<x<，f(x)的最小值为_【解析】将函数变形为：f(x)2 0102 0102.【答案】2 0102三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知a>0，b>0，c>0且abc1.求证：9.【证明】abc1，3322232229.等号成立

6、的条件是abc，故9.11(2010年广东六校联考)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？【解析】设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S，则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以2x2×400，即2xy400，Sxy·(2x)·(y)·2，由，解得.当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大12经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系式为y(v>0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)；(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解析】(1)依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立所以ymax11.1(千辆/小时)所以当v40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时(2)由条件得>10，整理得v289v1 600<0，即(v25)(v64)<0，解得25<v<64.