【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第五章 第六节 解斜三角形应用举例提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()A5海里B5海里C10海里 D10海里【解析】如图，依题意有BAC60°，BAD75°，所以CADCDA15°，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)【答案】C2如图，四边形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，则该四边形

2、的面积等于()A. B5C6 D7【解析】连接BD，在BCD中，BCCD2，BCD120°，CBD30°，BD2，SBCD×2×2×sin120°，在ABD中，ABD120°30°90°，AB4，BD2，SABDAB·BD×4×24，四边形ABCD的面积是5.【答案】B3某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()A15米 B5米C10米 D12米【解析】

3、如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45°，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30°，则ODh，在OCD中，OCD120°，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OC·CDcosOCD，即(h)2h21022h×10×cos120°，h25h500，解得h10或h5(舍)【答案】C4(2010年广东六校联考)在ABC中，若SABC(a2b2c2)，那么C()A. B.C. D.【解析】由题意得absinC(a2b2c2)×2ab·cosC，tanC1.又0<C<，C.【答案】B5在

4、某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4.则的值为()A15° B10°C5° D20°【解析】由已知得：在ACD中，AC30，CDAD10，cosACD，ACD30°，即230°，15°.【答案】A6ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则A的对边长为()A5 B6C8 D7【解析】abc20，bc20a，即b2c22bc400a240a，b2c2a240040a2bc又cosA，b2c2a2bc又SABCbc

5、·sinA10，bc40由可知a7.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为_km.【解析】如图，依题意有AB15×460，MAB30°，AMB45°，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30km.【答案】308甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是_【解析】如图，依题意有甲楼的高度AB2

6、0·tan60°20米，又CMDB20米，CAM60°.所以AM米，故乙楼的高度为CD20米【答案】20米，米9在ABC中，已知sinAsinBcosCsinAsinCcosBsinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为_【解析】在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab·ac·bc·，化简得：3c2a2b22ab，故，即的最大值为.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2008年全国)在ABC中，cosB，cosC.(1)求sinA的值；(2)设ABC的面积SA

7、BC，求BC的长【解析】(1)由cosB，得sinB，由cosC，得sin C.所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.(2)由SABC，得×AB×AC×sinA，由(1)知sinA，故AB×AC65，又ACAB，故AB265，AB.所以BC.11某单位在某一次救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上)，测得ACD45°，ADC75°，BCD30°，BDC15°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长

8、度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？(参考数据：1.4，1.7，2.6)【解析】在ACD中，CAD180°ACDADC60°，ACD45°，根据正弦定理ADCD，在BCD中，CBD180°BCDBDC135°，BCD30°，根据正弦定理BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90°，且CD6 000(m)根据勾股定理有，ABCD1 000(m)，12AB7 425.6，故实际所需电线长度约为7 425.6 m.12已知ABC是半径为R的圆的内接三角形，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB.(1)求角C；(2)试求ABC面积S的最大值【解析】(1)由2R(sin2Asin2C)(ab)sinB，两边同乘以2R，得(2RsinA)2(2RsinC)2(ab)2RsinB，根据正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2Rsin