【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第八章 第四节 圆锥曲线的综合问题精练 理（全国版）

1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第八章 第四节 圆锥曲线的综合问题精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年安徽模拟)已知曲线1和直线axby10(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是()【答案】C2(2010年浙江杭州名校一模)直线yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1C2 D3【解析】x0，曲线为1；x0，曲线为1，画图可知，直线与曲线的交点个数为3个【答案】D3(2010年山东济南一模)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲

2、线的离心率为()A. B.1C.1 D.【解析】由题意知在第一象限的交点为A，且c，代入抛物线方程得p24c2，b22ac.c2a22ac0，e22e10，e1.【答案】B4(2010年河南周口一模)已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点，且过P点作椭圆，当P点在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A最小值 B最大值C最小值 D最大值【解析】|PA|r1，|PB|r2，r1r22a2，r1r2a2，rr4c2，(r1r2)22r1r24c2.4a24c22r1r2，r1r22a22c2a2，a22c2，e2，e.【答案】A5(2010年河南驻马店二模)已知两点M(2,0)，N(2,0

3、)，点P为坐标平面内的动点，满足|·|·0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】将点M，N动点P(x，y)代入化简即得【答案】B6(2010年河南安阳)若双曲线1的右支上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，1 B(1，1C(1，1) D(1，1)【解析】设P点的横坐标为x(xa)，根据双曲线的定义得xeexa，ax(e1)a(e1)，1e1，求得双曲线的离心率的取值范围是(1，1，故选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7给定四条曲线x2y2，1，x

4、21，y21，其中与直线xy0仅有一个交点的曲线是_【解析】分别将各曲线方程与直线方程联立成方程组，消元后，依次考查判别式，易得答案为.【答案】8P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_【解析】由，又22.设Q(x，y)，则(x，y).即P点坐标，又P在椭圆上，则有11，即Q的轨迹方程为1.【答案】19(2010年河南调考)椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为_【解析】e2e2，故填.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设直线l过双曲线x21的一个焦点，交双曲

5、线于A、B两点，O为坐标原点，若·0，求|AB|的值【解析】设直线AB过右焦点F(2,0)，其斜率为k，则直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程，得3x2k2(x2)23，即(3k2)x24k2x4k230.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，从而y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2·(4).·0，x1x2y1y20，0，解得k2，此时16k44(3k2)(4k23)>0，又当ABx轴时，点A(2,3)，B(2，3)不满足条件，故由焦点弦长公式，得|AB|·4.|AB|4.11(2010年南

6、阳模拟)已知抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求·的值；(2)设，当三角形OAB的面积S(2，时，求的取值范围【解析】(1)根据抛物线方程y24x，可得F(1,0)设直线l的方程为xmy1，将其与C的方程联立，消去x得y24my40，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y24.y4x1，y4x2，x1x2yy1，故·x1x2y1y2413.(2)A，(1x1，y1)(x21，y2)，即又y4x1y4x2由消去y1，y2，得x12x2，将其代入，注意到>0，解得x2.从而三角形OAB的面积S|O

7、F|y1y2|，2恒成立，且2，即1，只要解即可所以的取值范围为且1.12如图，已知椭圆C：(m0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点(1)是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；(2)若·(m34m)，求实数k的取值范围【解析】(1)椭圆C：1，c2m2，cm，F(m,0)，直线AB的方程为：yk(xm)由，消去y得(10k26)x220k2mx10k2m215m20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则xM，yMk(xMm).若存在k，使总成立，M为线段AB的中点，M为ON的中点，2.(2xM,2yM)(，)，即N点的坐标为(，)由N点在椭圆上，则×()2×()2，即5k42k230，k21或k2(舍去)故存在k±1，使对任意m0，总有成立(2)·x1x2y1y2x1x2k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2k2m(x1x2)k