【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第三节 不等式的证明精练 理（全国版）

1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第三节 不等式的证明精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()Aab BabCab Dab【解析】alg 2lg 5lg101，而bexe01，故ab.【答案】A2设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2【解析】abcxyz6，因此a，b，c至少有一个不小于2.【答案】C3用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件 B必要条件C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件【答案】B4设a0，b0，且ab4，则有()A. B.2C.1 D.【解析】1【答案】C5(2010年邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D【解析】若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此

3、假设不成立，a，b中至少有一个大于1.【答案】C6若log2 xlog3 ylog5 z0，则x，y，z之间的大小关系是()Ayxz BxyzCzyx Dxzy【解析】令log2 xlog3 ylog5 zt(t0)，xt，yt，zt.lg xtlg 2，lg ytlg 3，lg ztlg 5.lg xlg yt·lgtlg 0，lg zlg xt·lg tlg 0.f(x)lg x为增函数，zxy.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7若x1，则x与ln x的大小关系是_【解析】令f(x)xln x，则f(x)1.x1，0，f(x)在(1，)上是增函数，f(x)f

4、(1)10，即xln x0，xln x.【答案】xln x8(2010年德州模拟)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_【解析】f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sinAsinBsinC3sin，所以sinAsinBsinC的最大值为.【答案】9实数x、y满足xy，则x的取值范围是_【解析】由xy，得y2x·yx0.y是实数，x24x0，解得x0或x4.又当x0时，xy不成立x(，

5、0)4，)【答案】(，0)4，)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2008年青岛模拟)若a、b、c均为正数，求证：.【证明】欲证，只要证111，只要证，只要证(abc)(abc)(bc)(ac)(ab)·×3·3，故原不等式成立11已知1x2y22，求证：x2xyy23.【证明】1x2y22，可设xrcos ，yrsin ，其中1r，0<2.x2xyy2r2r2sin cos r21sin2，r2r2r2.而r21，r23x2xyy23.12(2010年黄冈模拟)(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值【解析】(1)证明：x是正实数，由基本不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)2·2x·28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x2