【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第二章 第六节 对数、对数函数课时提能精练 理

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知点(m，n)在函数f(x)ax的图象上，则下列哪个点一定在函数g(x)logax(a>0，a1)的图象上()A(n，m)B(n，m)C(m，n) D(m，n)【解析】(m，n)在函数f(x)ax上，nam，mlogan，mlogan，(n，m)在g(x)logax的图象上【答案】B2(2008年全国)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a【解析】因为alnx在(0，)上单调递增，故

2、当x(e1,1)时，a(1,0)，于是ba2lnxlnxlnx<0，从而b<a.又aclnxln3xa(1a)(1a)<0，从而a<c.综上所述，b<a<c.【答案】C3下列关系中，成立的是()Alog34()0log10Blog10()0log34Clog34log10()0Dlog10log34()0【解析】log34log331()0，又log10log1，log34()0log10.【答案】A4.(2008年山东高考)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0<a1<b&l

3、t;1 B0<b<a1<1C0<b1<a<1 D0<a1<b1<1【解析】函数f(x)loga(2xb1)是增函数且随着x增大，2xb1增大，f(x)也增大a>1，0<<1，当x0时，f(0)logab<0，0<b<1.又f(0)logab>loga，b>，0<a1<b<1.【答案】A5下列命题中不正确的是()Alogab·logbc·logca1B函数f(x)ln x满足f(a·b)f(a)f(b)C函数f(x)ln x满足f(ab)f(a)&

4、#183;f(b)D若xlog341，则4x4x【解析】logab·logbc·logca··1，A选项正确又f(ab)ln(ab)ln aln bf(a)f(b)，B选项正确又xlog341，xlog43，4x4x4log434log43331，D选项也正确【答案】C6函数yloga|xb|(a0，a1，ab1)的图象只可能是()【解析】由a0，ab1，可知b0，又yloga|xb|的图象关于xb对称，由图象可知|b|1，且0a1，由单调性可知，B正确【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2008年重庆高考)已知a(a0)，则loga_.【解

5、析】方法一：a，loga，2loga，loga，3，loga3.方法二：a，a2，a()3，logalog()33.【答案】38(2008年安徽高考)函数f(x)的定义域为_【解析】由偶次方根被开方数非负，得|x2|10.又分母不能为零，且对数的真数必须大于零x10且x11.由x3.函数的定义域是3，)【答案】3，)9已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_【解析】当x0时，3x11x10，1x0；当x0时，log2x1x2，x2，综上所述：1x0或x2.【答案】1x0或x2三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10若f(x)x2xb，且f

6、(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)?【解析】(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2) 由题意0<x<1.11已知函数f(x)

7、loga(a>0，b>0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性【解析】(1)使f(x)有意义，则>0，b>0，x>b或x<b，f(x)的定义域为x|x>b或x<b(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)logalogaloga1logaf(x)f(x)为奇函数(3)设u1，设x1>x2，则u1u21，当x1>x2>b时，<0，即u1<u2，此时，u为减函数，同理b>x1>x2时，u也为减函数当a>1时，f(x)loga在(，b)上为减函

8、数，在(b，)上也为减函数当0<a<1时，f(x)loga在(，b)上为增函数，在(b，)上也为增函数12(2010年广东模拟)函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)，若在区间(0，)内恒有f(x)0，解关于x的不等式flog2(9x22x11)f2log4(6x4x11)【解析】令u2x2x，x(0，)，则u2(x2x)2(x)2，故当0x时，u(0,1)由已知得0a1，由2x2x0得x0或x，即f(x)的定义域为x|x0或x；因为u2x2x在(，)上是减函数，在(0，)是增函数，又当0a1时，函数ylogau在定义域内为减函数故函数f(x)的增区间为(，)，减区间为(0，)9x22x111,6x4x111，log2(9x22x11)0，