5-3正弦量的相(精)

1、 5-3正弦量的相量表示法 一.正弦稳态响应与复指数激励下强迫响应的关系 1 U胛2+吩 T0T 厂/ （0 =屉3+0） 用线性电路性质和尤拉公式可证 ?x = cosx + Jsinx um cos(tyf + 0“) +朽sin (亦呢)| TJ Q m匕 eJX = cosx + J sin A: cosx = RCRX sin x = UmejOJt+y/l, T N ry(t) = Fej(r+ i/z) = )+) =F co s(a)t + 0)+ jFsin(a)t + 0) F gjW+w、 )=FN 例：已知 C=1F, Z=l/4 同求 5&),色(方) 解：

2、. 5 sin 2t = Im(5w2 先求激励下 的 uif(t),u2f(t) u(t) = Imj z (?) u2(t) = Imw2 f (?) U2f = l)2mej2t 关键是求与相乘的力皿和力2”, j2Uimej2t + 叽严- U2mej2t 二 5 严 rd + )2)人厂 U2m = 5 -久严+3 +舉严=0 (-九+ (1 +售 =0 J2 丿2 严未参与求久和力2的计算dt (1 + /2)%-九=5 4 一5+(1 + 石)/肿0 丿2 5 0 -1 1 + 丿2 1 + )2 -1 4 -1 1 + j2 纭=1 25严 :.U/ =1)肿二 U“严 i =

3、 2795363.5。) 绚=Imwlz (/)= = 2795sin(2f-635)U u2 (0 = Imw2/ (?)= InJ2mej2t = 1.25sin 2tV 整个求解过程均与复扌激幺妙无关 关键是求与复指数相乘的复常叽 Uim , U2加分别口 H作正弦量1 0），久2（。的振幅相量U2f = 皿二表示时间正弦量的相量(phasor not vector ) 例 已矢I：i(t) = 5A/2 sin(cot - 3Q )(A) 则：Itn = 5V2e-y30 (A) I = 5e73O (力) 已知：i= 5e-Q。(X) = 5妊 妙 3) 则： 心)=m几严=m|5

4、忑一八加 = Im dRg) =5V2 sin(69 30) (A) 2用相量表示时间正弦函数具有完备性振幅有效值相量 1用相量表示正弦量的方法 Z(r) = I sin(6tt + 0) = Im/ 7(rr+y/)、 是时间的正弦函数 3正弦量与相量的关系： u(t)=，也”/如 R“q =Irn|cr/?/e7()= Um sin(0 F + 0“) 相量是用来表示时间正弦量的复数。 复数与复平面上的矢量是一一对应的。rotat.ngphasor 4相量图 Um = Umej Q/知叫振幅旋转和量幺加叫单位旋转和量或旋細了 5相量的运算法则：与复数的运算法则同 只有同频率正弦量的相量才能进行四则运算 即二相量乘以 单位旋转相量 后取虚部相等 二相量才相等复平面 6相量相等的概念：与复数相等的概念不同 对所二相量未乘单位旋转相量取虚部相等 二相量不一定相等 但厶加H 2加H Am 旋转曲后它们在虚轴上的投影眈不等了 三.取虚部运算的性质 1 2 3 3加 4可加强调： a) Im sin(m + 0) H /meJl/ /. i(t) Im 即正弦量北相量 i(f) = Im sin(69Z + i/z) = Im Im eJcot b）相量的解析式为复数，其矢量形式为复