温州外国语学校初三数学第二次模拟考试

1、温州外国语学校初三数学第二次模拟考试一、选择题（本题有12 小题，每小题4 分，共 48 分）1. 6 的倒数是（）A、 6B、 611C、 D 、662.8 的立方根是（）A 、2B、 2C、4D、 43.a 6 ÷( a) 3 的结果是（）A 、 a 2B、 a 3C、 a 3D 、 a 24.22=0的两个根为x1 , x2 , 那么 x1+x 2 的值是（）如果一元二次方程 x +3xA 、3B、 2C、 3D、 25.抛物线 y= 2( x + 1) 2 3的顶点坐标是（）A、 （1，3）B、 （ 1， 3）C、（ 1， 3） D 、（ 1， 3）6.1 纳米 =0.000

2、000001 米，则 2.5纳米用科学记数法表示为（）A 、2.5 ×10 8B、 2.5 ×10 9C、 2.5 ×10 10D、 2.5 ×10 97.如果两个圆的半径分别为4 和 5，圆心距为1，那么这两个圆的位置关系是（）A 、相交B、 内切C、外切D 、外离8.已知某 5 个数的和是 a，另 6 个数的和是 c，则这 11 个数的平均数是（）a+cac5a 6c1 acA 、 2B、 11C、11D、 2(5 6)9.已知关于 x 的方程 3xa =x有一个实根为1，那么另一个实根是（）A、1B、 0C、 2D 、310. 如图，在 RtABC

3、 中， AD BC 于 D， BAC=90 °， AC=2, DC=1 ，则 AB 的长是（ ）AA、2 3B、 12C、3 22D 、3BCD11.甲、乙两人同时从 A 地前往 B 地，甲用一半时间以 4 千米 /小时的速度步行， 用另一半时间以5 千米 /小时的速度步行， 乙在一半的路程上以4 千米 /小时的速度步行，在另一半的路程上以 5 千米 /小时的速度步行，则甲、乙两人（）到达 B地A 、甲先B、 乙先C、 同时D、不能确定12.已知， 如图， O 的割线 PAB 交 O 于点 A 、B ，PA 7，PBA 5，PO10，则 O 的半径是（）BA、7B、8C、65D、4P

4、O二，填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）13.33。因式分解： a b ab14.当 x1 时，化简x 2 - 2x1 。15. 已知两数 4 和 8，试写出第三个数， 使这三个数中， 其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是（只需写出一个） 。16. 如果圆锥的底面半径为 5，母线长为 10，那么圆锥的侧面展开图的面积是。17. 如图， O 的半径为 1，C 为 O 上一点，以 C 为圆心，以 1 为半径作弧与O 相交于 A、B 两点，则图中阴影部分的面积为。18. 如图，两条射线 AC 、BD 的交点为 M ，且 AM=BM=2 ， AMB=60 °，若射线

5、 AC 、BD 分别绕点 A 、B 以相等的速度、相同方向旋转 30°，则动点 M 走过的路程是 _ 。三、解答题19. （本题 6 分）计算： (1) 1 ( 2)0212320. （本题 8 分）如图，正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 和 AD 上的点，已知 CEBF，垂足为 M ，求证： BE=AF.AFDEMBC21. （本题 10 分）我国南宋著名的数学家秦九韶所著数书九章中提出了三角形的三斜求积方法，用现代公式可表示为：在ABC 中， A 、 B、 C 的对边分别 a、b、 c，则其面积 S ABC1 a 2 b2(a2b2c 2) 2 。它的证明，我们可以运用

6、无理方程的有关42知识解决。如图， ABC 中， a、b、c 为其三边。不妨设 ABC 的最大边是 a，则 a 边上的高 x一定在形内，则易得c2x 2b2x 2aA即c2x 2ab2x 2x下面请你通过解无理方程证明上述三角形三斜求积公式。BDC22.（本题10 分）一个圆形街心花园，有三个出口A 、 B、 C，每两个出口之间有一条60 米长的道路， 组成正三角形ABC ，在中心点 O 处有一个亭子。 为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD 、 OE、 OF，使另一出口D、 E、 F 分别落在 ABC的三边上， 且这三条小路把ABC 分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。（ 1）

7、请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图1、图 2 中；（ 2）任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。AAOOBCBC图1图223. （本题 12 分）文成县赵山渡水电站上马后，文成县的一部分农民转为渔民，故赵山渡乡政府组织一部分农民到珊溪水库对渔民连续6 年网箱养鱼有关情况进行调查，得到了如图1、2 的信息：随着科技含量的增加，每个网箱平均产量从第一年的1 吨逐步上升到第六年的2 吨（如图1）；为了保护环境，减少水库的污染，网箱个数从第一年的300 个逐步减少到第六年的100个（如图2）。请你根据以上信息，为文成县农民解答下列问题：（ 1）第二年的网箱个数和网箱产鱼总量；（

8、 2）到第六年网箱产鱼的总量比第一年增加了还是减少了？并说明理由；（ 3）试建立第x 年与该年的网箱养鱼总量y（吨）之间的函数关系，并推断大约在哪一年网箱养鱼的总产量最高。24. （本题 12 分）如图，已知抛物线 y1x2(5m2 ) x m 3 与 x 轴有两个交2点 A 、 B，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB 。（ 1）求 m 的值；（ 2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C 的坐标；（ 3）在平面直角坐标系内是否存在一点M，使 MOC 与 OAC 相似，若存在，写出点M 的坐标（直接写出坐标，不要过程）；若不存在，请说明理由。25. （本题 14 分）如图， AB 是 O 的直径， DC、 DE 都是 O 的弦， DCAB ， DEAB ， M