高三数学复习的思考与建议

1、夯基础 重过程 更高效江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学 罗湘军罗湘军1关于高三关于高三数学数学复习的思考与建议复习的思考与建议一、漫长复习周期的几个“必备”2高三复习全程准备期和适应期问题显现和调整期疲乏期和冲刺期前期中期后期3一轮复习的定位和特点一轮复习的定位和特点 高三一轮复习着重强调基础和规范及全面性高三一轮复习着重强调基础和规范及全面性. .与二轮与二轮复习复习（由厚到薄）（由厚到薄）不同的是，一轮复习体现的是不同的是，一轮复习体现的是（由薄（由薄到厚）到厚）. .4 回归基础，熟悉课本回归基础，熟悉课本56 高考题立意新颖，情景陌生，但解题方法又是基本的，高考题立意新颖，情景陌生

2、，但解题方法又是基本的，它考察的是通性通法它考察的是通性通法. .重视对教材回归与总结重视对教材回归与总结. .江苏高考反复江苏高考反复印证了立足教材、夯实基础、注重规范的重要性印证了立足教材、夯实基础、注重规范的重要性. .要回归教要回归教材，重视课堂教学基础训练，重视解题规范，明确操作流程材，重视课堂教学基础训练，重视解题规范，明确操作流程. .江苏高考的印象问学生三个问题7一点感悟一点感悟8例9解1011例解BCA11既然能从既然能从“数数”的角度着手，的角度着手，为何不可以从为何不可以从“形形”的角度着眼的角度着眼?OxBACy例BCA12藏身于课本藏身于课本131414ABCD例15

3、ABCD16ABCD17课后习题课后习题BPCA例181920课后习题课后习题何去何从？何去何从？海中月末检测海中月末检测2122课后习题课后习题凹凸性凹凸性2211 2 xxxxf(x1)f(x2)2( 2)()(2121xxfxfxf)2( 2)()(2121xxfxfxf23121222222xxxx12122122212(22)12xxxxxx0121222222xxxx21121212 (12)22xxxxx代数处理代数处理24(2)(2)2()ab aebabaeba25法226 储备知识，提升能力储备知识，提升能力2728例2829当当a = b时时2930例30OxPCAyB3

4、1解31例解32OABC向量共线定理推论向量共线定理推论33向量共线定理推论向量共线定理推论34例35例解36例解37例解38ABCDFEP例39例解40这些类型都很熟练吗？这些类型都很熟练吗？41这些类型都很熟练吗？这些类型都很熟练吗？42令人头疼的令人头疼的“找点找点”上述不等式上述不等式 都要先预证都要先预证4344以以20162016年高考为例年高考为例以2016年高考部分试题为例45极化恒等式46解47tantantantantantanABCABC解4811mmmnnnCCC11kknnkCnC1211111123121112231211122(1)(2)(3)(1)(1)()(1

5、)()(1)()(1)mmmmmmmmnnmmmmmmmnmmmmmmmnmmnnmnmCmCmCnCnCmCCCCmCCCCmCCmC 解49极值点偏移阿氏圆、蒙日圆常用不等式放缩需要知道的定义、小结论还有很多向量共线定理系列推论对数均值不等式、柯西不等式常用函数、基本数论组合数常见变化平几常用定理50 理解深刻，提升技术理解深刻，提升技术51例52我怎么想得到？我怎么想得到？53这样这样 “对称性对称性”搭配是不是显得更合理了一些呢？搭配是不是显得更合理了一些呢？54例解换个角度看解集的意义！换个角度看解集的意义！55法256法357例解58例59arbr解例60解xyOP(m,n)例61

6、22mmnnm22mn说明622012年江苏卷63解64解6566解例67猜想 若弱化了的特殊性，是否还能得到同样的结论？68猜想若ABCD，当两线运动时，交点P的轨迹是什么呢？69猜想若点P的轨迹是一定直线，则CD的斜率是否为定值？70猜想动点P的轨迹与直线AB、CD的斜率之间是否存在着某种特定的关系？ 类比：伸压变换，回到圆中去观察 提高自身，师生共长提高自身，师生共长712121( )xxxeefxkexx212111121211()10 xxxxxxeeefxkeexxxx211222221211()10 xxxxxxeeefxkeexxxx727:25案例一案例一拉格朗日中值定理考察

7、循序渐进循序渐进: : 21211lnln( )xxfxkxxx737:2522111212111ln1lnln1()101xxxxfxkxxxxxx22112122122ln1lnln1()101xxxxfxkxxxxxx 近几年江苏高考相关的更多的是多项式函数、指数、对数函数的考近几年江苏高考相关的更多的是多项式函数、指数、对数函数的考察，应该让学生更多的熟悉这些源头函数高数背景的初等处理方法察，应该让学生更多的熟悉这些源头函数高数背景的初等处理方法. .747:25函数凸性的等价刻画案例二案例二75函数凸性的等价刻画76问题思考问题思考77海中模拟试题海中模拟试题极值点偏移（代数偏、几何

8、偏）其余案例其余案例对数均值不等式链正项界比数列（性质和处理方法）不动点原理7879“算算”字当头，不得含糊字当头，不得含糊 高考高考需要有需要有“坚实坚实”的计算作为保证的计算作为保证. .否则在高考前否则在高考前2 2个小时的时间里，凭什么做到个小时的时间里，凭什么做到“高效解答高效解答”呢？呢？数学的数学的“五大五大” ” 基本能力基本能力空间想象能力空间想象能力抽象概括能力抽象概括能力推理论证能力推理论证能力运算求解能力运算求解能力数据处理能力数据处理能力8081合理性、准确性、熟练性、简捷性.运算能力的基本要素含字母、多字母、大数字、复杂结构、多步骤等手段江苏高考常通过增加运算的复杂

9、性把关以近年江苏高考部分试题为例828384351250 625(2);(3),374314tv85868722221212kkkkC，22522 ,12kPkk 88对于数学水平较高的学生而言，有这些就够了吗？高考的另一面：通过增加运算的灵活性把关含绝对值、根式、分式等、复杂次数、多限制条件、多变量等来增加难度899091即便如此，仍存在较大的运算障碍.9293yxOFPA优化运算优化运算94yxOFPA类比直线与椭圆相交，可视为圆与椭圆存在公共点类比直线与椭圆相交，可视为圆与椭圆存在公共点95 重新审视重新审视“两点间距离公式两点间距离公式”和和“弦长公式弦长公式”二、如何安排高效合理的复

10、习9697找找准节奏准节奏 高效课堂高效课堂“345”高效课堂三个突出四个强化五步骤、五清晰98“345”高效课堂要义激情感染、授课条理、启发思维、重点难点；三四五(1)精心导入、精讲示范、质疑消化、归纳小结、迁移练习；教学目标清晰、知识体系清晰、课堂结构清晰、讲授语言清晰、学法点拨清晰.突出学生本位、突出三维目标、突出基础习惯；99五(2)接地气，重效果！接地气，重效果！9 9月月 到到1 1月底完成一轮复习月底完成一轮复习（可能赶不上一模考试）（可能赶不上一模考试）; ;到到2 2月中旬，完成第一轮的复习；月中旬，完成第一轮的复习；从从2 2月中旬到月中旬到4 4月底，进行专题复习，穿插综

11、合试题练习；月底，进行专题复习，穿插综合试题练习；从从5 5月初到月初到6 6月初，进行高考模拟训练和基月初，进行高考模拟训练和基 础回归整理础回归整理. .时间安排时间安排 100 一是做好周密细致的系统编排一是做好周密细致的系统编排; 二是做好基础知识的全面布控二是做好基础知识的全面布控; 三是进行短平快型的训练指导三是进行短平快型的训练指导; 四是做好精准点击的有效讲评四是做好精准点击的有效讲评.101102精心选题，确保效果精心选题，确保效果一轮复习的着力点一轮复习的着力点选题原则：基础性、典型性、生长性选题原则：基础性、典型性、生长性高考的重点（高考的重点（8 8个个C C级考点级考

12、点+ +函数、导数）函数、导数）学生的问题（一轮中常见的弱项问题学生的问题（一轮中常见的弱项问题+ +学生学生集中反馈的问题）集中反馈的问题）103104 抽出时间认真研究往年的试题，往年的试题是精雕细抽出时间认真研究往年的试题，往年的试题是精雕细磨的产物，它反映了对考试内容的深思熟虑、对设问和答磨的产物，它反映了对考试内容的深思熟虑、对设问和答案的准确拿捏、对学生水平的客观判断。研究这些试题，案的准确拿捏、对学生水平的客观判断。研究这些试题，就与命题者有了直接的对话就与命题者有了直接的对话. .研读高考试题的重要性研读高考试题的重要性105类比演变，串珠成线类比演变，串珠成线OC取最大值时点

13、取最大值时点B的位置？的位置？内接矩形？内接等腰梯形？内接矩形？内接等腰梯形？扇形的内接矩形？内接平行四边形？扇形的内接矩形？内接平行四边形？设计契合学生解题能力区的试题设计契合学生解题能力区的试题106分解问题，弱化问题分解问题，弱化问题数列数列cn中是否存在连续三项成等差数列；中是否存在连续三项成等差数列；你是否能写出一个三项的等差子列？你是否能写出一个三项的等差子列？107链式设计，由薄到厚链式设计，由薄到厚你能从数列你能从数列cn中多找几组三项等差子列吗？中多找几组三项等差子列吗？cn：4 , 10 , 19，34 , 61 , 112 , 211 , 406 , 793 ， 4,19

14、,34 10,61,112 19,406,793猜想：猜想：对数列对数列cn中任意一项中任意一项 ，总存在其后相邻两项使，总存在其后相邻两项使之成等差数列之成等差数列.108猜想：猜想：对数列对数列cn中任意一项中任意一项 ，总存在其后相邻两项使，总存在其后相邻两项使之成等差数列之成等差数列.109链式设计，由薄到厚链式设计，由薄到厚你能从数列你能从数列cn中找出其他类型的三项等差子列吗？中找出其他类型的三项等差子列吗？cn中是否存在四项等差子列？中是否存在四项等差子列？110111112教学感悟教学感悟1 1 113教学感悟教学感悟2 2114114教学感悟教学感悟3 3115教的深刻，学得

15、透彻教的深刻，学得透彻 高水平的讲授和示范必不可少，教师对数学本质的理高水平的讲授和示范必不可少，教师对数学本质的理解力，对高考的把握力是学生发展的基石，只有教师深度解力，对高考的把握力是学生发展的基石，只有教师深度引领，学生才能高位发展，如何讲解才是引领，学生才能高位发展，如何讲解才是 关键！关键！讲授示范、引领讲授示范、引领116多考一点想，少考一点算！多考一点想，少考一点算！讲错误原因；讲错误原因；讲解法（通法与特殊解法）讲解法（通法与特殊解法）讲变式拓展（揭示问题本质）讲变式拓展（揭示问题本质）讲问题间联系讲问题间联系讲解题策略讲解题策略讲授内容：讲授内容：117问题生长：问题生长：1

16、18解例119120121122123124设设是是等等比比数数列列 ，的的各各项项和和，其其中中 ， （1 1）证证明明：函函数数在在内内有有且且仅仅有有一一个个零零点点（记记为为） ， 且且； （2 2）设设有有一一个个与与上上述述等等比比数数列列的的首首项项、末末项项、项项数数分分别别相相同同的的等等差差数数列列，其其 各各项项和和为为，比比较较与与的的大大小小，并并加加以以证证明明 nfx1x2xnx0 x n2n F2nnxfx1,12nx11122nnnxx ngx nfx ngx洞悉本源洞悉本源125函数背景挖掘函数背景挖掘126xak= bka1= b1Oya1= b1ak=

17、bkOyx辅以图形，一览无余辅以图形，一览无余127128高考题的共性挖掘高考题的共性挖掘20172017年江苏高考年江苏高考191912920112011年江苏高考年江苏高考2020高考题的共性挖掘高考题的共性挖掘1302005年江苏高考年江苏高考高考题的共性挖掘高考题的共性挖掘131高考题的共性挖掘高考题的共性挖掘132让学生直观判断让学生直观判断133不要让学生觉得不要让学生觉得“模棱两可模棱两可”134案例案例1 1135136137138139课堂问题解决要干净、彻底课堂问题解决要干净、彻底! !140设点？设斜率？设点？设斜率？案例案例2 2141典型案例助学生解惑！典型案例助学生

18、解惑！142常态听课，集中备课常态听课，集中备课143优化课表，全员参与听课；优化课表，全员参与听课；杜绝表演，实打实的上好公开课；杜绝表演，实打实的上好公开课；组内评课，自评和互评结合组内评课，自评和互评结合. .144精准定位精准定位 找增分点找增分点给学生准确定位给学生准确定位 指导学生根据自身实际，寻找得分增分点，确定指导学生根据自身实际，寻找得分增分点，确定个人目标，确保复习效率；个人目标，确保复习效率；不包干全揽，给时间学生消化和自不包干全揽，给时间学生消化和自“悟悟”. .145146命制试题，协调统一命制试题，协调统一精心命制模拟试卷精心命制模拟试卷（选题、组卷）（选题、组卷）

19、选题原则：基础性、典型性、生长性选题原则：基础性、典型性、生长性分工合作、发挥专长分工合作、发挥专长认真研究、把好方向认真研究、把好方向（考试说明、教学要求、高考真题、阅卷规则）（考试说明、教学要求、高考真题、阅卷规则）147148强化练习，分层要求强化练习，分层要求149组织必要的训练组织必要的训练 (1)以小练习为主，控制大练习的次数；以小练习为主，控制大练习的次数； (2)有一定的难度，增强学生承受能力有一定的难度，增强学生承受能力; (文理同卷训练文理同卷训练) (3)试题推陈出新，选编省外模考试题；试题推陈出新，选编省外模考试题； （忌原封不动地用省内其他大市的模考题）（忌原封不动地

20、用省内其他大市的模考题） (4)进行滚动练习，避免重犯过去错误进行滚动练习，避免重犯过去错误149针对填空题的专项训练（针对填空题的专项训练（14个填空题，个填空题，40分钟）；分钟）；针对前针对前3个解答题的专项训练（个解答题的专项训练（4道解答题，道解答题，40分钟）；分钟）；小综合训练（小综合训练（10道填空题道填空题3道解答题，道解答题，1小时）；小时）；补偿矫正测试（将近期内学生错误较多的题改编并形成试卷）；补偿矫正测试（将近期内学生错误较多的题改编并形成试卷）；课本改造题测试（回归基础）课本改造题测试（回归基础） 几种有效的练习与测试：几种有效的练习与测试：150151优质教辅，长

21、期坚持优质教辅，长期坚持152153强化强化规范，完善书写规范，完善书写分数要尽量约分至简，分数不要打斜线，不要写小数；注意一种问法，比如分数要尽量约分至简，分数不要打斜线，不要写小数；注意一种问法，比如“则则该函数的定义域为该函数的定义域为”，不可以写，不可以写“x”；填空题的答案不会长（命题的否定、命题的四种形式除外），多解务填空题的答案不会长（命题的否定、命题的四种形式除外），多解务必要注意是否忽略了题中的条件，是否要舍去（不绝对）；必要注意是否忽略了题中的条件，是否要舍去（不绝对）；三角题遇到三角题遇到“给值求值给值求值”的问题，一是要注意对已知角的整体使用，用已知角表的问题，一是要注

22、意对已知角的整体使用，用已知角表示所求角；第二是范围要准确，防止出现多解；三是图像变换时要关注由谁到谁，示所求角；第二是范围要准确，防止出现多解；三是图像变换时要关注由谁到谁，同名还是异名，异名要先用诱导公式转化为同名，轴对应最值，中心对应平衡位同名还是异名，异名要先用诱导公式转化为同名，轴对应最值，中心对应平衡位置，尤其是奇函数，偶函数隐藏了对称性，单调区间要确保置，尤其是奇函数，偶函数隐藏了对称性，单调区间要确保系数为正等等；系数为正等等；举几个案例举几个案例154解答题前解答题前三三题务必要规范书写，如向量的坐标为三角函数，那么它的模长要写三题务必要规范书写，如向量的坐标为三角函数，那么

23、它的模长要写三角公式，三角函数化简求值，每一步都需要完整的逻辑段，范围要跟进再求值；角公式，三角函数化简求值，每一步都需要完整的逻辑段，范围要跟进再求值；分类讨论中，要注意系数是否为零，是否可以同除、约分、平方等步骤操分类讨论中，要注意系数是否为零，是否可以同除、约分、平方等步骤操作的等价性，因式分解中请务必十字相乘，不要用肉眼观察分解，确保无误；作的等价性，因式分解中请务必十字相乘，不要用肉眼观察分解，确保无误；讨论的序号要写清楚，过程要关注定义域，最后应该有综上所述；讨论的序号要写清楚，过程要关注定义域，最后应该有综上所述；算法流程图中，伪代码的书写，如算法流程图中，伪代码的书写，如“For i from