最新现代控制理论实验报告中南大学

1、中南大学现代控制实验报告指导老师 设计者 学号专业班级 设计日期 实验一 用MATLAB分析状态空间模型1实验设备PC计算机1台，MATLAB 软件1套。2、实验目的 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转 换的方法； 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。3、实验原理说明线性系统数学模型的常见的形式有，输入输出模式数学模型(传递函数和微分方程)和状态空间模式数学模型(状态空间表达式或动态方程)。传递函数模型一般可表示为：g(s)二bo(t)smbi(t)sm，bm(t)s bm(t)snai(t)snan(t)s an(t)若上式

2、中分子分母各项系数为常数，则系统称为线性定常系统(li near time in varia nt,LTI)利用下列命令可轻易地将传递函数模型输入MATLAB环境中。>>num=b0,b1,bn;>>den=1,a1,a2,an;而调用tf()函数可构造出对应传递函数对象。调用格式为：>>G=tf( nu m,de n);G为系统传递函其中(num,den)分别为系统的分子和分母多项式系数的向量，返回变量 数对象。线性定常系统的状态空间模型可表示为x = Ax Bu y =Cx Du表示状态空间模型的基本要素是状态向量和常数矩阵A , B, C, Do用类似

3、的方法可将其输入MATLAB环境，对单输入单输出系统，>>A=a11,a12,a1n;a21,a22,a2n;；an 1,an2,ann;>>B=b1;b2;bn;>>C=c1,c2,cn;>>D=d;调用ss()状态方程对象可构造状态方程模型，调用格式如下：>>ss(A,B,C,D)对于两种模型之间的转换，则可分别调用tf()和ss()完成，即：>>G仁tf(G)>>G2=ss(G '4、实验步骤 根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLA

4、B编程。 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。题1.1已知SISO系统的传递函数为2()s +5s +8g S - s4 2s3 6s2 3s 9(1) 将其输入到 MATLAB 工作空间；(2) 获得系统的状态空间模型。题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为X2 = o'xd日1 0存订01 x2 + 3 u， y(1)将其输入到MATLAB工作空间;(2)求系统的传递函数。题1.1代码及结果num=1,5,8; den=1,2,6,3,9; G=tf( nu m,de n);G1= ss(G)a =x1x1-2x24x30x40x2x3x41.5-0.375-1

5、.125000200010b =x1x2x3x4u11000c =x1x2 x3 x4xj0 0 】x2丿33-2 八x3 一一6 一y1 0 0.25 0.625 1 d =u1y1 0Continuous-time model.题 1.2 代码及结果A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)Transfer function:sA2 + 5 s + 3 sA3 + 2 sA2 + 3 s + 4实验二 利用 MATLAB 求解系统的状态方程1、实验设备PC计算机1台，MATLAB 软件1套。2、实验目

6、的 学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； 掌握利用 MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。3、实验原理说明在MATLAB中，调用expm(A)可求得矩阵指数 eA ;调用step()可求取阶跃输入时系 统的状态响应； 调用 lsim() 可求取零状态响应； 调用 initial() 可求取零输入响应。 它们的调用 格式分别如下：>>expm(A)>>y,t,x=step(G)>>y,t,x=lsim(G,u,t)>>y,t,x=i

7、nitial(G ,x0)4、实验步骤MATLAB 编程。（1）根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用 （2 ）在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。题2.1已知SISO系统的状态方程为(1)=0，X 0 =1 ，求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应;_-1(2)=1（t），X 0 = 0，绘制系统的状态响应及输出响应曲线;0Io o_-o/(TX,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;（4） u=0 , X（O）=；,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。题22已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期T二0.05秒（

8、1）试求相应的离散化状态空间模型；（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。题2.1代码及结果(1) .>> A=0,1;-2,-3;>> expm(A*0.5) ans =0.84520.2387-0.47730.1292>> x0=1;-1;>> x=expm(A*0.5)*x00.6065-0.6065(2) .>>A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;>>G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)状态响应：plot(t,y)输出响应:.A=0,1;-2,-

9、3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)状态响应：plot(t,y)输出响应:.A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0; t=0:.04:7;u=0;x0=1;2;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=i nitial(G,xO,t);plot(t,x)状态响应：plot(t,y)输出响应:(5).A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=zeros(1,1); x0=1;1;t=0:.04:15; u=cos(t);G=ss

10、(A,B,C,D);G仁 tf(G);y1,t,x1=i nitial(G,xO,t);y2,t,x2=lsim(G,u,t);y=y1+y2;x=x1+x2; plot(t,x);状态响应:题2.2代码及结果>>A=0,1;-25,-4;B=0;1;>> G z, Hz=c2d(A,B,0.05)Gz =0.97090.0448-1.12120.7915Hz =0.00120.0448实验三系统的能控性、能观测性分析1、实验设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； 通过用MATLAB 编程、上机调试，掌握系

11、统能控性、能观测性的判别方法，掌握 将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。3、实验原理说明由系统状态方程求能控性矩阵Uc,调用函数rank()可求得Uc的秩，从而判断系统的能控性，同理求得能观性矩阵Uo，用rank()求其秩，再判断系统的能观性。4、实验步骤 根据系统的系数阵 A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用 MA TLAB编 程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 根据系统的系数阵 A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编 程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标

12、准形、能观标准形。题3.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性6.666 -10.6667 -0.33330A =101，B =1012i i1题3.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。6.666-10.6667-0.3333A=101 ，C = 1 0 2】012 一题3.3已知系统状态空间描述如下_0 2 -111 512x +0 u200 一i i-10x(1) 判断系统的状态能控性；(2) 判断系统的状态能观测性；(3) 构造变换阵，将其变换成能控标准形；(4) 构造变换阵，将其变换成能观测标准形;题3.1代码及结果A=6.666,-10.6667,

13、-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,AA2*B;ran k(Uc) ans =题 3.2 代码及结果A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*AA2;rank(Uo) ans =3题 3.3 代码及结果A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=B,A*B,AA2*B;Uo=C;C*A;C*AA2;(1).判断能控性：rank(Uc) ans =3(2).判断能观性：>> rank(Uo)ans =3(3) .构造变换阵，转化成能控标准

14、型：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=B,A*B,AA2*B;rank(Uc);p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*AA2P =0.13640.04550.1364-0.0455 0.3182 -0.04551.68180.22730.6818>> Ac=P*A*inv(P)Ac =0 1.0000 00 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000>> Bc=P*BBc =001.0000(4) .构造变换阵，转化成能观标准型：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0

15、,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uo=C;C*A;C*AA2;rank(Uo);T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,AA2*T1T =-0.50000-1.00000.500002.00001.00001.00000>> Ao=inv(T)*A*TAo =00-101012011>> Co=C*TCo =0 0 1实验四 系统稳定性分析1 、实验设备PC 计算机 1 台， MATLAB 软件 1 套。2、实验目的 学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。3、实验原理说明根据李雅普

16、诺夫第一第二方法判断系统的稳定性。4、实验步骤(1) 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；(2) 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。题4.1某系统状态空间描述如下02们一1*=51 2x+0u-2 00 _1_y - 1 1 0 lx(1) 利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；(2) 利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。题4.1代码及结果(1)李雅普诺夫第一方法：%存为 stability.m%输入系统状态方程A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;%设立标志变量，判断是否稳定flag=0;%求解零极点及增益z,p,k=ss2zp(A

17、,B,C,D,1);%显示结果disp('System zero-po in ts,pole-po ints and gain are:');zpk%判断是否稳定n=len gth(A);for i=1: nif real(p(i)>0flag=1;endendif flag=1disp('System is un stable');elsedisp('System is stable');end%运行>> stabilitySystem zero-points,pole-points and gain are: z =1.00

18、00-4.0000-3.39783.57450.8234 k =1System is unstable(2)李雅普诺夫第二方法：%存为 stability2.m %系统状态方程模型 A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;%选 Q=IQ=eye(3,3);%求解矩阵 PP=lyap(A,Q);%显示矩阵 P 的各阶主子式的值并判断是否稳定 flag=0;n=length(A);for i=1:n det(P(1:i,1:i) if(det(P(1:i,1:i)<=0)flag=1;endend%显示结果if flag=1 disp('System is unstable

19、9;);else disp('System is stable');end%运行>> stability2ans =-2.1250 ans =-8.7813 ans =6.1719System is unstable实验五 利用 MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器1、实验设备 PC 计算机 1 台， MA TLAB 软件 1 套。2、实验目的 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法； 通过用 MATLAB 编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。3、实验原理说明 采用直接计算反馈矩阵、 Ackermann 公式计算法、调用

20、place 函数法进行闭环系统极点 配置。设计全维状态观测器。4、实验步骤（ 1）掌握采用直接计算法、采用 Ackermann 公式计算法、调用 place 函数法分别进行 闭环系统极点配置；（2）掌握利用 MA TLAB 设计全维状态观测器。题 5.1 某系统状态方程如下0 1 0 11x=0 0 1x +3 u-4-2i iy = 10 0 lx理想闭环系统的极点为1-1 -2 七1,试(1) 采用直接计算法进行闭环系统极点配置；(2) 采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置;(3) 采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。 题5.2 某系统状态空间描述如下一o101

21、1x =001x +3 u-4-3一2 一i iy = 1 0 0 lx设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为1-1 -2 -31。题5.1代码及结果(1)直接计算法：%存为 pole.m%系统状态方程模型A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;%理想闭环极点P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1,k2,k3;eg=simple(det(s*diag(diag(o nes(size(A)-A+B*K);f=1;for i=1:3f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg;k1,k2,k3=solve(su

22、bs(f,'s',0),subs(diff(f,'s'),'s',0),diff(f,'s',2)%运行>>polek1 =194/131 k2 =98/131k3 = -6/131 (2) 采用 Ackermann 公式计算：%存为 bijuan.m%系统状态方程模型A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1;0;0;%理想闭环极点P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A-B*K %运行 >>bihuan1.4809 0.7481 -0.0458 ans =-1.48090.25190.0458-4.4427-2.24431.13744.88551.4885-2.2748(3)调用 place 函数法：%存为 bihuan.m%系统状态方程模型A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1;0;0;eig(A)'%理想闭环极点P=-1,-2,-3;K=