复变函数.ppt课件

1、东北师范大学物理学院Mathematical Methods in Physics武汉大学物文科学与技术学院第一篇 复变函数论第一章 解析函数论Theory of Analytic Functions1.2 复变函数一、复变函数的概念 规为点f(z),律E一集， zEw = u +iv其中u，v为实数： w = f(z) 复函， zEE定域 ， w值 域则变数为义为1、定义：复变函数单值多值单叶:多叶:wz 11wwzwz wzz 21一、复变函数的概念1.2 复变函数)(2zw)(bazw)(3zw )(bazw)(2zw1.2 复变函数一、复变函数的概念( )w f z 变换映射3、有类似

2、于实变函数数中的复合函数和反函数2、几何意义：点集点集uv点集点集 21:zwzz?: w答：答：1.2 复变函数二、有关区域：的邻域。的点集称为zzzz001、邻域：00 z-z 表示什么？答：表示无心邻域答：表示无心邻域2、内点：。11 求 z+1 =的2内点问：问：2 求 z+11的。内点的内点。为内，则称点集全含于总有一个邻域若000),(zzNz1z2z3z问：问：1.2 复变函数3、区域：问题：判别以下表示和绿色部分能否为区域问题：判别以下表示和绿色部分能否为区域1az :Yes !NO !C:1z2zE E二、有关区域：二、有关区域：；的线连接可用全和zz，且，设全由内点组成；2

3、12100.2.1zz若点集132:bNO !1.2 复变函数00不于域有一N(z， ）有 的z 是的外属属区区总总个个点点称称点点例1:例2:的外点？1z1z2z3z二、有关区域：二、有关区域：4、外点：1.2 复变函数二、有关区域：5、界点边境:全体界点构成区域边境边境正向：沿着边境走，区域总在左方， 那么此走向称为边境的正方向。闭区域:为边界。其中ll ,1z2z3z假设 不属于区域 ,且没有一个邻域不含有 的点 ,那么称 为 的界点.z0z01.2 复变函数6、单连通区域： 假设在区域内作任何简单的闭曲线，区域内的点都是属于此区域的，那么称该区域为单连通区域。123二、有关区域：二、有

4、关区域：1.2 复变函数二、有关区域：二、有关区域：7、复连通区域 一个区域，假设不是单连通区域，就是复连通区域。1113zi问： 表示什么图形？表示什么图形？21.2 复变函数三、极限、延续性：1、定义：1实函数与复变函数定义的差别0000( )000-( )-lim( )zzwf zz zf zwf zw当当时时有有则则为为极极限限：，000lim( )()( )zzf zf zf zz若， 则在 点连续留意：2性质 具有与实函数相应的性质内容小结1.1 复数及其运算一、复数概念：1. 定义 ；2. 性质二、复数的表示：1、几何表示：a.点；b.向量；c.极坐标；d.复球表示。a.代数式；b.三角式；c.指数式1.2 复变函数1.2 复变函数一、复变函数的概念1、定义：3、有类似于实数中的复合函数和反函数内容小结二、有关区域：三、极限、延续性：1