望远镜组装及其放大率的测量

1、望远镜组装及其放大率的测量望远镜是用途极为广泛的助视光学仪器，望远镜主要是帮助人们观察远处的目标，它的作用在于增大 被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用，它常被组合在其他光学仪器中。为适应不同用途和性能 的要求，望远镜的种类很多，构造也各有差异，但是它的基本光学系统都由一个物镜和一个目镜组成。望 远镜在天文学、电子学、生物学和医学等领域中都起着十分重要的作用。【实验目的】1、熟悉望远镜的构造及其放大原理；2、掌握光学系统的共轴调节方法；3、学会望远镜放大率的测量。【实验仪器】光学平台、凸透镜若干、标尺、二维调节架、二维平移底座、三维平移底座。【实验原理】1、望远镜构造及其放大原理望远镜通

2、常是由两个共轴光学系统组成，我们把它简化为两个凸透镜， 其中长焦距的凸透镜作为物镜，短焦距的凸透镜作为目镜。图1所示为开普勒望远镜的光路示意图，图中Lo为物镜，Le为目镜。远处物体经物镜后在物镜的像方焦距上成一倒立的实像，像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离，此像 一般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦平面上，经目镜放大后成一虚像于观察者眼睛的明视距离于无穷远 之间。物镜的作用是将远处物体发出的光经会聚后在目镜物方焦平面上生成一倒立的实像，而目镜起一放大只需调节物镜和目镜的相对位置，使物镜成的实像落在目镜物方焦平面上，这就是望远镜的调焦望远镜可分为两类：若物镜和目镜的像方焦距均为正（既两个都

3、为会聚透镜），则为开普勒望远镜，此系统成倒立的像；若物镜的像方焦距为正（会聚透镜），目镜的像方焦距为负（发散透镜），则为伽利略望远镜，此系统成正立的像。2、望远镜的视角放大率望远镜主要是帮助人们观察远处的目标，它的作用在于增大被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用。望远镜的视角放大率 M定义为:（i）用仪器时虚像所张的视角°不用仪器时物体所张的视角e用望远镜观察物体时，一般视角均甚小，因此视角之比可以用正切之比代替，于是，光学仪器的放 大率近似可以写为：(2)tg ° tg e在实验中，为了把放大的虚像 I与1°直接比较，常用目测法来进行测量。如图2所示。设长

4、为1°的标尺（目的物PQ ）直接置于观察者的明视距离处 （约3米），其视角为e，用一只眼睛直接观察标尺（物PQ ）,另一只眼睛通过望远镜观看标尺的虚像（p"q"）亦在明视距离处，其长度为|，视角为0,调节望远镜的目镜，使标尺和标尺的像重合且没有视差，读出标尺和标尺像重合区段内相对应的长度，即可得到望 远镜的放大率：(3)tg 0 丄 tg e lo因此只要测出目标物的长度 |0及其像长|，即可算出望远镜的放大率。3、望远镜的计算放大率1 e由上式见，视放大率（绝对值）等于物镜与目镜的焦距之比，欲增大视放大率，必须增大物镜的焦距 或减小目镜的焦距。同时，随着物镜和目

5、镜的焦距的符号不同，视放大率可正可负。如果M为正值，像是正立的，为伽利略望远镜，如果M为负值，像是倒立的，为开普勒望远镜。【实验内容】图31、 根据已知透镜的焦距确定一个为物镜、另一个为目镜，并将标尺直接置于观察者的明视距离处（约3米）。2、将物镜、目镜放在一起，调节高低、左右方位，使其中心大致在一条与光学平台平行的直线上， 同时，各光学元件互相平行，垂直于光学平台。3、 按照图3的光路组成开普勒望远镜，向约3米远处的标尺调焦，并对准两个红色指标间的“E”字（距离 |0=5 cm）。4、 一只眼睛对准虚像标尺两个红色指标间的“E”字，另一只眼睛直接注视标尺，经适应性练习，在 视觉系统同时看到被

6、望远镜放大的标尺倒立的虚像和实物标尺，微移目镜，直到将目镜放大的虚像推移到标尺的位置处。5、 分别测出虚像标尺中两个红色指标在实物标尺中对应的位置x-i和x2，计算出放大的红色指标内直观标尺的长度I （注：| x2 Xi ）。6、求出望远镜的测量放大率 M ，并与计算放大率 卫作比较。10fe【思考题】在望远镜中如果把目镜更换成一只凹透镜，即为伽俐略望远镜， 试说明此望远镜成像原理， 并画出光路图。【数据记录】望远镜放大率的测量数据记录参考表lo单位:被测物理量名称标尺中两个红色指标在实物标 尺中对应的位置红色指标内直观标尺的长度1l M10测量次数X2lx2x,|123求出望远镜的测量放大率

7、M-，并与计算放大率fo作比较lofe光衍射相对光强分布的测量光的衍射现象是光的波动性的一种表现，它说明了光的直线传播规律只是衍射现象不显著时的近似结 果。衍射现象的存在，深刻地反映了光子（或电子等其他微观粒子）的运动是受测不准关系制约的。因此 研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是近代光学技术（如光谱分析、晶体分析、全息分 析、光学信息处理等）的实验基础。衍射实验导致了光强在空间的重新分布，利用光电传感元件测量和探测光强的相对变化，是近代技术 中常用的光强测量方法之一。【实验目的】1、观察不同衍射元件产生的衍射，归纳总结单缝衍射现象的规律和特点；2、学习利用光电元件测量相对光强的

8、实验方法单缝相对光强的分布规律；4、学习微机自动控制测衍射光强分布谱和相关参数。【实验仪器】He-Ne激光器、可调单缝、SGS-1型衍射光强自动记录系统、平面镜、二维底座等。【实验原理】1、夫琅和费单缝衍射衍射现象分两大类：夫琅和费衍射（远场）和菲涅耳衍射（近场）。本实验仅研究夫琅和费衍射。夫琅和费衍射要求光源和接受衍射图像的屏幕远离衍射物（如单缝等），即入射光和衍射光都是平行光。夫琅和费衍射光路见图 1，其中，S是波长为的单色光源，置于透镜 L1的焦平面上时，单色光经 L1后形成平行光束投射到缝宽为 a的单缝上，通过狭缝后的衍射光经透镜L2会聚在其后焦平面处的屏 P上，屏上将呈现出亮暗相间按

9、一定规律分布的衍射图样。由惠更斯一一菲涅耳原理可知，单缝衍射的光强分布公式为sin u 2sinI Io()，u a uL 单縫 Li(3)实际上 角很小，因此上式可改Xk(5)图1夫琅和费单缝衍射光路，|式中：a为单缝的宽度，Io为入射光光强，为衍射光与光轴的夹角一衍射角。在衍射角时，观察点的光强I值与光波波长和单缝宽度a相关。2、衍射光强分布谱sin ( u) / u2常称为单缝衍射因子，表征衍射光场内任一点相对光强( I 10)的大小。若以sin为横 坐标，(I Io)为纵坐标，可得到单缝衍射光强的分布谱(如图2所示)。当 =0时，I = I o(2)这是平行于光轴的光线会聚处 一一中央

10、亮条纹中心点的光强，是衍射图像中光强的极大值，称为中央 主极大。当as in = k , k = ± 1 ,± 2 ,± 3,则U = kn , I = 0,即为暗条纹。与此衍射角对应的位置为暗条纹的中心。 写成(4)a由图1也可看出，k级暗条纹对应的衍射角故 a L(6)由以上讨论可知(1) 中央亮条纹的宽度被 k = ± 1的两暗 条纹的衍射角所确定，即中央亮条纹的角宽度为2。a(2) 衍射角 与缝宽a成反比，缝加宽时，图2单缝衍射相对光强分布曲綾衍射角减小，各级条纹向中央收缩；当缝宽a足够大时（a>> ）。衍射现象就不显著，以致可略去不

11、计,从而可将光看成是沿直线传播的。（3 ）对应任意两相邻暗条纹，其衍射光线的夹角为，即暗条纹是以点 Po为中心、等间隔、a左右对称地分布的。（4）位于两相邻暗条纹之间的是各级亮条纹，它们的宽度是中央亮条纹宽度的1/2。这些亮条纹的光d s"n强最大值称为次极大。出现的位置在du （号）0。它们是超越方程u tanu的根，其数值为(7)u 1.43 , 2.46 , 3.47 K对应的sin 值为ain实际上衍射角度1.43 , 2.46 , 3.47K（ 8）aaa很小，ain，所以在观察屏上用衍射角表示这些次极大的位置近似为1.43 , 2.46- Laa3.47Ka(9)与它们相

12、应的相对光强度分别为(10)4.7%, 1.7%, 0.8%, L由（10）式可知，次极大的光强度较主极大光强度弱的多，如果考虑到倾斜因素，其实际强度较（10）式所得的数值还要小。3、光强测定原理上述衍射光强分布谱测定要借助光探测仪器，此设备中关键的光探测元件称为光电传感元件。光电传 感器是一种将光强的变化转换为电量变化的传感器。本实验使用的硅光电二极管是基于光生伏特效应的光 电器件。当光照射到 pn结时，设光子能量大于禁带宽度Eg,使价带中的电子跃迁到导带，从而产生电子-空穴对，电子与空穴分别向相反方向移动，形成光电动势。光电二极管的理想等效电路如图4所示。从理想等效电路来看，光电二极管可看

13、做是由一个恒流Il并联一个普通二极管所组成的电源，此电源的电流Il与外照光源的光强成正比。无光照时，其电流-电压特性无异于普通二极管，而有光照时，其电流-电压特性符合pn结光生伏特效应。由于二极管的正向伏安特性，只有负载电阻接近于零时，光电流才与光照成 正比。按图5接线，由运算放大器构成的电流电压转换电路能使输入电阻接近于零，所以是光电二极管的 理想负载。图4 迷由二楼管等效电賂图4、光栅线位移传感器原理 上述光强测定原理解决了衍射光强分布纵坐标数据测定，而分布谱的横坐标可采用一种光栅尺（即光 栅位移传感器）来测定，其基本原理是利用莫尔条纹的“位移放大”作用，将两块光栅常数都是d的透明光栅，以

14、一个微小角度重叠，光照它们可得到一组明暗相间等距的干涉条纹，这就是莫尔条纹。莫尔条纹的间隔m很大（如图6）,从几何学角度可得dm - 2si n 12从（11）式可知， 较小时，m有很大的数值。 若一块光栅相对另一块光栅移动d的大小，莫尔条纹M将移动m的距离。即莫尔条纹有 位移放大作用，其放大倍数 k = m / d。用光 探测器测定两块光栅相对位移时产生莫尔条 纹得强度变化，经光电变换后，成为衍射光强 分布谱横坐标得长度数值，即构成一把测定位 移的光栅尺。光栅尺可精确测定位移量，正是 利用这个特点在精密仪器和自动控制机床等 计量领域，光栅位移传感器有广泛的应用。本实验中用的光栅尺种，200

15、mm长度的光栅为 主光栅，它相当于标准器，固定不动。可动小 型光栅为指示光栅，它与光栅探测器联为一体，也就是光栅移动，光探测器同步移动，莫尔条纹也移动， 位移量时正值；如果指示光栅改变一动方向，光探测器也反方向移动，莫尔条纹随着改变运动方向，位移 量是负值。因而光栅尺能准确地测定指示光栅运动的位移量，确定衍射光强分布谱横坐标的数值。本实验采用微机自动控制和测量手段，实现数据的光电变换，A / D转换和数字化处理以及显示、打印和网络传输等众多功能。可观察，定量测量和研究各种衍射元件，诸如单缝、多缝、圆孔和方孔等衍射 光强分布谱和相关参数，并与理论值比较。(11)I1 丁 y 4r 5'

16、6rAh Ah Ah AJa图6光椭常数相等的两块光勒产尘臭尔条奴的那点图【实验内容】1、单缝衍射光强分布谱的观测（1 ）图7是实验装置布置简图。应按夫琅和费衍射和观测条件，安排实验仪器及检测元件的相对位 置。并调节出衍射图样(2 )改变单缝的宽度，观察并记录实验现象。2、光强分布谱的记录输出详细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料。严格依次进行规范操作，调整相关变量。最终显示及 输出你满意的衍射光强分布谱。3、测量测量各谱线的峰值及谷值；记录单缝的宽度及光波的波长。4、单缝衍射光强分布规律的总结根据实验图象及实验测量数据，总结出单缝衍射光强的分布规律，并与理论值进行比较。【注意事项】实验操作

17、前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料，严格按照规范要求，依次逐步进行操 作。【预习题】1、光强分布公式121。2中，I。及U的物理意义是什么？试描述单缝衍射现象中检测到的图像u的主要特性。液体粘度的测量对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动 等领域有广泛的应用。【实验目的】用落球法测液体的粘度，学习并掌握测量原理和方法。【实验原理】1、液体的粘度当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在摩 擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速其大小与接触 面面积以

18、及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。 表征了液体粘滞性的强弱。2、测量方法一一落球法测量 有多种方法。如泊肃叶(毛细管法)法，通过测定在恒定压强差的作用下，流经一毛细管的液 体流量来求；转筒法，在两同轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩； 阻尼法,测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态 来求的。在此实验中，我们选用落球法测定甘油的。（1）斯托克斯公式简介一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用：重力、浮力和粘滞阻力。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很

19、小，且液体可以看成在各个 方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发可导出著名的斯托克斯公式F 6 vr（ 1）式中F是小球所受到的粘滞阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半径，是液体的粘度，在 SI制中，的单位是Pa s。斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的。本实验采用落球法测液体的粘滞系数，如图1所示，一质量为m的小球落入液体后受到三个力的作用，即重力mg浮力oVg （ 0为液体的密度，V为小球的体积）和沾性力F。在小球刚进入液体时，由于重力大于粘滞阻力和力之和，所以小球作加速运动。随着小球运动速度的增加，沾滞阻力也增加，当速度 增加到V。时，小球受到的合外力为零，此时有(3

20、)mg 6 rvooVg之后小球以速度v0匀速下落，此速度称为收尾速度。则液体的沾滞系数为mgoVg6 rvo式（3）是在理想状态下小球的无限广的液体中运动的情况，而在实际中，小球是在有限的液体中运 动。因此，容器壁对小球的运动状态的影响就不能忽略。（2）容器壁的影响在一般情况下，小球在容器半径为R、液体的高度为h的液体内下落，液体在各方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，实际测到的小球下落速度与理想状态间存在有如下关系式（3）变为(m 4 r3 o)g6 rv(1(5)其中：R为容器的半径,3.3H为液体的深度,v为小球实际测量速度。（3）雷诺数的影响液体各层间相对运动速度较小

21、时，呈现稳定的运动状态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可 以看到一层层的颜色不同的液体各不相扰的流动，这种运动状态叫层流。如果各层间相对运动较快，就会 破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至出现旋涡。我们定义一个无量纲的参数一一雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v,液体的密度为 0，粘度为，圆管的直径为2r，Re2v °r当Re 2000时，液体处于层流状态，当 Re 3000时，呈现湍流状态，Re介于上述两者之间，则为层流、湍流过渡阶段。奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响:(7)心1tRe益心式中3Re/16项和19 Re

22、2/1080项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。如Re 0.1，则零级解（即式（1）与一级解式（3 ）中取一级修正）相差约为2%二级修正项约为42 10 ，可略去不计；如Re 0.5，则零级解与一级解相差约为10%二级修正项约为级修正项约为2%随着Re的增大，高次修正的影响也就变大。（3）对Re的讨论：I当Re 0.1时，可以取零级解，式（5）就成为0.5%仍可略去不计；但当 Re 1时，则二0)gd叭（12饬1（8）即为小球的直径和速度都很小时，粘度的零级近似值。n当0.1 Re 0.5时，可以取一级近似解，式（7）就成为231(0)gd1 (1 Re)1618 v(1 2.4)(1

23、3.3幺)2R2h它可以表示成零级近似解的函数30dv 0160.5时，还必须考虑二级修正，则式（7）变成为(9)当Re2(131921ReRe )161080 18 ”v(10)gd2-J2.4 )(1 3.3) 2R2h图1落球法测n示意图111108。")2（10）在实验完成后，作数据处理时，必须对Re进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。【实验内容】本实验的内容是测量量筒内的甘油的粘度系数。实验装置如图1所示，油内有温度计。1、 设计寻找小球匀速下降区域的方法，并测出其长度I。2、用螺旋测微器测定 n个小球的直径（n=10）,取平均值并计算小球直径的误差

24、。3、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻放下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀 速下降区域的时间t，重复10次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。4、 用适当的仪器测出 R、h各三次，取平均值；测出液体温度 T （应取实验开始及结束时的平均值）5、计算雷诺数Re，并根据雷诺数的大小进行一级或二级修正。6、选用二种不同直径的小球重复以上实验，并对结果进行分析评价。【思考题】1、设容器内匀速下降区对于同样材料但直径不同的小球，该区间一样吗?弦振动的实验研究【实验目的】1、观测弦振动时形成的驻波。2、用两种方法测量弦线上横波的传播速度。3、了解弦振动规律。4、掌握物理天平的使用。【实

25、验仪器】电振音叉、弦线、物理天平、滑轮、砝码、米尺【实验原理】1、弦线上横波的传播速度（一）将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码当音叉振动时，强迫弦线振动 （弦振动频率应当和音叉的频率v相等），形成一列向滑轮端前进的横波，在滑轮处反射后沿相反方向传播，在音叉与滑轮间往返传播的横波叠加形成一定的驻波，适当调节砝码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长） 在弦上将出现稳定的强烈地振动，即弦与音叉共振。弦共振时，驻波的振幅最大。由于在两固定端必须是波节，因而其波长有一定限制，若此时弦上有n个半波区，波长 入与弦长L必须满足条件：2LL= n 即有 入=2n、2L则弦上的波速：U = v

26、入=v （1）nv音叉的固有频率.2、弦线上横波的传播速度（二）由动力学分析可得，弦线上横波的传播速度为:F张力，p弦的线密度.3、弦振动规律 将（1）式代入（2）式可得：v=丄 F =丄 mg（3）2L2L即弦振动规律：当 n=1时频率称为基频，n =2、3时频率称为第一、第二谐频。【实验内容及要求】1、测量弦的线密度 p。取所用弦线在天平上秤其质量，求出弦的线密度。2、比较两种波速计算值。已知音叉 v并测出有关量，由（1）、（ 2）公式计算出理论上应当相等的两个速度值，且比较一下两者的差异大小。要求：在n=4时，测量L、m4的值。3、测量弦线振动频率。取L一定时，当n =1、2、3时分别由

27、（3）式计算弦线振动频率。 要求：测量L、mi、m2、m3的值。静电场的描绘在研究静电现象或电子束的运动规律时，非常需要了解带电体周围的电场分布情况。用计算方法求解 静电场的分布，一般比较复杂。因此，常用实验手段来研究或测绘静电场。由于静电场空间不存在任何电 荷的运动，所以就不能简单地采用磁电式仪表进行直接测量，而是用模拟法进行间接的测量。【实验目的】1、学习用模拟法测绘电场的分布。2、加深对电场强度和电势的理解。【实验原理】1、模拟的依据由电磁场理论知道，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。只要电极形状一定，电极电势不变，空间介质均匀，在任何一个参考点，均有U稳恒 U静电或E稳恒

28、 E静电。下面以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的“稳恒电流场”来讨论这种等效性。如图1所示，圆柱导体 A和圆柱壳导体B同轴放置，分别带等量异号的电荷。 A和B间为真空。由高斯定理可知，其电场线沿经向由A向B辐射分布，其等势面为一簇同轴圆柱面。因此，只要研究任一垂直轴的横截面P上的电场分布即可。图1如图1，半径为r处的各点电场强度为E 2 or式中， 为A （或B）的电荷线密度。其电势为In匚2 o arU r U a Edr Uaa令r b时，U b 0，则有Ualnb a代入式（1得I b InUrFa或写成In rIn b土 InUo(3)距中心r处的场强为ErdUrUa1drar(4)

29、图2(5)(6)Ua2 Ua若A和B之间不是真空，而是充满不良导体（其电阻率为），且A和B分别与电池的正极和负极相连，如图2（ a）所示，A与B之间形成径向电流， 建立了一个稳恒电流场。同样地，我们可取厚度为的同轴圆柱片来研究。半径为 r到r dr之间的圆柱片的径向电阻为dRdr2 r半径由r到b之间的圆柱片电阻为bbdrRrbdR -r 2 r r半径由a到b之间的圆柱片电阻为RabIn -2 a若设Ub0，则径向电流为Rab距中心r处的电势为bInUrIRabUa.b In可见式（8）和式（2）具有相同的形式，说明稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。显而易见，稳恒 电流的电场E与静电场E

30、的分布也是相同的，因为竺些edr dr由于稳恒电流的电场和静电场具有这种等效性，因此，欲测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电 流的电场就行了。实际模拟时，由于电极周围的电场是空间分布的，等势面是一簇互不相交的曲面，为简 单起见，在此仅研究横截面上的平面电场分布。2、模拟条件模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。（1）稳恒电流场中的电极形状与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。（2） 稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足 电极 导电质才能保证电流场中的电极表面也近似是一个等势面。（3）模拟所用的电极系统与被模拟的电极系统的边界条相同。3、静电场的描绘方法及实验电路静电场中电场强度 E是矢量，电势U是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势线，然后根据电场线与等势线正交原理，画出电场线。这样就可由等势线的间距及电场线的疏