随机变量及其分布测试题

1、随机变量及其分布综合检测时间120分钟，满分150分。、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中正确的个数是（D. 4A. 1B .2.已知随机变量X满足 QX) = 2,则 Q3X+ 2)=(A. 2B. 8D. 203.设服从二项分布 XB（n,45p）的随机变量X的均值与方差分别是 15和则n、p的值分另是（）. 八

2、1A. 50, 41B- 60, 43 D. 60,14.某次语文考试中考生的分数XN(90,100),则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是（）A. %D. %5.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（A.甲学科总体的方差最小B.丙学科总体的均值最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D,甲、乙、丙的总体的均值不相同6.两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a,b,则产生故障的电脑台数的均值为()A. ab B. a bC. 1 abD. 1 a b7.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为、,则恰有一

3、人击中敌机的概率为（）A.B.D.8.盒中有10只螺丝钉,3其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取 4个，那么概率是 市的事件为（）B. 4只全是好的D,至多有2只是坏的A.恰有1只是坏的C.恰有2只是好的2 _1 _ _4 _9 .若 X是离散型随机变量，P(X= xi) =- P(X= X2)=-,且 xiX2.又已知 E(X) =-, D(X) 3332=G，则xi + X2的值为()9D. 310 .利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 （）自然状况、方案假 AAAAS15070-2098S265265282S326167810B. A C .AD. A二、填空题（本大题共5个

4、小题，每小题 5分，共25分.）11 .将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E（X） =12 . 一离散型随机变量 X的概率分布列为X0123Pab且 E（X） = ,则 a-b=.13 .某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者， 若用随机变量 工 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （均值）E（己）（结果用最简分数表 示）114 .在高三某个班中，有4的学生数学成绩优秀， 若从班中随机找出 5名学生，那么其中1 13 数学成绩优秀的学生数XB 5, 4 ,则 RX= k） = C5 4 k - 4取最大值时 k的值为15.甲罐中有5个红土2个白球和3个黑球

5、，乙罐中有 4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A, A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球， 以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号 ）. 2 RB） = i；55 P（ B| Ai）=仟事件B与事件A相互独立；A, X, A是两两互斥的事件；RB）的值不能确定，因为它与 A,A中究竟哪一个发生有关.三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）16 .（本题满分12分）袋中有5个大小相同的小球，其中 1个白球和4个黑球，每次从 中任取一球，每

6、次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数X的均值和方差.17 .（本题满分12分）9粒种子种在甲，乙，丙 3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的 概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有 发芽，则这个坑需要补种.（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（3）求有坑需要补种的概率（精确到.18 .（本题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须 先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立. 根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的

7、概率依次为、，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为、，I .求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；n.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X,求随机变量X的均值.19 .（本题满分12分）（2010 浙江杭州高二检测）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分 到A, B, C, D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量X为这五名志愿者中参加 A岗位服务的人数，求 X的分布列.20 .（本题满分13分）坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋， 其中有3个是绿皮的，2个是白

8、皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.21 .(本题满分14分)(2010 山东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、R C D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题 A R C D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减 2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；每位

9、参加者按问题 A R C D顺序作答，直至答题结束. 3 111假设甲同学对问题 A R C D回答正确的概率依次为且各题回答正确与4 2 3 4否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用士表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 己的分布列和数学期望 EE .参考答案一、选择题：1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C 二、填空题：11、50 12、0 13、4 14、1 15、37三、解答题：16.解析取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.为了求X 的均值和方差，可先求 X的分布列. 1R X= 1) = 5

10、=,一 4 1RX= 2) =5X 4=,一 4 3 1RX= 3)=-x-x-=,5 4 34 3 2 1RX= 4) =-X -X -X -=, () 5 4 3 2'4 3 2 1 1RX= 5) =-x -X -X -x- =()5 4 3 2 1于是，我们得到随机变量 X的分布列由随机变量的均值和方差的定义可求得:X12345PE(X)=1X + 2X + 3X + 4X + 5X=X (1 + 2+3 + 4+5) =3,12+02+12D(X) =(1 -3)2X+ (2 3)2X+ (3 3)2X+ (4 -3)2X+ (5 -3)2X = X (2 19.解析(1)记

11、甲、乙两人同时参加a岗位服务为事件 & 那么REA)=CA4=40.+ + 22) =2.3117.解析(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1 -3=-,81 7所以甲坑不需要补种的概率为 1 3= J8 8(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C3X7X 8 公一，一工 _7 3 _(3)因为3个坑都不需要补种的概率为8 3,所以有坑需要补种的概率为22 .解析 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A、A A3.I .设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则RE)=P(A1- 72 - aT)+ P( aT aT) +P(A 不 AO = xx + xx + xx =n.解

12、法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=,所以XB(3,故E(X) = np= 3x =.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B、C,则RA)=P(B) = RQ=,所以 RX= 0) = (1 3=,RX= 1) =3X(1 - 2x = ,RX= 2) =3X x =,P( X= 3)=.于是，E(X) =1X + 2X + 3X=.1即甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率是 .40A 1(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么RE)=ca4=.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9P( E) =1-p(E)= (3)随机变量X可能取的值为1,2

13、 ,事件“ X= 2”是指有两人同时参加A岗位服务，则C5A3 13RX= 2)=中=7 所以 RX= 1) = 1-P(X= 2) =-, X 的分布列为：C5A4 44X12P341420.解析设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件 A第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B,则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为 ( ) = A2= 20.(A) = a3xa4一口、 w(A)12 3=12.于无 P(A) =M Q) = 20=5.(2)因为 MAB) = A2=6,所以 RAB) = :畏喘喘.解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为RB|A> =P(AB)P(A)一3_10 1二.325解法二：因为 w(AB>=6, MA) =12,所以 P( B| A)w(A§61=MA = 12 = 2.21.解析(1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件,所以甲同学能进入下一轮的概率为11 1 1 2 3 1 2 131-x-+-x-x-+-x-x-=4 2 一 、