材料力学第2章拉伸压缩与剪切-10-18

1、第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切1第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力内力和应力2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力上的应力2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算目目 录录第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切22-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向

2、拉伸或压缩的应变能2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算目目 录录第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切3实例实例2.1 拉、压的概念与实例拉、压的概念与实例第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切42.1 拉、压的概念与实例拉、压的概念与实例概念概念 受力特点受力特点作用于杆件两端的外力大小相等，方向作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，与杆件轴线重合相反，与杆件轴线重合 变形特点变形特点杆件变形

3、是沿轴线的方向伸长或缩短杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短 轴向拉压轴向拉压: :作用在杆件上外力的合力作用在杆件上外力的合力, ,其作用线沿其作用线沿杆件的轴线时的拉压。又称：杆件的轴线时的拉压。又称：“简单拉压简单拉压”FFFF第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切52.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力注意：注意：采用采用“设正法设正法”轴力用轴力用FN表示，单位：表示，单位：N，kN取受力简单的部分考虑。取受力简单的部分考虑。轴力轴力(FN)大小大小已知：受力如图，求已知：受力如图，求m-mm-m截面上的内力截面上的内力FFmmFNFmmFNFmm考虑左段：考

4、虑左段：Fx=0， FN-F=0 FN=F考虑右段：考虑右段： Fx=0， FN-F=0 FN=F符号符号：拉为正，压为负拉为正，压为负x第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切62.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力4轴力图轴力图 FN (x) 的图象表示。的图象表示。FNx+ 轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。（轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。（1）标出轴力的）标出轴力的绝对值（一般：正值画上方，负值画下方）；绝对值（一般：正值画上方，负值画下方）； 按大致比例画。按大致比例画。反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截

5、面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。FFmmF一定要上下对齐一定要上下对齐按按大致大致比例画比例画第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切72.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力150kN100kN50kN+- -例例1.1. 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50

6、kN50kN100kN解：解：I - I截面截面10500 xNFF-201000 xNFF-II - II截面截面FNx一定要上下对齐一定要上下对齐按大致比例画按大致比例画标出轴力的绝对值标出轴力的绝对值第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切82.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力例例 2. 2. 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。解：解：1-11-1截面：截面：11230NFFFF-求得：求得：1. 1.求轴力求轴力由由 Fx= 0Fx= 0：11236NFFFFkN-F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232F2=8kNF3=4kN3232F

7、N2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN1kN12322N- - - - - FFF2-22-2截面：截面：0322N - - - -FFF求得：求得：由由 F Fx x = 0= 0：kN433N- - - - FF03N3N - - -FF求得：求得：由由 F Fx x = 0= 0：3-33-3截面：截面：留空画轴力图留空画轴力图第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切96kN4kN12kNF1=18kNF2=8kNF3=4kN113232 轴力图不仅能显示出各轴力图不仅能显示出各段的轴力大小段的轴力大小, ,而且能显示而且能显示出各段的变形是

8、拉伸还是出各段的变形是拉伸还是压缩压缩2.2.作轴力图作轴力图F2=8kNF3=4kN3232FN2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN1一定要上下对齐一定要上下对齐,按大致比例画按大致比例画可不画出坐标轴可不画出坐标轴标出轴力的绝对值标出轴力的绝对值2.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切102.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力研究应力的意义研究应力的意义在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏构件的破坏与单位面积上的

9、内力有关构件的破坏与单位面积上的内力有关下面两根下面两根材料相同材料相同的杆件哪一根容易破坏？的杆件哪一根容易破坏？应力应力 单位面积上的内力（即内力的集度）单位面积上的内力（即内力的集度）FFAFF2A第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切11与轴力对应的应力是正应力与轴力对应的应力是正应力, , N= N= A AdAdA横截面上的应力横截面上的应力加力前：加力前：abcdabcd，且垂直于轴线，且垂直于轴线加力后加力后:abab,cdcd:abab,cdcd, ,且垂直于轴线且垂直于轴线AdAdANAAAN横截面上正应力均布横截面上正应力均布。2.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、

10、压时横截面上内力与应力实验观察实验观察 变形前的横截面变形前的横截面变形后仍为平面变形后仍为平面平面假设平面假设: :bacdFF a b cd FNF第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切122.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力讨论讨论适用范围适用范围: :拉、压均适用。拉、压均适用。 拉为正，压为负。拉为正，压为负。外力的合力作用必须与杆件轴线重合外力的合力作用必须与杆件轴线重合 不适用于集中力作用点附近的区域不适用于集中力作用点附近的区域 若截面尺寸沿杆轴线变化很缓慢时，只要外力作若截面尺寸沿杆轴线变化很缓慢时，只要外力作用线沿轴线，近似可借用。误差用线沿轴

11、线，近似可借用。误差5%5%时，工程许可。时，工程许可。(2)(2)圣维南（圣维南（Saint-VenantSaint-Venant）原理：）原理： 如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。 第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切131039814335100N1mm厚度为厚度为1mm100N68633-160圣维南原理说明圣维南原理说明2.2 拉、压时横截面

12、上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切14(2)(2)圣维南原理的应用圣维南原理的应用100N1mm厚度为厚度为1mm100N50N1mm厚度为厚度为1mm50N100MPa1mm厚度为厚度为1mm100MPa50N50N2.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力(a)(b)(c) 由圣维南原理可知：下图中的由圣维南原理可知：下图中的(b)(b)、(c) (c) 都可以用同一计都可以用同一计算简图（算简图（a a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。）来代替，从而图形得到很大程度的简化。第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切1

13、52.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力50例例1 1：作图示杆件的轴力图，并求：作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060+MPa523541050MPa191204106002333N32322N211N1AFAFAFkN50kN6003N2N1NFFF解：解：1求轴力2求应力单位单位kN第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切16例例2：吊车吊车。已知。已知:钢杆钢杆AB直径直径d=20mm ，Q=15KN求：求：当当Q作用在作用

14、在A点时求点时求AB2.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力dQCBA 220.8sin0.3880.81.9BCAC第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切17MPaPaAN123101231014.3107 .38643-解解: :1. 1.求内力求内力对对ACAC杆杆: :max0sin0McPACQAC-P Pmaxmax=38.7KN=38.7KN对对ABAB杆杆: : N N= =P Pmaxmax=38.7KN=38.7KN2.2.求应力求应力46221014. 310204141-dA面积面积单独单独求出这样容易查错求出这样容易查错2.2 拉、压时横截面

15、上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力dQCBA 220.8sin0.3880.81.9BCACQA FCxFCxCFAB第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切182.32.3拉、压时斜截面上的应力拉、压时斜截面上的应力 有些受拉或受压构件有些受拉或受压构件 是是 沿沿横截面横截面破坏的破坏的 有些受拉或受压构件则是沿有些受拉或受压构件则是沿斜截面斜截面破坏的破坏的实验表明：实验表明：第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切19内力内力 X=0，P=P应力应力与横截面应力推导的方法一样与横截面应力推导的方法一样斜截面上应力均布斜截面上应力均布。coscosNFFPAA沿杆轴线方向。沿

16、法线和切线方向分解得：沿杆轴线方向。沿法线和切线方向分解得：2coscos p2sin2sin p2.32.3拉、压时斜截面上的应力拉、压时斜截面上的应力FFpFFkkpcosAANFF第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切20max0当当=90=90 时时, ,0当当=0=0 时时, ,2coscos p2sin2sin p2.32.3拉、压时斜截面上的应力拉、压时斜截面上的应力讨论讨论的正负号的正负号: :由轴线转到斜截面的法线由轴线转到斜截面的法线, ,逆时针转为正逆时针转为正, ,反之为负。反之为负。: :对研究段而言对研究段而言, ,顺时针转为正顺时针转为正, ,反之为负反之为

17、负: :与斜截面外法线同向为正与斜截面外法线同向为正, ,反之为负。反之为负。为正为正为负为负)()()(-)(-第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切21P22452245-2coscos p2sin2sin p当=45时,2max2 在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上, ,剪应力必然成对存在剪应力必然成对存在, ,且数值相且数值相等等; ;两者都垂直于两个平面的交两者都垂直于两个平面的交线线, ,方向则共同指向或共同背离方向则共同指向或共同背离这一交线这一交线.-.-剪应力互等定理剪应力互等定理当=-45时,2max-22.32.3拉、压时斜截面上的应力拉、压时斜截面上的应

18、力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切222.2 拉、压时横截面上内力与应力拉、压时横截面上内力与应力max/ 2127.4/ 263.7MPa127.4(1cos2 )(1cos60)95.5MPa22127.4sin2sin6055.2MPa222P410000= = = 127.4MPaA3.1410例例2-3-1 2-3-1 直径为直径为d d =1 =1 cmcm 杆受拉力杆受拉力P P =10 =10 kNkN的作用，的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角试求最大剪应力，并求与横截面夹角3030的斜截面上的斜截面上的正应力和剪应力的正应力和剪应力。解解: :第二章拉伸、压

19、缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切232.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-2002GB228-2002）材料的力学性能：材料的力学性能：材料在外力作用下，表现出的变形、破坏材料在外力作用下，表现出的变形、破坏等方面的性能。又称机械性能。等方面的性能。又称机械性能。研究方法：研究方法：做实验做实验实验条件实验条件：常温、静载、单向加载：常温、静载、单向加载试件试件: :国家标准件国家标准件, ,圆形截面圆形截面, ,有两种有两种:l=5d,l=10d:l=5d,l=10dldl 标距标距10ld5ld低碳钢低碳钢和和灰

20、铸铁灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料是力学性能比较典型的常用工程材料一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切24设备设备: :万能材料试验机万能材料试验机低碳钢低碳钢和和灰铸铁灰铸铁是力学性能比较是力学性能比较典型的常用工程材料典型的常用工程材料2.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切25拉伸实验拉伸实验低碳钢低碳钢2.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切26低碳钢低碳钢拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能1.1.拉伸

21、图（载荷拉伸图（载荷变形图、变形图、F F l l 图）图）F F l l 图与图与 A A 和和 l l 有关有关反映该试样在某一标距下反映该试样在某一标距下的力学性能的力学性能材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关将载荷将载荷变形图改造成应力变形图改造成应力应变图应变图2.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能Oebdadcbdhf efgespepee第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切27应力应力- -应变图应变图(-(-曲线曲线) )FlAle 取：取： 做法：做法：Oebdadcbdhf efgespepee2.42.4材料在

22、拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切28Oebdadcbdhf efgespepee3.变形过程的变形过程的四个四个阶段：阶段：a.弹性阶段弹性阶段(Ob) 线弹性阶段线弹性阶段(Oa)应力与应变成正比应力与应变成正比E 常数常数 e e tan即：即：e e E 胡克定律胡克定律比例极限比例极限( p)线弹性阶段最高点线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值所对应的应力值弹性极限弹性极限( e)弹性阶段最高点弹性阶段最高点 b 所对应的应力值所对应的应力值2.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与

23、剪切29b.b.屈服阶段屈服阶段( (bcbc),(),(流动阶段流动阶段) )Oebdadcbdhf efgespepee屈服极限屈服极限( ( s s) )屈服屈服阶段最低点阶段最低点 c c 所对应的所对应的应力值，又称为应力值，又称为屈服点屈服点45 滑移线滑移线滑移线现象滑移线现象2.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切30抗拉强度抗拉强度( ( b b) )强化强化阶段最高点阶段最高点 e e 所对应的所对应的应力值应力值c. c.强化阶段强化阶段( (bebe) )Oebdadcbdhf efgespepeed.d.颈缩

24、阶段颈缩阶段( (efef) ) 局部变形阶段局部变形阶段) ) ：2.42.4材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切314.4.两个塑性指标两个塑性指标规定：规定：d d 5%5%的材料为塑性材料的材料为塑性材料 d d 5% bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.52.5材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切45小结小结2.52.5材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能塑性

25、材料塑性材料脆性材料脆性材料破坏时破坏时b b大，大，破坏时破坏时b b小小抗拉、抗压能力相似抗拉、抗压能力相似抗压比抗拉好抗压比抗拉好对应力集中影响小对应力集中影响小对应力集中敏感对应力集中敏感有四个个强度指标有四个个强度指标P P，S S，s,s,b b只有一个强度指标只有一个强度指标b b价贵价贵便宜便宜第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切462.52.5材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？请说明理论依据？三种材料的应力三种材料的

26、应力应变曲线如图，应变曲线如图，123e第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切47一、失效的概念一、失效的概念2.2.塑性屈服塑性屈服3.3.压杆失稳压杆失稳失效的形式：失效的形式：1. 1.脆性断裂脆性断裂失效失效 构件不能正常工作的现象构件不能正常工作的现象2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算 maxmax= = u u拉拉= = b b拉拉 maxmax= = u u= = s s拉压构件材料的失效判据：拉压构件材料的失效判据： maxmax= = u u压压= = b b压压第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切482-7失效、安全因素和强度计算失效、安全

27、因素和强度计算二二. . 材料的拉、压许用应力材料的拉、压许用应力塑性材料：塑性材料： ,s2 . 0ssnn或脆性材料：许用拉应力脆性材料：许用拉应力 bbtn其中，其中，n ns s对应于屈服极限的安全因数对应于屈服极限的安全因数其中，其中，n nb b对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数bbccn许用压应力许用压应力 许用应力（许用应力（ ）保证材料安全工作的最大应力值保证材料安全工作的最大应力值安全因数（安全因数（ n n ）反映了安全与经济之间的矛盾反映了安全与经济之间的矛盾显然，显然，n n11，根据材料的性能与工程等级等因素而定，根据材料的性能与工程等级等因素而定

28、保证材料安全工作的安全储备保证材料安全工作的安全储备第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切49三三. .安全系数：安全系数：反映了构件的强度储备反映了构件的强度储备,起作调起作调节安全与经济之间矛盾的作用。节安全与经济之间矛盾的作用。材料的素质材料的素质。如。如:均匀性均匀性,质地好坏质地好坏,脆塑性。脆塑性。载荷情况载荷情况。实际构件简化过程和计算方法的精确程度实际构件简化过程和计算方法的精确程度。零件在设备中的重要性零件在设备中的重要性。对减轻设备自重和提高设备机动性要求对减轻设备自重和提高设备机动性要求。 一般静载：一般静载： 塑性材料：塑性材料：ns=1.22.5 脆性材料脆性材

29、料：nb=2.03.52-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切50四四. .强度条件强度条件maxNmax AF强度计算的三类问题强度计算的三类问题3 3. .确定许用载荷：确定许用载荷：maxNmax AFmaxN FA N AF 已知已知 、 FN和和A，检验，检验已知已知 和和 FN ，求，求已知已知 和和A，求，求 设计截面设计截面强度校核强度校核2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切51例例1： 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力，许用应力

30、 =170MPa ，直径，直径 d =14mm，校核此杆强度。，校核此杆强度。解：解： 轴力：轴力：FN = P =25kNMPa162141431025423max.AFN应力：应力：强度校核：强度校核：max162M Pa结论：安全结论：安全注意解题步骤注意解题步骤2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切52例例2：某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆：某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在在水平位置。已知：水平位置。已知：h=1.4b， =90MPa， F=3780kN，不计自不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸

31、。重。试确定连杆的矩形截面尺寸。解：解：1. 1.求轴力求轴力2.2.求截面积求截面积kN 3780N FFN AF由由 ，得到，得到 232263Nmm1042m 042. 0m 1090103780 FAbhAFFBAB工件工件2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切533确定截面尺寸确定截面尺寸得到得到所以所以232mm1042 4 . 1 bhbAmm 173 b由由mm 2001734 . 14 . 1 bhbhAFFBAB工件工件注意解题步骤注意解题步骤2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第

32、二章拉伸、压缩与剪切与剪切54例例3、图示结构中、图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽槽钢。材料均为钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABF解：解：1、取、取B节点为研究对象，并节点为研究对象，并作受力图如图所示。作受力图如图所示。F1N2NB-FNFNFNNNFF33. 167. 10sin0cos0021121YX2、计算各杆轴力、计算各杆轴力3、强度校核、强度校核kN9 .5767. 1111AFAB杆：杆：kN12533. 1122AFBC杆：杆：4、确定许用荷载、确定许

33、用荷载121 min 57.9kNFFFF，2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切55例题例题2-7-5 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与为刚性梁，吊车与吊起重物总重为吊起重物总重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。xLhPABCD2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切56PxhFmBDA)ctg() sin( , 0coshPxFBD /max,BDFA BD杆面积杆面积A

34、：解：解： BD杆杆内力内力FN( ( ) )： 取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXAFBDxLPABCcosmax,hPLFBD2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切57 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBDBD2 45minoPLV,时2-7失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切58：无量纲，无量纲， 拉为正，压为负拉为正，压为负杆轴向杆轴向伸长伸长: :lll-1lle杆的纵向线应变杆的纵向线应变,简称简称”应变应变”2-8

35、轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形lFFl1bb1a1abb1纵向变形：纵向变形：轴线尺寸的伸长或缩短轴线尺寸的伸长或缩短横向变形：横向变形：横向尺寸的伸长或缩短横向尺寸的伸长或缩短纵向变形纵向变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切59EA：抗拉：抗拉(压压)刚度，反映了杆件抵抗变刚度，反映了杆件抵抗变 形的能力。形的能力。 EA越大，越大， l 越小越小 NF llE A胡克定律胡克定律当当P时，时，=ENNFF lElElAlEAe lleNFA( (三三) )横向变形横向变形从图中可看出，横向应变为：从图中可看出，横向应变为： 1bbbbbe- ee 称为横向变形系数或称

36、为横向变形系数或泊松比泊松比，是，是个没有量纲的量。与材料有关，由试个没有量纲的量。与材料有关，由试验定。一般验定。一般=00.5因因e e和和e e的符号总是相反的。故可知的符号总是相反的。故可知 ee -2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切60但杆横截面积变化缓慢时但杆横截面积变化缓慢时1nN iiiiFllE AlxEAdxxNl)()(推导见书讨论：讨论：适用范围：适用范围： P对阶梯轴：对阶梯轴：2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切61例例1 图示等直杆的横截面积为图示等直

37、杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的位点的位移。移。解：解：EAPalCD3-0BClEAPalAB-4ADABBCCDllllPaEA -P3P图NF+AaPPaBC33PaDx2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切626363631109002 . 1101601062511010010160075. 010120-EEEEAlNlniiii解：例例2：已知已知钢制阶梯轴钢制阶梯轴, AB=1600mm2BC=625mm2, CD=900mm2, E=200GPa, P1=120kN, P2=220kN,P2

38、=220kN，P3=260kN,P4=160kN求求: l30.548 10 m-2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切63例例3 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽槽钢。材料均为钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点点的位移。的位移。1.8m2.4mCABFX12Y1120cos00sin01.671.33NNNNNFFFFFFFFFF- -：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 0

39、6932102102400106033. 1332222-EALFLN解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变、计算各杆的变形形F1NF2NFB2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切641.8m2.4mCABF3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧以切代弧）mm87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB2-8 轴

40、向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形BBB B4B32B2l1B1l第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切65llea b abPPllaaaebbbe问:?0) 1 (e?0)2(ae?0)3(be)()4(babaee为什么?思考题思考题2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切66例例:已知已知托架，托架，AB：钢杆，圆形，：钢杆，圆形，1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木杆，截面为正方形，长：木杆，截面为正方形，长1m, 2=2.5MPa，E2=10GPa，求求: 当强度满足时当强度满足时,求求直径直径d、边长、边长

41、a及及A点的水平位移和垂直位移点的水平位移和垂直位移2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切67对对A节点：节点：AB杆：杆：AC杆：杆： 0X030cos012 NN 0Y030sin01- PNKNN801 (拉拉)KNN3 .692-(压压)1111AN6231090411080dcmd36. 32222AN623105 . 2103 .69acma6 .162-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切68A点位移：点位移：A点的水平位移：点的水平位移：mmAElNlAAf24. 0222

42、2222A点的垂直位移：点的垂直位移：sin123442321lctglAAAAAAfmmAElNl51. 011111mmf43. 11A点的总位移：点的总位移：mmffAAf45. 122213AA1A2A33Al1l22-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切69解：解：)1 (1211lxddddd-2121212)1 (4141)(lxdddddxA-214)()(dEdPlxEAdxxNll例：已知如图。求例：已知如图。求: 杆件变形。杆件变形。2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与

43、剪切702.8 拉、压时的变形能拉、压时的变形能变形能(U)10)(llPdWlPW21忽略其它损耗，变形能为:EAlNlPWU2212当P,dW=(P+dP)d(L) = Pd(L)+dP d(L) Pd(L)第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切71变形比能(u)当在弹性范围内时:作功：)( )(10eedxddydzdWdVd )(10ee单元体的变形比能：10eeddVdUue21u比能、能密度，单位：J/m3取单元体:受力: dydz,边长伸长dx有增量d时,dx边伸长增量,ddx单元体的变形比能:第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切72讨论:无论应力是否均匀,只要一个

44、方向受力即可。在弹性范围内当杆件应力均匀时，U=uV 当杆件应力不均匀时，VudVU第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切73一、超静定问题的概念一、超静定问题的概念平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系平衡方程数：平衡方程数： 1 2 2未知力数：未知力数： 2 3 4FFFA1221B343未知力数：未知力数： 1 2 22-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切74静静 定定 问问 题题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题即：即： 静静 定定 问问 题题未

45、知力数等于平衡方程数未知力数等于平衡方程数超静定次数超静定次数未知力数未知力数 减减 平衡方程数平衡方程数超静定问题超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题超静定问题超静定问题未知力数多于平衡方程数未知力数多于平衡方程数(即多余约束数即多余约束数)FFFA1221B3432-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切752-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题二、超静定问题的一般解法二、超静定问题的一般解法(1) 列出平衡方程；列出平衡方程；(3) 列出物理方程（即胡克定律）；列出物理方

46、程（即胡克定律）；（变形协调方程、变形协调条件）；（变形协调方程、变形协调条件）；(5) 联立求解。联立求解。(2) 根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程三、用途： 实用方面 减小变形，提高刚度 安全方面需要 结构需要(4)(4)列出补充方程列出补充方程A123FL第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切762-10 拉伸、压缩超静定问题A123FL重点列出变形几何方程123LAA321BCA123LBCA1l2l3l第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切772-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题如图所示结构中，如图所示

47、结构中，1，2杆抗拉刚度杆抗拉刚度为为E1A1，3杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E3A3，求各，求各杆内力杆内力?解：解：取取A结点研究，作受力图如图所示结点研究，作受力图如图所示 由于未知力个数是由于未知力个数是2个（个（FN1和和FN3），而平衡方程数只有），而平衡方程数只有1个，故个，故为一次超静定问题。为一次超静定问题。解题举例解题举例A123FLF1NF2NF3NF1）平衡方程）平衡方程 0X12sinsin0(1)NNFF- 0Y213coscos0(2)NNNFFFF-第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切782）几何方程）几何方程3）物理方程）物理方程123LAA321（4）4

48、）补充方程）补充方程（5）213coslll1 1111NF llE A3 3333NF llE A131133coscosNNF lF lE AE A（3）5）联立求解）联立求解21233311cos2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切796）联立求解）联立求解超静定问题的特点：超静定问题的特点： 未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用位置以及杆的材料和几何尺寸有关。位置以及杆的材料和几何尺寸有关。21233311cos

49、2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE AA123FL2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切801l2l3l(a)1l2l3l(b)1l2l3l(c)分别列出(a)、(b)、(c)的变形几何方程P123ablQ思考题2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切81例例 求图求图a所示等直杆所示等直杆AB上上,下端的约束力，并求下端的约束力，并求C截面的位移。截面的位移。杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为EA。解解: : 1.平衡方程平衡方程2.几何方程几何方程4.补充

50、方程补充方程0-EAlFEAFaB3.物理方程物理方程（4）BFFalEABBBF llEA -5.联立求解联立求解0BFBBll0ABFFF-BaFFl如何求如何求C截面的位移？截面的位移？2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切82例：例：已知已知AB为刚性梁，为刚性梁，1、2杆横截面积相等杆横截面积相等, 材料相同，材料相同，求求 1、2杆的内力。杆的内力。AFBaaal 122-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切83重点列出变形几何方程重点列出变形几何方程122cosllAFB

51、aaal 12AB 121l2lAB 121l2l2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切84设设1、2杆受拉杆受拉对AB：为一次静不定 0AM032cos21-aPaNaN122cosll3.将物理关系代入补充方程：EAlNEAlN1222cos1cos4331PN2.几何方程1cos4cos6322PN4.求解解 ：1.平衡方程2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题AFB FN1FN2FAxFAyAFBaaal 12AB 121l2l第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切85温度应力：温度应力：静不定结构中静不定结构中

52、，当温度变化时，杆内所引起的，当温度变化时，杆内所引起的应力。应力。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力静定结构中静定结构中，当温度变化时，杆内没有应力。，当温度变化时，杆内没有应力。TT温度应力和装配应力是超静定结构所特有的温度应力和装配应力是超静定结构所特有的第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切86解：解：1.1.平衡方程平衡方程00ABXRR-为一次静不定为一次静不定当温度升高时杆件伸长当温度升高时杆件伸长, ,TllT线膨胀定律线膨胀定律EAlRlBRB3.物理方程物理方程例例:锅炉与原动机锅炉与原动机,已知已知EA,线膨胀系数线膨胀系数(1/ C) 求求:当温度升当

53、温度升高高T时时,A、B处的约束反力。处的约束反力。2.2.变形协调关系变形协调关系: :0l即即: : 0-BRTlll2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切87EAlRTlB 4. 4.补充方程补充方程TEARBTEARBT若碳钢若碳钢: :60012.5 10 1/20040CEGPaTC-MPaTT1005 . 2 可见当可见当T较大时，较大时，T的数值较大的数值较大，为了避免过高的温度应力，在管，为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节道中有时增加伸缩节2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、

54、压缩与剪切与剪切88例例:已知已知 ACB为刚性梁为刚性梁,钢杆钢杆AD:A1=100mm2,l1=330mm,E1=200GPa,1=12.510-6 1/ C,铜杆铜杆BE:A2=200mm2,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-6 1/ C,温度升高温度升高30求求: 两杆的轴力两杆的轴力.2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切892.变形协调关系变形协调关系4.联立求解得联立求解得:设两杆受压设两杆受压, 0CM15. 024. 021NN1502402211-TTllllmTllT611110124-mTllT6

55、22210109-1611111100165. 0NAElNl-262222210011. 0NAElNl-1.平衡方程平衡方程3.物理关系物理关系N1=6.68KN,N2=10.7KN解解:为一次静不定为一次静不定2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切90装配应力:因构件尺寸的微小误差而强行装配后,在杆内产生的应力。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切91例例:已知已知 杆杆2长长l，杆，杆1由于制造误差比由于制造误差比l少了少了，两杆材料，两杆材料,横横截面积相同截面积相同.求求装配后

56、，两杆所产生的装配应力。装配后，两杆所产生的装配应力。ABaal12CEDAB12CED1l2lABFN1FN2FAxFAyC2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切92应力：应力：静力关系静力关系对对AC：为一次静不定为一次静不定变形协调关系变形协调关系物理关系物理关系(4)补充方程补充方程得：得： 0AM1220NNF aFa122lalad -111()NNFlF llEAEAd- 22NF llEA122NNF lF lEAEAd-145NEAFld225NEAFld-1145NEAld2225NEAld解解:ABFN1FN2FAxFA

57、yCAB12CED1l2ll( (拉拉) )( (压压) )( (压压) )2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切93例题例题2-11-42-11-4 两端用刚性块连两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆接在一起的两根相同的钢杆1 1、 2 2（图（图a a），其长度），其长度l l =200 mm =200 mm，直径直径d =10 mmd =10 mm。求将长度为。求将长度为200.11 mm200.11 mm，亦即，亦即 e e=0.11 =0.11 mmmm的铜杆的铜杆3 3（图（图b b）装配在与）装配在与杆杆1 1和杆和杆2 2对

58、称的位置后（图对称的位置后（图c c）各杆横截面上的应力。已知：各杆横截面上的应力。已知：铜杆铜杆3 3的横截面为的横截面为20 mm20 mm30 30 mmmm的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量E=210 GPaE=210 GPa，铜的弹性模量，铜的弹性模量E E3 3=100 GPa=100 GPa。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切94(d)解：02 01NN3-FFFx，变形相容条件（图变形相容条件（图c）为）为ell31利用物理关系得补充方程：利用物理关系得补充方程：eAElFEAlF33N3N1将补充方程与平衡方程联立

59、求解得：将补充方程与平衡方程联立求解得：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332NN1，2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切95各杆横截面上的装配应力如下：各杆横截面上的装配应力如下：（压）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21AFAF2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切96应力集中应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。附近区域内，应力局部增大的现象。1.1.应力集中的

60、概念应力集中的概念FF1233213-3F max 2-2F 1-1F max FFF max 2-12 应力集中的概念应力集中的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切97试验试验:光弹性等差线图光弹性等差线图250F1550F602-12 应力集中的概念应力集中的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切982.2.应力集中系数应力集中系数应力集中系数应力集中系数最大局部应力最大局部应力 maxmax与其所在截面上的平与其所在截面上的平均应力均应力 的比值的比值, ,即：即： max k显然，显然，k k11，反映了应力集中的程度，反映了应力集中的程度FF1233213-3F