（整理版）课时作业(二十七)　[第27讲　平面向量的应用举例]

1、课时作业课时作业( (二十七二十七) ) 第第 2727 讲讲平面向量的应用举例平面向量的应用举例 (时间：45 分钟分值：100 分)根底热身1 假设向量of1(2， 2)，of2(2， 3)分别表示两个力f f1与f f2， 那么|f f1f f2|为()a2.5b4 2c2 2d52在四边形abcd中，abdc，且acbd0，那么四边形abcd是()a矩形b菱形c直角梯形d等腰梯形3等差数列an的前n项和为sn，假设oca1oaa200ob，且a，b，c三点共线(该直线不过原点)，那么s200()a100b101c200d2014平面直角坐标系xoy中，假设定点a(1，2)与动点p(x，

2、y)满足opoa4，那么点p的轨迹方程是_能力提升5昆明一中一摸a a(m，1)，b b(1，n1)(其中m，n为正数)，假设a ab b0，那么1m1n的最小值是()a2b2 2c4d86石家庄质检 在abc中，c90，且cacb3，点m满足bm2am，那么cmca()a18b3c15d127直线axbyc0 与圆x2y29 相交于两点m，n，假设c2a2b2，那么omon(o为坐标原点)等于()a7b14c7d148湖南十二校联考 设abc的三个内角为a，b，c，向量m m( 3sina，sinb)，n n(cosb， 3cosa)，假设m mn n1cos(ab)，那么c()a.6b.3

3、c.23d.569a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边， 向量m m( 3， 1)，n n(cosa， sina) 假设m mn n，且acosbbcosacsinc，那么角a，b的大小分别为()a.6，3b.23，6c.3，6d.3，310m是abc内的一点，且abac2 3，bac30，假设mbc，mca和mab的面积分别为12，x，y，那么1x4y的最小值是_11在平面直角坐标系中，o(0，0)，m(1，1)，n(0，1)，q(2，3)，动点p(x，y)满足不等式 0opom1，0opon1，那么zoqop的最大值为_12在abc中，ab 3，bc2，a90，如果不等式|batb

4、c|ac|恒成立，那么实数t的取值范围是_13在四边形abcd中，abdc(1，1)，1|ba|ba1|bc|bc3|bd|bd，那么四边形abcd的面积为_14(10 分)圆c：(x3)2(y3)24 及点a(1，1)，m是圆c上的任意一点，点n在线段ma的延长线上，且ma2an，求点n的轨迹方程15(13 分)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，m mcos3a2，sin3a2，n ncosa2，sina2，且满足|m mn n|3.(1)求角a的大小；(2)假设|ac|ab| 3|bc|，试判断abc的形状难点突破16(12 分)杭州二模 在abc中，角a，b，c所对的边

5、分别为a，b，c，设向量m ma，12，n n(cosc，c2b)，且m mn n.(1)求角a的大小；(2)假设a1，求abc的周长的取值范围课时作业(二十七)【根底热身】1d解析 f f1f f2(2，2)(2，3)(0，5)，|f f1f f2| 0525.2b解析 由abdc知四边形abcd为平行四边形，又因为acbd0，即abcd的两条对角线垂直，所以四边形abcd为菱形3a解析 依题意，a1a2001，s200200a1a2002100.4x2y40解析 opoa4，(x，y)(1，2)4，x2y40.【能力提升】5c解析 因为a ab b0，所以m11(n1)0，即mnm，n为正

6、数，所以1m1n1m1n(mn)2nmmn22nmmn4，当且仅当nmmn，即mn12时等号成立故1m1n的最小值是 4.6a解析 由题意，如图建立直角坐标系，那么a(3，0)，b(0，3)，bm2am，a是bm的中点，m(6，3)，cm(6，3)，ca(3，0)，cmca18.7a解析 记om，on的夹角为 2.依题意得，圆心(0，0)到直线axbyc0 的距离等于|c|a2b21，cos13，cos22cos212132179，omon33cos27，选 a.8c解析 依题意得3sinacosb 3cosasinb1cos(ab)， 3sin(ab)1cos(ab),3sinccosc1，

7、2sinc6 1，sinc6 12.又6c676，因此c656，c23.9c解析 方法一：m mn n， 3cosasina0，cosa6 0，又0a，a62，a3.在abc中，结合正弦定理得 sinacosbsinbcosasin2c，sin(ab)sin2c，又 sin(ab)sinc0，sinc1，c2，故b6.方法二：接方法一中，a3，在abc中，由余弦定理得aa2c2b22acbb2c2a22bccsinc，2c22cccsinc，sinc1，c2，故b6.1018解析 abac2 3，bccosa2 3，bac30，bc4，sabc1，xy12，1x4y2xyx8xyy2yx8xy

8、1018.等号成立时，2yx8xy，xy12，x16，y13，当x16且y13时，1x4y取得最小值 18.113解析 由题意op(x，y)，om(1，1)，on(0，1)，opomxy，opony，即在0 xy1，0y1条件下，求zoqop2x3y的最大值，由线性规划知当x0，y1 时有最大值 3.12.，12 1，)解析 由ab 3，bc2，a90可知b30，那么由题意知|ba|2t2|bc|22tbabc|ac|2，即 4t26t20，解得t1 或t12.13. 3解析ba|ba|bc|bc| 3bd|bd|，由向量得(如图)abc60.abdc(1，1)，abc60，acbd，s234

9、( 2)2 3.14解：设m(x0，y0)，n(x，y)由ma2an得(1x0，1y0)2(x1，y1)，x032x，y032y.点m(x0，y0)在圆c上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点n的轨迹方程是x2y21.15解：(1)由|m mn n| 3，得m m2n n22m mn n3，即 112cos3a2cosa2sin3a2sina2 3，cosa12，0a，a3.(2)|ac|ab| 3|bc|，bc 3a，sinbsinc 3sina，sinbsin23b 332，即32sinb12cosb32，sinb6 32，又0b23，6b656，b63或23，故b6或2，当b6时，c2；当b2，c6.故abc是直角三角形【难点突破】16解：(1)由题意知：acosc12cb，结合正弦定理得 sinacosc12sincsinb.又 sinbsin(ac)sinacosccosasinc，所以12sinccosasinc.因为 sinc0，所以 cosa12.又因为 0a，所以a3.(2)方法一