七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程教案 人教新课标版

1、§3.4实际问题与一元一次方程（1）一、说教材（一）说教材地位本节课是七年级上册第三章一元一次方程第四小节第一课时，行程问题中的相遇问题。是前面所学的一元一次方程解法的运用，也将为今后学习用一元一次方程解决实际问题起到抛砖引玉的作用。（二）说教学目标新课程的基本理念要求，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。所以，我将知识目标定为：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。能力目标定

2、为：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。情感目标定为：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。（三）说教学重难点数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。所以我将重点定为：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点定为：从不同的角度来找等量关系，列方程。二、说学生分析在前面的学习中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来

3、解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。三、说教学手段为了使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，我采用了多媒体辅助教学的手段。四、说教法学法指导本节采用启发引导法，配以大屏幕辅助教学，声情并茂向学生展示问题情境。学生以独自思考为主，小组交流为辅，老师及时点评的方式进行本节的教学。五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能

4、回答出上述问题吗？设计意图：通过问题引入，激发学生的学习积极性。（二）讨论交流，探究问题1、组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系。2、在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。设计意图：通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是

5、苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。然后教师点评。1、 画出示意图。2、 分析：3、 小狗走的路程小狗走的速度*小狗走的时间。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。解：同问题1，略。设计意图：通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发的作用，有利于培养其勇于探索的精神。画出的示意图解决

6、问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。（三）巩固练习练习1：一环形公路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？练习2：甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？练习3：甲、乙两车从A、B两地于上午8时同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快6km/h。到上午10时，两车相距70 km，求A、B两地距离及两车速度。练习4：甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑2

7、50米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。练习5：甲、乙两地相距49 km，一名探险者从甲地到乙地，以不同的速度分三段走完了全程，共用10 h，他在第一段，第二段，第三段路程中的行进速度分别是6km/h ，4km/h，5 km/h。、第三段路是15 km，第一段和第二段的路程分别是多少米？设计意图：学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识。（四）小结请同学们谈一谈本节课有哪些收获？要求学生畅所欲言，大胆发言。设计意图：使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的

8、认识，进一步体会模型化的思想。（五）作业1、必做题：教科书108页习题3.4第6、8题。2、备选题：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为他必须到达乌龟的出发点A，而此时乌龟又前进到了B点，当他再到达B点时，乌龟又前进到了C点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？设计意图：分层次布置作业。其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识、新方法，加深理解；“备选题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。六、板书板画设计行程问题： 甲行

9、走的路程乙行走的路程50km一、 涉及三个量： 解：设甲乙相遇时行走了x小时，路程s时间t 速度v 根据题意，得二、 涉及三个公式： 3x2x50,路程速度*时间 5x50，速度路程/时间 x10时间路程/速度 答：他们10小时相遇。七、设计思想：本节课是从学生的实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造性地使用教材而设计的一节课，是继前面有了将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段图获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学，使学生初步感受“数

10、学模型”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后的几节方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。故本节课有承上启下的作用。说课§3.4实际问题与一元一次方程（1） 舒兰市第六中学 何丽新一、说教材（一）说教材地位本节课是七年级上册第三章一元一次方程第四小节第一课时，行程问题中的相遇问题。是前面所学的一元一次方程解法的运用，也将为今后学习用一元一次方程解决实际问题起到抛砖引玉的作用。（二）说教学目标新课程的基本理念要求，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建

11、立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。所以，我将知识目标定为：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。能力目标定为：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。情感目标定为：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。（三）说教学重难点数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。所以我将重点定为：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点定为：从不同的角度来找等量关系，列方程。二、说学生分析在前面的学习中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验

12、到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。三、说教学手段为了使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，我采用了多媒体辅助教学的手段。四、说教法学法指导本节采用启发引导法，配以大屏幕辅助教学，声情并茂向学生展示问题情境。学生以独自思考为主，小组交流为辅，老师及时点评的方式进行本节的教学。五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教

13、授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？设计意图：通过问题引入，激发学生的学习积极性。（二）讨论交流，探究问题1、组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系。2、在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。设计意图：通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题。问题2：“接着这位数学家又说：一只

14、小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。然后教师点评。1、示意图。2、分析：小狗走的路程小狗走的速度*小狗走的时间。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。解：同问题1，略。设计意图：通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引

15、导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发的作用，有利于培养其勇于探索的精神。画出的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。（三）巩固练习练习1：一环形公路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？练习2：甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？练习3：甲、乙两车从A、B两地于上午8时同时出发，相向

16、而行，已知甲的速度比乙快6km/h。到上午10时，两车相距70 km，求A、B两地距离及两车速度。练习4：甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。练习5：甲、乙两地相距49 km，一名探险者从甲地到乙地，以不同的速度分三段走完了全程，共用10 h，他在第一段，第二段，第三段路程中的行进速度分别是6km/h ，4km/h，5 km/h。、第三段路是15 km，第一段和第二段的路程分别是多少米？设计意图：学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探

17、索精神和创新意识。（四）小结请同学们谈一谈本节课有哪些收获？要求学生畅所欲言，大胆发言。设计意图：使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。（五）作业1、必做题：教科书108页习题3.4第6、8题。2、备选题：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为他必须到达乌龟的出发点A，而此时乌龟又前进到了B点，当他再到达B点时，乌龟又前进到了C点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？设计意图：分层次布置作业。其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，

18、巩固新知识、新方法，加深理解；“备选题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。六、板书板画设计行程问题： 甲行走的路程乙行走的路程50km三、 涉及三个量： 解：设甲乙相遇时行走了x小时，路程s时间t 速度v 根据题意，得四、 涉及三个公式： 3x2x50,路程速度*时间 5x50，速度路程/时间 x10时间路程/速度 答：他们10小时相遇。七、设计思想：本节课是从学生的实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造性地使用教材而设计的一节课，是继前面有了将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生

19、感兴趣的情境入手，通过画线段图获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学，使学生初步感受“数学模型”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后的几节方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。故本节课有承上启下的作用。说课§3.4实际问题与一元一次方程（1） 舒兰市第六中学 胡凤才一、说教材（一）说教材地位本节课是七年级上册第三章一元一次方程第四小节第一课时，行程问题中的相遇问题。是前面所学的一元一次方程解法的运用，也将为今后学习用一元一次方程解决实际问题起到抛砖引玉的作用。（二）说教学目标新课程的基本理念要

20、求，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。所以，我将知识目标定为：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。能力目标定为：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。情感目标定为：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。（三）说教学重难点数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。所以我将重点定为：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。难点定为：从不

21、同的角度来找等量关系，列方程。二、说学生分析在前面的学习中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。三、说教学手段为了使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，我采用了多媒体辅助教学的手段。四、说教法学法指导本节采用启发引导法，配以大屏幕辅助教学，声情并茂向学生展示问题情境。学生以独自思考为主，小组交流

22、为辅，老师及时点评的方式进行本节的教学。五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？设计意图：通过问题引入，激发学生的学习积极性。（二）讨论交流，探究问题1、组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系。2、在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。设计意图：通过

23、创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。然后教师点评。1、 示意图。2、 分析：3、 小狗走的路程小狗走的速度*小狗走的时间。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗

24、往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。解：同问题1，略。设计意图：通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发的作用，有利于培养其勇于探索的精神。画出的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。（三）巩固练习练习1：一环形公路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？练习2：甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？练习3：甲、乙两车从A、B两地于上午8时同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快6km/h。到上午10时，两车相距70 km，求A、B两地距离及两车速度。练习4：甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。练习5：甲、乙两地相距49 km，一名探险者从甲地到乙地，以不同的速度分三段走完了全程，共用10 h，他在第一段，第二段，第三段路程中的行进速度分别是6km/h ，4km/h，5 km/h