辽宁省凌源市高三数学三校联考试题文

1、辽宁省凌源市2018 届高三数学三校联考试题文第卷（共 60分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合中元素的个数为（）A 4B 3C 2D 12已知命题，则命题为（）ABCD3已知复数（ 为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD5 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币 . 如图所示是一枚8 克圆形金质纪念币，直径22 毫米，

2、面额100 元 . 为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100 粒芝麻，已知恰有30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）ABCD-1-/126下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）ABCD7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）ABCD8设，则的大小关系为（）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）ABCD10将函数的图象向平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A最小正周期为B初相为C图象关于直线对称D图象关于点对称11抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物

3、线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，-2-/12平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）ABCD12如图，在中，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段长度的最大值为（）ABCD第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则14已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为15已知实数满足约束条件则的取值范围为（用区间表示）16在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳

4、马. 若四棱锥为阳马，侧棱平面且，则该阳马的外接球与内切球的表面积之和为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在递增的等比数列中，其中.（ 1）求数列的通项公式；-3-/12（ 2）记，求数列的前项和.18如图，在三棱柱中，平面，点为的中点.（ 1）证明：平面；（ 2）求三棱锥的体积 .19随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷 . 为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（ 1）根据以上数据，能否在犯错误

5、的概率不超过0.15 的前提认为市使用共享单车情况与年龄有关？（ 2）现从所抽取的30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5 人 .（ i ）分别求这5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ ii ）从这 5 人中，再随机选出2 人赠送一件礼品，求选出的2 人中至少有1 人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：-4-/1220已知椭圆（）过点，离心率为，直线与椭圆交于两点.（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.（ 1）若对任意的，都

6、有成立，求实数的取值范围；（ 2）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数） . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（ 1）求曲线普通方程及直线的直角坐标方程；（ 2）求曲线上的点到直线 的距离的最大值 .23选修 4-5 ：不等式选讲已知函数.（ 1）解不等式；（ 2）记函数的值域为，若，试证明：.-5-/12文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:BCADC6-10:CBBDD11、 12：AD二、填空题13114

7、1516三、解答题17解：（ 1）设数列的公比为，则，又，或（舍）.，即.故（） .（ 2）由（ 1）得，.18解：（ 1）连接交于点，连接.-6-/12在三棱柱中，四边形是平行四边形 .点是的中点 .点为的中点，.又平面，平面，平面.（ 2），.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面，平面.点到平面的距离为，且.19解：（ 1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.-7-/12（ 2）（ i ）依题意可知，所抽取的5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人） .（ ii ）设这 5 人

8、中，经常使用共享单车的3 人分别为；偶尔或不用共享单车的2 人分别为.则从 5 人中选出2 人的所有可能结果为，共 10 种.其中没有1 人经常使用共享单车的可能结果为，共 1 种 .故选出的2 人中至少有1 人经常使用共享单车的概率.20解：（ 1）依题意，得解得，故椭圆的标准方程为.（ 2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得，则，即或.设，则，.由，-8-/12得.，即，.即，即，即.故存在实数，使得成立 .21解：（ 1）由题得，函数在处的切线方程为，.依题意，对任意的都成立，即对任意的都成立，从而.又不等式整理可得，.令，.令，得，当时，单调递减；当时，单调递增 .-9-/12.综上所述，实数的取值范围为.（ 2）结论是.理由如下：由题意知，函数，易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 .只需证明即可 .是函数的两个零点，相减，得.不妨令，则，即证，即证.，在区间上单调递增 .综上所述，函数总满足.22解：（ 1）由曲线的参数方程（为参数），-10-/12得曲线的普