（整理版）阶段性测试题一(集合与函数)

1、阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。总分值150分。考试时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(文)(·黄冈市期末)集合ax|x|x，b0，1，2，3，那么()aabbbacabb dab答案b解析ax|x|xx|x0，b0，1，2，3，ba，应选b.ax|x23x>0，bx|x<1，那么ab()ax|3<x<1bx|3<x<0cx|x<1 dx|x>0答案a解析ax|x23x>

2、0x|3<x<0，abx|3<x<12(文)(·江西赣州市期末)假设f(x)，那么f(x)的定义域为()a(，1) b(，1c(，) d(1，)答案a解析要使f(x)有意义，应有log (2x1)>0，0<2x1<1，<x<1，应选a.f(x)2lg(1x)的定义域是()a(，) b(，1)c(，) d(，)答案b解析要使函数f(x)有意义，应有<x<1.应选b.3(文)(·黄冈市期末)设n1，1,2,3，那么使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的n的个数为()a1b2c3d4答案a解析f(x)x

3、n为奇函数，那么n1,1或3，又f(x)在(0，)上单调递减，n1，应选a.(理)(·上学期佛山市质检)以下函数中既是奇函数，又在区间(1,1)上是增函数的为()ay|x| bysinxcyexex dyx3答案b解析y|x|是偶函数，yexex为偶函数，yx3是减函数，应选b.u2，1,0,1,2，a1,2，b2，1,2，那么a(ub)()a0,1,2 b1,2c2 d1答案a解析ub0,1，a(ub)0,1,2，应选a.(理)(·北京石景山区期末)设集合u1,2,3,4，a1,2，b2,4，那么u(ab)()a3 b2c1,2,4 d1,4答案a解析ab1,2,4，u(

4、ab)35(·上学期青岛市期末)f(x)，那么f()f()的值为()a. bc1 d1答案d解析<0，f()cos()cos(2)cos，又>0，f()f(1)1f()1f(1)11f()2cos()22，原式1.6实数a，blog0.3，c()的大小关系正确的选项是()aa<c<b ba<b<ccb<a<c db<c<a答案c解析a01，0<a<1，blog0.3<log10，c()>()01，b<a<c.7(文)(·豫南九校联考)函数f(x)()x的零点所在区间为()a(0，

5、) b(，)c(，1) d(1,2)答案b解析f(0)1>0，f()>0，f()<0，知f(x)的零点所在区间为(，)(理)(·河北五校联盟模拟)假设方程lnxx40在区间(a，b)(a，bz，且ba1)上有一根，那么a的值为()a1b2c3d4答案b解析a、bz，ba1，a、b是相邻的两个整数，令f(x)lnxx4，那么f(1)3<0，f(2)ln22<0，f(3)ln31>0，f(x)在(2,3)上存在零点，即方程lnxx40在(2,3)上有根，又f(x)为增函数，方程lnxx40在(2,3)上有且仅有一根，a2.8(·重庆市期末)把

6、函数ycosxsinx的图象向左平移m(m>0)个长度后，所得到的图象关于y轴对称，那么m的最小值是()a. b.c. d.答案c解析ycosxsinx2cos(x)的图象向右平移个得到图象对应函数y2cosx为偶函数，故假设左移m个后所得图象关于y轴对称，那么m最小值为(注意此函数的半个周期为)a>1，函数f(x)a|x|的图象大致是()答案a解析f(x)a|x|，a>1，x0时，f(x)ax单调递增，x<0时，f(x)单调递减，且f(0)1，应选a.(理)(·东营市期末、南昌一模)函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是()答案b解析解法一：在函数yx1中

7、，x1时，y0；x0时，y1，故其关于x轴对称的函数图象过(1,0)，(0,1)点，应选b.解法二：yx1可由y的图象向下平移一个得到，再将其关于x轴对称知选b.10(文)(·湖北襄阳市调研)以下函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|答案b解析由函数为偶函数排除a，由函数在(0，)上单调递增，排除c、d，应选b.(理)(·山东苍山县期末)设函数f(x)，对任意的实数x、y，有f(xy)f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)<0，那么f(x)在区间a，b上()a有最大值f()b有最小值f()c有最大值f(

8、a)d有最小值f(a)答案c解析令xy0得f(0)0，令yx得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，x>0时，f(x)<0，设ax1<x2b，那么f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)<0，f(x1)>f(x2)，f(x)在区间a，b上为减函数，故f(x)在a，b上有最大值f(a)，选c.11(·吉林延吉市质检)函数f(x)的定义域为r，且满足f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，假设f(0.5)9，那么f(8.5)等于()a9 b9c3 d0答案b解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x1)是奇函数，f(x

9、1)f(x1)，f(x1)f(x1)，在此式中以x1代替x得f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的周期为4，f(8.5)f(0.5)9.点评令f(x)f(x1)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x1)f(x1)12(文)假设关于x的方程logx在区间(0,1)上有解，那么实数m的取值范围是()a(0,1)b(1,2)c(，1)(2，)d(，0)(1，)答案a分析要使方程有解，只要在函数ylogx(0<x<1)的值域内，即>0.解析x(0,1)，logx>0，>0，0<m<1.(理)(·陕西师大附中模拟)设直线xt

10、与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点m，n，那么当|mn|到达最小值时t的值为()a1 b.c. d.答案c解析令f(x)x2lnx，那么f(x)2x，令f(x)0，x>0，x，当x>时，f(x)>0，f(x)单调递增，当0<x<时，f(x)<0，f(x)单调递减，当x时，f(x)取到极小值，此时|mn|取到最小值，t.第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)f(x)logax，(a>0且a1)满足f(9)2，那么f(3a)_.答案3解析f(9)2，loga92，a3

11、，f(3a)log33aa3.(理)(·山东省苍山县期末)假设幂函数f(x)的图象经过点a(2,4)，那么它在a点处的切线方程为_答案4xy40解析设f(x)x，f(x)的图象过点a(2,4)，42，2，f(x)x2，f(x)2x，故点a处切线的斜率k4，切线方程为y44(x2)，即4xy40.14(·南通市调研)a，b均为集合u2,4,6,8,10的子集，且ab4，(ub)a10，那么a_.答案4,10解析设元素x0a，假设x0b，那么x0ab，假设x0b，那么x0ub，x0(ub)a；ab4，(ub)a10，a4,1015(文)假设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0

12、)，那么当x<0时f(x)<0的解集是_答案(2,0)解析当x0时，由f(x)2x4<0得0x<2，f(x)为偶函数，x<0时，由f(x)<0得2<x<0.f(x)(|x|1)(xa)为奇函数，那么f(x)的增区间为_答案(，和，)解析f(x)是奇函数，xr，f(2)f(2)，a0，f(x)x(|x|1)，f(x)，f(x)的单调增区间为(，和，)f(x)，那么ff(0)_.答案解析f(0)1，ff(0)f(1).(理)(·黄冈市模拟)函数f(x)，g(x)x2f(x1)(xr)，那么函数g(x)的零点个数有_个答案2解析g(x)x2f

13、(x1)，故零点有2个三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值12分)(文)(·重庆期末)集合ax|x22x30，bm3xm3，mr(1)假设ab2,3，求m的值；(2)假设arb，求m的取值范围解析(1)由x22x30得1x3，ax|1x3，又bx|m3xm3，所以由ab2,3得m32，m5.(2)rbx|x<m3或x>m3，arb，m3<1或m3>3，所以m<4或m>6.(理)设ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210，ba，求实数a的取值范围解析ax|x24x00，4，因此a的

14、子集分别为，0，4，0，4又ba，假设b，4(a1)24(a21)<0，解得a<1；假设b0，解得a1；假设b4，无解；假设b0，4，解得a1；综上所述，实数a的取值范围是a1或a1.18(本小题总分值12分)(文)(·南通市调研)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t100，tn)前40天价格为f(t)t22(1t40，tn)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tn)，试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值解析当1t40，tn时，s(t)g(t)f(t)(t)(t22)t22t(t12

15、)2，所以768s(40)s(t)s(12)12.当41t100，tn时，s(t)g(t)f(t)(t)(t52)t236t(t108)2，所以8s(100)s(t)s(41).所以，s(t)的最大值为，最小值为8.(理)(·安徽名校联考)一家公司生产某种商品的年固定本钱为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该商品c千件并全部销售完，假设每千件的销售收入为r(x)万元，且r(x)(1)写出年利润w(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一商品的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总本钱)解析(1)当0<x1

16、0时，wxr(xxx10；当x>10时，wxr(xx)98x.w(2)当0<x<10时，由w8.10，得x9，且当x(0,9)时，w>0；当x(9,10)时，w<0，当x9时，w取极大值，且w8.1×9·931038.6.当x>10时，w9898238，当且仅当x，即x时，w38，故当x时，w取极大值38.又当x10时，w.综合知当x9时，w取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一商品的生产中所获年利润最大f(x)ax(x>1)，假设a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从2,3,4,5四个数中任取的一个数，求f

17、(x)>b恒成立的概率解析假设使f(x)>b恒成立，只需使axb>0在(1，)上恒成立设g(x)axb，那么g(x)a，令g(x)0，那么a(x1)210，解得：x±1，x(1，1)时，g(x)<0，x(1，)时，g(x)>0，x1时，函数g(x)取得最小值为g(1)22b，22b>0.当a1时，b的值可以是2或3，当a2时，b的值可以是2或3或4，当a3时，b的值可以是2或3或4或5.使f(x)>b恒成立的取法共有9种，而数对(a，b)的所有可能取法共有12种，使f(x)>b恒成立的概率为p.20(本小题总分值12分)(文)(

18、3;豫南九校联考)某商品每件本钱9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(：元，0x30)的平方成正比，商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数f(x)；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解析(1)设商品降价x元，那么多卖出的商品数为kx2，在一个星期内商品的销售利润为f(x)，由题意得：24k·22，k6，所以f(x)(30x9)(4326x2)6x3126x2432x9072(0x30)(2)f (x)18(x2)(x12)令f (x)0得x2或x12，

19、x(0,2)2(2,12)12(12,30)f (x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表可知当x12时，f(x)取得极大值，而f(12)11664>f(0)9072，定价为18元时利润最大(理)设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且对任意a、b1,1，当ab0时，都有>0.(1)假设a>b，比拟f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f<f；(3)记px|yf(xc)，qx|yf(xc2)，且pq，求c的取值范围解析设1x1<x21，那么x1x20，>0.x1x2<0，f(x1)f(x2)<0.f(x1)<f(x2)又f

20、(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x1)<f(x2)f(x)是增函数(1)a>b，f(a)>f(b)(2)由f<f，得x.不等式的解集为x|x(3)由1xc1，得1cx1c，px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，qx|1c2x1c2pq，1c<1c2或1c>1c2，解得c>2或c<1.c的取值范围是(，1)(2，)21(本小题总分值12分)(文)(·安徽省六校教育研究会联考)函数f(x)(x2ax)ex(xr)，a为实数(1)当a0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)假设f(x)在闭区间1,1上为减函数，求a的取值范围

21、解析(1)当a0时，f(x)x2ex，f (x)2xexx2ex(x22x)ex，由f (x)>0x>0或x<2，故f(x)单调增区间为(0，)和(，2)(2)由f(x)(x2ax)ex，xr得，f (x)(2xa)ex(x2ax)exx2(2a)xaex，记g(x)x2(2a)xa，依题意可得，当x1,1时，g(x)0恒成立，结合g(x)的图象特征得即a，a的取值范围是，)f(x)px2lnx，g(x).(1)假设p2，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)假设函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(3)假设p2p0，且至少存在一点x01，e

22、，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围解析(1)当p2时，函数f(x)2x2lnx，f(1)222ln10.f (x)2，曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f (1)2222.从而曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y02(x1)，即y2x2.(2)f (x)p.令h(x)px22xp，要使f(x)在定义域(0，)内是增函数，只需h(x)0，即px22xp0p，x>0时，1，p1，正实数p的取值范围是1，)(3)由p2p0得，p1或p0.g(x)在1，e上是减函数，xe时，g(x)min2；x1时，g(x)max2e，即g(x)2,2e，当p0时，

23、h(x)2x，x1，e，h(x)<0，f (x)<0，f(x)在1，e内是减函数； 当p<0时，h(x)px22xp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x在y轴的左侧，且h(0)<0，所以f(x)在x1，e内是减函数因此，当p0时，f(x)在1，e内单调递减，f(x)f(1)0<2，故不存在x01，e，使得f(x0)>g(x0)成立当p1时，f(x)在1，e上是增函数，g(x)在1，e上是减函数，假设存在x01，e，使得f(x0)>g(x0)成立，那么只需f(x)max>g(x)min，x1，e，而f(x)maxf(e)p2，g(x)min2，即p

24、2>2，解得p>，所以实数p的取值范围是(，)f(x)2xx2，g(x)logax(a>0且a1)(1)过p(0,2)作曲线yf(x)的切线，求切线方程；(2)设h(x)f(x)g(x)在定义域上为减函数，且其导函数yh(x)存在零点，求实数a的值解析(1)f(0)0，p(0,2)不在曲线yf(x)上，设切点为q(x0，y0)，f (x)2x，kf (x0)2x0，且y0f(x0)2x0，切线方程为y2x0(2x0)(xx0)，即y(2x0)x，(0,2)在切线上，代入可得x0±2，切线方程为y2或y4x2.(2)h(x)2xx2logax在(0，)上单调递减，h

25、(x)2x0在(0，)上恒成立，x>0，2xx2在(0，)上恒成立又2xx2(，1，1，0<lna1， 又h(x)2x存在零点，即方程lna·x22lna·x10有正根，4ln2a4lna0，lna1或lna<0 由知lna1，ae.当ae时，方程lnax22lna·x10有正根x1.综上知，ae.f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)a·f1(x)b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)、f2(x)的生成函数(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)、f2(x)的生成函数？并说明理由；第

26、一组：f1(x)sinx，f2(x)cosx，h(x)sin(x)；第二组：f1(x)x2x，f2(x)x2x1，h(x)x2x1.(2)设f1(x)log2x，f2(x)logx，a2，b1，生成函数h(x)假设不等式3h2(x)2h(x)t<0在x2,4上有解，求实数t的取值范围；(3)设f1(x)x，f2(x)(1x10)，取a1，b>0，生成函数h(x)使h(x)b恒成立，求b的取值范围解析(1)设asinxbcosxsin(x)，即asinxbcosxsinxcosx，取a，b，所以h(x)是f1(x)，f2(x)的生成函数设a(x2x)b(x2x1)x2x1，即(ab)

27、x2(ba)xbx2x1，那么，该方程组无解所以h(x)不是f1(x)，f2(x)的生成函数(2)h(x)2f1(x)f2(x)2log2xlogxlog2x，假设不等式3h2(x)2h(x)t<0在x2,4上有解，即t<3h2(x)2h(x)3logx2log2x，x2,4设slog2x，那么s1,2，y3logx2log2x3s22s3(s)2，ymax5，t<5.(3)由题意得，h(x)x(1x10，b>0)，令h(x)10，那么x，1°假设1,10，那么h(x)在1，上递减，在，10上递增，那么hminh()2，所以，得1b4.2°假设1，那

28、么h(x)在1,10上递增，那么hminh(1)1b，所以，得0<b1.3°假设10，那么h(x)在1,10上递减，那么hminh(10)10，那么，此时无解综上可知，0<b4.my|yx21，xr，nx|y，那么mn()a1， b1，)c，) d答案a解析my|y1，由2x20得x，nx|x，mnx|1x，应选a.2(·山东淄博市一模)某程序框图如下图，现输入如下四个函数：f(x)x2，f(x)，f(x)ex，f(x)sinx，那么可以输出的函数是()af(x)x2 bf(x)cf(x)ex df(x)sinx答案d解析由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数，

29、排除a、c；由f(x)存在零点排除b，应选d.3(·安徽名校联考)假设点(a,4)在函数y2x的图象上，那么tan的值为()a0 b1c. d.答案c解析由条件知，2a4，a2，tantan.4(·河南卫辉一中月考)以下四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()aylog2x byxcy()x dy答案d解析ylog2x，yx，y()x在定义域上都是增函数，y在(，0)上和(0，)上都是减函数，应选d.5(·龙岩一中月考)设集合ur，集合ax|()x2，by|ylg(x21)，那么(ua)b()ax|x1或x0 b(x，y)|x1，y0cx|x0 dx|x>1答案c解析由()x2得，xlog21，ax|x1，又by|y0，uax|x>1，(ua)bx|x06(·兰州一中期末)函数f(x)在定义域r内可导，假设f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)<0，设af(0)，bf()，cf(3)，那么()aa<b&