（整理版）阶段质量检测(三)　三角函数平面向量

1、阶段质量检测(三)三角函数、平面向量(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本小题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(全国)假设sin <0且tan >0，那么是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角【解析】由sin <0知是第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，由tan >0知是第一或第三象限角，综上知是第三象限角【答案】c2向量a、b夹角为60°，|a|3，|b|2，假设(3a5b)(m ab)，那么m的值是()a. b.c. d.【解析】(3a5b)(m a

2、b)，(3a5b)·(m ab)0，即3m a25b2(5m3)a·b0，27m20(5m3)×3×2cos 60°0，解得m.【答案】c3在abc中，假设sin2 asin2 bsin a sin bsin2 c，且满足ab4，那么该三角形的面积为()a1 b2c. d.【解析】sin2 asin2 bsin a sin bsin2 c，a2b2abc2，cos c，c60°，sabcab sin c×4×.【答案】d 4给定函数yx cos，y1sin2(x)，ycos中，偶函数的个数是()a3 b2c1 d0

3、【解析】对于yx cosx sin x，是偶函数，故正确；对于y1sin2(x)sin2 x1，是偶函数，故正确；对于ycoscos(sin x)cos(sin x)，f(x)cos(sin(x)cos(sin x)cos(sin x)f(x)，函数是偶函数，故正确【答案】a5向量a(tan ，1)，b(，1)，(0，)，且ab，那么的值为()a.或 b.c.或 d.【解析】ab，tan 0，即tan ，又 (0，)，.【答案】d6(华中师大附中模拟)如果tan()，tan，那么tan的值是()a2 b.c. d.【解析】tantan.【答案】c7(北京海淀)在abc中，a、b、c所对的边边长

4、分别为a、b、c，如果a cos bb cos a，那么abc一定是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等腰三角形【解析】由正弦定理可知，sin a cos bsin b cos asin(ab)0ab，故为等腰三角形，应选d. 【答案】d8在abc中，假设b2a·bc·cb·b，那么abc是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等边三角形【解析】a·bc·cb·bb·(ab)c·cc·c，b2c·cb·(bc)b·b0，b，abc为直角三角形【答案】b9d

5、为abc的边bc的中点，在abc所在平面内有一点p，满足pbc0，设，那么的值为()a1 b.c2 d.【解析】pbc0，即ppc0，即bc0，故四边形pcab是平行四边形，2.【答案】c10在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，如果2bac，b30°，abc的面积为，那么b等于()a. b1c. d2【解析】由ac sin 30°得ac6，由余弦定理得b2a2c22ac cos b(ac)22ac2ac cos 30°，即b242，b1.【答案】b11如下图，函数y2sin(x)(|<)的图象，那么()a， b，c2， d2，【解析】由图知周期t

6、()，2，y2sin(2x)，把x0，y1代入上式得2sin1，即sin ，又|<，.【答案】c12函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，那么的取值范围是()a.6，)b.c(，26，)d.【解析】当>0时，x，由题意知，即，当<0时，x，由题意知，即，综上知，的取值范围是.【答案】d二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13在abc中，a、b、c分别是角a，b，c的对边，且a，b，c成等差数列，sin a，sin b，sin c成等比数列，那么三角形的形状是_【解析】由a，b，c成等差数列得2bac，由sin a，sin b，si

7、n c成等比数列得sin2 bsin a sin c，所以由正弦定理得b2ac，ac.所以abc，所以三角形abc是等边三角形【答案】等边三角形14设向量a(1,2)，b(2,3)，假设向量 ab与向量c(4，7)共线，那么_.【解析】a(1,2)，b(2,3)， ab(，2)(2,3)(2,23)向量 ab与向量c(4，7)共线，7(2)4(23)0，2.【答案】215(皖南八校联考)向量a与b的夹角为120°，假设向量cab，且ca，那么_.【解析】由题意知a·b|a|b|cos 120°|a|b|.又ca，(ab)·a0，a2a·b0，即

8、|a|2a·b|a|b|，.【答案】函数ysin4 xcos4 x的最小正周期是； 终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移个得到y3sin 2x的图象；函数ysin在0，上是减函数【解析】ysin2 xcos2 xcos 2x，故最小正周期为，正确k0时0，那么角终边在x轴上，故错由ysin x在(0,0)处切线为yx，所以ysin x与yx图象只有一个交点，故错y3sin的图象向右平移个得到y3sin3sin 2x，故正确ysincos x在0，上为增函数，故错【答案】三、解答题(本大题共6小题，

9、共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)tan 2，且.(1)求cos 的值；(2)求的值【解析】(1)tan ，sin cos ，sin2 cos2 cos2 1，且，cos .(2)由(1)可得sin ，sin cos .18(12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，tan a，cos b.(1)求角c；(2)假设abc的最短边长是，求最长边的长【解析】(1)tan a，a为锐角，那么cos a，sin a，又cos b，b为锐角，那么sin b，cos ccos(ab)cos a cos bsin a sin b ××.

10、又c(0，)，c.(2)sin a>sin b，a>b，即a>b，b最小，c最大，由正弦定理得得c·b·5.19(12分)(唐山模拟)a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设f(x)a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)由ysin x的图象经过怎样变换得到yf(x)的图象，试写出变换过程；(3)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值【解析】(1)f(x)a·b(cos xsin x)(cos xsin x)2sin x cos xcos2 xsin2 x2sin x cos x co

11、s 2xsin 2xsin，f(x)的最小正周期t.(2)把ysin x的图象上所有点向左平移个得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到ysin.(3)0x，2x.当2x，即x时，f(x)有最大值，当2x，即x时，f(x)有最小值1.20(12分)(南充模拟)在abc中，内角a，边bc2，设内角bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值及取得最大值时abc的形状【解析】(1)abc的内角和abc，由a，b>0，c>0得0<b

12、<，应用正弦定理知acsin bsin x4sin x.absin c4sin，yacabbc，y4sin x4sin2.(2)y424sin2，且<x<，当x即x时，y取得最大值6，此时abc为等边三角形21(12分)(厦门模拟)a、b、c三点的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)、c(cos ，sin )，.(1)假设|a|b|，求角的值；(2)假设a·b1，求的值【解析】(1)a(cos 3，sin )，b(cos ，sin 3)且|a|b|，(cos 3)2sin2 cos2 (sin 3)2，整理，得sin cos ，tan 1.又<<，.(2)a·bcos (cos 3)sin (sin 3)1，cos2 3cos sin2 3sin 1，即sin cos ，2sin cos ，2sin cos .22(12分)abc的面积s满足s3，且a·b6，a与b的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin2 2sin ·cos3cos2 的最小值【解析】(1)由题意知：a·b|a|&