（整理版）题库大全数学（理）高考试题分项专题17几

1、最新题库大全-数学理高考试题分项专题17 几何证明选讲选修4系列一、选择题:1. (高考北京卷理科5)如图. acb=90º，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e.那么( )a. ce·cb=ad·db b. ce·cb=ad·abc. ad·ab=cd ² ·eb=cd ²二、填空题:1. (高考广东卷理科15)几何证明选讲选做题如图3，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足abc=30°，过点a做圆o的切线与oc的延长线交于点p，那么pa=_.3. (高考湖北卷理科15)选

2、修4-1：几何证明选讲如图，点d在o的弦ab上移动，ab=4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，那么cd的最大值为_.4. (高考湖南卷理科11)如图2，过点p的直线与圆o相交于a，b两点.假设pa=1，ab=2，po=3，那么圆o的半径等于_.5(高考陕西卷理科15)b几何证明选做题如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，垂足为f，假设，那么 三、解答题:1. 高考江苏卷21a选修4 - 1：几何证明选讲本小题总分值10分 如图，ab是圆o的直径，d，e为圆上位于ab异侧的两点，连结bd并延长至点c，使bd = dc，连结ac，ae，de求证：2.(高考辽宁卷理科22) (本小

3、题总分值10分)选修41：几何证明选讲 如图，o和相交于两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e.证明 ()； () 。3.(高考新课标全国卷理科22)本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，假设，证明：1；2一、选择题:1(高考北京卷理科5)如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g。给出以下三个结论：ad+ae=ab+bc+ca；af·ag=ad·aeafb adg其中正确结论的序号是a bc d【答案】a【解析】由切线长定理得ad=ae,bd=bf,ce=cf

4、,所以ab+bc+ca=ab+bd+ce=ad+ae，故正确；由切割线定理知，= af·ag，故正确，所以选a.二、填空题:1. (高考天津卷理科12)如图,圆中两条弦ab与cd相交于点f,e是ab延长线上一点,且df=cf=,af:fb:be=4:2:1.假设ce与圆相切,那么线段ce的长为 .【答案】【解析】设af=4x,bf=2x,be=x,那么由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.2. (高考湖南卷理科11)如图2，a,e是半圆周上的两个三等分点，直径bc=4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，那么的af长为 .答案：解析：如图2中，连接ec，ab,ob,

5、由a,e是半圆周上的两个三等分点可知：ebc=30°,且abo是正三角形，所以ec=2,be=,bd=1,且af=bf=.故填评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3. (高考广东卷理科15)几何证明选讲选做题如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，那么 .【答案】【解析】由题得4(高考陕西卷理科15)几何证明选做题如图 【答案】【解析】：又所以，即三、解答题:1(高考辽宁卷理科22)本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed.i证明

6、：cd/ab；ii延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆.2. (高考全国新课标卷理科22)本小题总分值10分 选修4-1几何证明选讲如图，d，e分别是ab,ac边上的点，且不与顶点重合，第22题图为方程的两根，（1） 证明 c,b,d,e四点共圆；（2） 假设，求c,b,d,e四点所在圆的半径。分析：1按照四点共圆的条件证明；2运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：如图，连接de，依题意在中，点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分

7、如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点不在上，求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得b.几何证明选做题如图，rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3cm，4cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，那么bd cm.【答案】解析：,由直角三角形射影定理可得3.北京理12如图，的弦ed，cb的延长线交于点a。假设bdae，ab4, bc2, ad3,那么de ；ce 。【答案】5 4.天津文11如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p。假设pb=1，pd=3，那么的值为 。【答案】【解析】此题主要考查四

8、点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为a,b,c,d四点共圆，所以,因为为公共角，所以pbcpab,所以=【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。5.天津理14如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p，假设,那么的值为 。【答案】【解析】此题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为a,b,c,d四点共圆，所以,因为为公共角，所以pbcpab,所以.设ob=x，pc=y，那么有，所以8.广东理14、几何证明选讲选做题如图3，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p

9、，pd=，oap=30°，那么cp_.10.广东文14.几何证明选讲选做题如图3，在直角梯形abcd中，dcab,cb,ab=ad=,cd=,点e,f分别为线段ab,ad的中点，那么ef= 【答案】解：连结de，可知为直角三角形。那么ef是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.1.辽宁理22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点ei证明：ii假设的面积，求的大小。证明：由条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故abeadc. 5分因为abeadc，所以，即ab·ac=ad·ae.又s=ab·acsin，且s=ad

10、·ae，故ab·acsin= ad·ae.那么sin=1，又为三角形内角，所以=90°. 10分a 选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，假设da=dc，求证：ab=2bc。解析 此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。方法一证明：连结od，那么：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。2、(09广东理15) (

11、几何证明选讲选做题)如图3，点a、b、c是圆o上的点，且ab=4，那么圆o的面积等于 . 图3 5、09海南22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲 如图，的两条角平分线和相交于h，f在上，且。证明：b,d,h,e四点共圆：证明：平分。开始输出结束是否解：在abc中，因为b=60°，所以bac+bca=120°.因为ad，ce是角平分线，所以hac+hca=60°，故ahc=120°. 于是ehd=ahc=120°.因为ebd+ehd=180°，所以b,d,h,e四点共圆.连结bh,那么bh为abc的平分线，得hbd=30

12、76;由知b,d,h,e四点共圆，所以ced=hbd=30°.又ahe=ebd=60°，由可得efad，可得cef=30°.所以ce平分def. 8、09江苏a.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形abcd中，abcbad.求证：abcd.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。总分值10分。证明：由abcbad得acb=bda，故a、b、c、d四点共圆，从而cba=cdb。再由abcbad得cab=dba。因此dba=cdb，所以abcd。9、09辽宁理22本小题总分值10分选修41：几何证明讲 abc 中，ab=ac,

13、d是 abc外接圆劣弧上的点不与点a,c重合，延长bd至e。(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)假设bac=30，abc中bc边上的高为2+，求abc 外接圆的面积。解如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，cdf=abc又ab=ac abc=acb,且adb=acb, adb=cdf,对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cde.设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,那么ahbc.连接oc,a由题意oac=oca=150, acb=750,och=600.设圆半径为r,那么r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。3广东理几何证明选讲选做题是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，那么圆的半径 答案 4.宁夏理1