《“和倍”“差倍”问题》教学设计

1、“和倍”“差倍”问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第4142页例 6 及相关练习。教学目标：1. 会通过线段图理解题意， 并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。2. 从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性， 提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。3. 让学生对生活中的有关数学信息予以选择、 加工， 进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点： 列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，

2、求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程：一、复习旧知，引入问题1. 根据题意，写出关系式。(1) 白兔的只数是灰兔的 ;(2) 美术小组的人数是航模小组的(3) 小明的体重是爸爸的 ;(4) 男生人数是女生的一半。2. 根据线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同 ?你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗?3. 教师说明： 今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。【设计意图】 准备题的设置， 是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“ 1

3、”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点 ; 另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。二、探索交流，解决问题(一) 出示例 61. 课件出示例 6 图片。2. 提问，你从图中获得了哪些信息 ?1) ) 知道了我们班全场的总得分;2) ) 知道了下半场得分是上半场的。3) 想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题 ?引导学生提出：上半场和下半场各得多少分?4) 请学生概括图片信息，编出完整的应用题。六(1) 班参加篮球比赛， 全场得分为 42 分，下半场得分只有上半场的一半。六(1) 班上半场和下半场各得多少分 ?【设计意图】 这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语

4、言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。(二)解答例题1. 画线段图。(1) 根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。(2) 对照板演的同学， 检查自己的线段图有什么不足之处。2. 独立解答。(1) 学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。(2) 解题方法预设：方法一：方法二：(3) 学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。3. 教学用方程解答例 6。（1） 想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系 ?根据学生的回答板书：上半场的分数+下半场的分数;下半场的分数=上半场的分数;上半场的分数=

5、下半场的分数;下半场的分数=上半场的分数;（2） 说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数 ?另一个量又可以怎样表示?把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分 ；把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。（3） 做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。学生用方程解答预设：解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。（在PPT中呈现教材中的解答过程。）（4） 如何验证方程的结果是否正确 ?（5） 比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是

6、什么 ?教师引导： 从不同的等量关系出发， 我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。（三） 小结通过刚才的例题的学习， 我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。【设计意图】 线段图是解决问题的一种重要手段， 尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例 6 的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难

7、，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。三、巩固练习，强化提高（一）基本练习1. 完成练习九第2、 4题。2. 鼓励学生列方程解答。（二） 拓展提高1. 把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。学校美术小组的人数是航模小组人数的， 美术小组比航模小组多 15 人，美术小组和航模小组各多少人 ?2. 比较这一题与前面的习题有什么不同 ?3. 小结： 前面的习题称为“和倍”问题， 这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。【设计意图】习题设计上， 我们需要做到循序渐进。 练习九的第 1、 2、 4、 5 题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第 3 题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，