《三角恒等变换》单元测试题

1、实用标准普通高中课程标准实验教科书数学必修第三角恒等变换单元测试题、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的文档四个选项中，只有一个是符合题目要求的）31、已知 cos a = 一5insin1213P是第三象限角，则cos(P -a )的值是33 B635616656565651、 cos a =-5,a n 2,又 sin ' = -1213132、已知a和P都是锐角，且sin3 一12433A = 一13. 5. 1356513，cos(« + B )= -4 ,则 sin B 的值是3316566365656565512:42、依题忌，:si

2、n ct = , cos口 =府，又 cos(3 +P )=一£ ,3、已知3二x - 2k - - , 2k (kZ ),且 cos. - -xcos 2（的值是A、72524252425725Bcosx-sinx>0,门口 .氏 )J2,. L八即 sin- -x l(cox-sinK)>0,42sin I x 1=一，又: cos2x =sin i 2x f=2sin i一14J 512)4c c 4324cos2x =2- 二一5. 525-.12_ ,一4、设 cos(x + y Jsin x sin (x + y Jcosx =而，且 丫 是第四象限角，则ta

3、n 的值是2A、士2 B3D234124、由 cos(x+y Jsinx -sin(x + y jcosx =一得sin x-fx + y )113-12=-sin y =，13又y是第四象限角,52sn 2 y 1 _cosy =, . tai =2 二 -0cs y132 2sn &s 卫 sn 丫22_131213HJI5、函数f (x )= sin x + cosx的最小正周期是()22A n B 、2nC 、1 D 、25因为71f (x+1 )=sin(xM 0+coq(x+1 i=(n n sin 1 y + y xi+(n ncos 万十5xrn cos x十n-sin

4、- x=f (x),，最小正周期是T =15'、若函数g(x)= f (x jsin(nx)为以2为最小正周期的奇函数，则函数f (x )可以是()A. ,冗)0.(五 ./n)A、sin(jrx) B 、cos. x IC、 sin x ID、sin x I5'、. g(x)=g(x ), . f (x )sin(nx )二f (x )sin(冗x),即得：f ( x )= f (x )成立，f (x )为偶函数，又.g ( x+2)= g x ,f ( x + 2 )= f( x),即 f (x )的周期为 2 ,选 C 一t 一6、某物体受到恒力是 F =(1J3 ),产

5、生的位移为s=(sint,cost ),则恒力物体所做的功是()A、小+1B 、2 C 、272 D 、底4 4( n .功 w =F"Jsin t 一/3 cost =2sin t I, . . w <2,3叫446、已知向量 a =(2cosQ2sin 中),e(90c,180° ), b=(1,1),则向量 a与b的夹角为()A、中 B 、中一45 C 、 135 邛 D 、 45+中aLb三2cos平+2sin 中=2，2sin(45'+ 中)，a甘2, b|=J2,因此,cos a,b三sin (45" 十中产 cos 90- 45，P=

6、cos ： -45,b = -458、已知sincos2x71101371(nsin I - 2x2(ncos Ix413 4241313JI4(n2sin 4-x4(ncos Ix4(ncos - - x71则 cos x +4的值为（）1213则式为= 2sin - -x = 2cos - x9、函数y = sin x + J3cos 3的图像的一条对称轴方程是（）22A、x = Un b、x = - C、x = - D、x =-土 3333x,4x?x,n人y =sin _ + J3 cos=2sin 1一十一 , 令22123 Jx5 H-+ =kn += =2 取+_ (k= Zk)

7、,当 k = -1 时，x = 2323310、已知 tan 二 一 2 8sx sinx 2cos2x 2sinxcosx 2 cosx *sin x = _2 ,则 sin x 的值为()1 cosx sin xA、,1552 xxx,. 2sin 2sin cos1 -cosxsinx222x ox2 tan 2sin x = 乙2 x1 tan -21-111、已知 a e '0, I, P w (0,n ),且 tan(a - P ) = 3 , tan P = -,，则2a _ P的值是（）A、2 二7二B 、- C 、 一21 - 12131 1一十t ( aa- ) n

8、F 仲 2 )1 a_31 21 匡 1a 又 p w (0,n ),1 -3 2口 1f兀)- n 八 一 n3兀tan P , ct 匚 0, , 1 1江 2 2a h < 0 , - 2a =12、已知不等式 f （x ）=3j2sin'cos'+ 76cos2、一"6m E0 对于任 4442一5 二二意的£x£ 一恒成立，则实数m的取值范围是（）66A m*J3 B 、mEy3 C、m£ -73 D、-J3 w m w J3- f （x ） = J6sin f + I -m <0 对于一更 < x 恒成立，即

9、 2 666m - f X max = 3二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上）-1-13、已知 sin x = , sin(x + y)=1,则 sin(2y+x) =3一一.c. 冗一 .冗sin(x + y)=1 , x+ y =2 y=2kr J -x,s i n y2 x =JI nk ( 22(n=s i n y2 ycyo s=c o s k2 x 2fji)=c o sx12J.1 sx =n-314、函数 y=sin2x+2"cos - + x 1+3的最小值是令t=cosi+x I, y = cosi +2x 1+22 co

10、s I + x f+34245 - -2 11 - cosx15、函数y=图像的对称中心是（写出通式） sin x1 - cosxx 一y =tan-.对称中心为（kn,0 ；（k= Z ）sin x216、关于函数 f (x )=cos2x2 J3sin xcosx ,下列命题:、若存在x1，x2有Xx?=n时，f（X ）= f ”2 ）成立;" ji n: "I、f（x堆区间&,上是单调递增；、函数f（x ）的图像关于点,0 i成中心对称图像；12 ，一一 一一，,一，5二_ 一一，一、将函数f（x ）的图像向左平移5一个单位后将与y = 2sin2x的图像重1

11、2合.其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）(Jif x =2sin 2x5 二=2sin I2x 65 二=2sin 2 I x 12，周期T = n ,正确；二,递减区间是5 二 3'：-E 2x十W ,解之为JI 兀6'3 '错误；对称中心的横坐标 2x= kn = x =,当k=1时,212三、解答题（本大题共 6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）3TOt已知 0 <a <y , tan +a tan2., ot解：由tan 十 2atan2/口 1 -cos ： 1 cos： 5.4得+

12、= - = sn u = _ ,又sin ct Sn a 2n0 <« < , cosot二,所以sin -35 2 510得正确；应该是向右平移，不正确.18、（本小题满分12分）已知 a = (6sin切x , co事 x ), b =(cos8x,cosccx )> 0 ),令函数f （x）=ai_b，且f（乂）的最小正周期为（1） 求缶的值;（2） 求f (x )的单调区间.(1) f(x) = a|b, - f(x)=-/3sin 0 xLcos® x +cos2 0 x1 ,_ u _-16 V 1口.=一(cos20x - >/3 si

13、n 2Ex )十一=sin !2x l+-, 即2 216J 255元、1c2n2n/f(x)=sin 2mx+ 16 J，+2-2e = T=0=1; n(2 )令 2kn 三 W 2X5-<2k+； Gk ,Z 解之 f (x)在2 二|k二-,k一 36（kZ）上递增；同理可求递减区间为H JI -Iiku ，kn +- i(kw Z ).一 63 18'、设 a=(1+cocs , si)n, b = (1cos P ,sin P ) , c=(1,0),“0,冗）,P w （%2兀），设a与c的夹角为露，b与c夹角为百 ,且na _ p0% = 6 .求sin &

14、; 的值.» 曲aa'_b1 cos1 ： c o s ：°依题忌 ： c o与=|斗=J= J =c-o s 又a bj2+2cosa 22sw(0,n), 则 10,-)，-, 同 理2 I 2j2c o2 =s_ =cons I,因 口三(兀,2兀),所以0 0,一 I,222222凸 Pn 凸口 凸凸 na-P 冗 62 = g 金，将4、 比代入4。2 =石有一"=，从而有aB /冗) 伊 n)叵一旗sin= sin=sin ,=-8 I 12；16 4)419、（本小题满分12分）1,试求式子221 - tan ;sin 2 -2cos - 的

15、值.=2cos2 ： IJtaM2sin 2 ： - 2cos :1 一 tan ;22cos :工 i tan 二-11 tan ;-1=- 1 cos2 tanl一 ,4二2 2cos2=2 2sin2520、(本小题满分12分)f x sin2 x21 x tan- <2x 一 tan2cos2x .(1)右0<x<£,求f (x)的单调的递减区间;(2)求x的值.f 1 . 21 cosx 1 - cosx ，3f x = sin x-cos2x2 sin x sin x 21 . 2 2cos x 31 . .3=sin xcos2x = sin 2x &

16、quot;cos2x2 sinx 222 n= sin I 2x3一、 一 二 二 二4二二 二(1)0 <x < ,.一W2x + -< ,即一Wx<一时,2233122f (x )为减函数，故f(x)的递减区间为打).、3 ，打)75一;(2)sin 2x+-=,2；I 3/2x = kn(kwZ ),或 x = +kn(kwZ 卜 621、(本小题满分12分)已知函数f(X阚足下列关系式:(i )对于任意的x, y w R ,恒有Ai、2f (x)f(y)=f x + ylf x yl; y2 y 2 y(ii ) f 1 = 1 .2求证：(1) f (0)=0

17、;(2) f (x )为奇函数；(3) f (x )是以2n为周期的周期函数.2匚'' 匚''(1)令 x = y=0, 2f 2(0 = f f J- =0= f 0 =0;223T，冗)/兀 )令 x=2, yWR, 2f UJf(y)=f(y)-f(-y), . f 仁卜1,I兀 f(y产f (y)，故 f(x)为奇函数；(3)令丫= 一，xwr,有 22f (x X = f (n -x )-f (一x ),即 f(n-x)= f x，再令x = - , y=x 有 2J(-1)f(x)=f(n+x)-f(n-x)f(n + x) - f(x), 2即 f

18、(n +x)=f(x)=f(xn ),令 x-n =t,则 x+n=2冗 +t,所以f (t )= f (2兀+t ),即f (x )是以2n为周期的周期函数.3tan12c -321、求 -2的值.sin12* 4cos - 2原式=.3sin12； -3cos12cos12"百sin12, -3cos12c，sin1212cos 24'sin 24" cos 24"( jt一,一26,得到函数g(x )的图像.4、3 sin12；cos60)-cos12sin60'(1)化简f (x )的表达式，并求出函数 g(x )的表示式;(2)指出函数g(x城三，三 上的单调性; . 2 2(3)3已知A, -2,3-，2，B 2,2，问