用最小二乘法评定平面度误差及程序设计

1、用最小二乘法评定平面度误差及程序设计用最小二乘法评定平面度误差及程序设计四川台钻厂畅刚平面度误差的检测,一般都采用"与理想要素比较"的检测原则.在用"指示计反映法"测量平面度误差时,经常会遇到数据处理,其原因是.测量过程中的测量基准平面与理想平面不重合.如在被删平面上预先选择三点,将这三点所确定的平面在测量前调整到与基准平面重合,则数据处理非常简单,但调整非常麻烦,且评定出的误差值有时远大于被测平面的实际误差.除此之外,一般都需要经过较繁的数据处理才能得出平面度误差值.目前,处理数据的方法较多,一般都是选取理想平面的方法,各种方法都力求使所选的理想平面能

2、得出更接近最小条件的平面度误差值,且计算过程应尽量简单,最好能采用电子计算机来完成计算处理过程.下面介绍应用最小二乘法选取理想平面来评定平面度误差的数学过程,并给出计算程序.一,敷据处理的敷学模型取测量基准平面为xoy平面,铅垂线为z轴,建立空间直角坐标系.设被测平面上测点距测量基准平面的距离为:Zij(|_1,2,j_1,2,n)则各测点的直角坐标为.(i,j,Zij)设理想平面方程为;Z=Ax+By+C则各测点到理想平面的距离L为.L=【ZijzijI式中:zij,=Ai+Bj+C其平方和H为.m11HZij一(Ai+Bj+C)?-?1i=1i=1只要能使各测点到理想平面的距离的平方和H为

3、最小,则由该理想平面评定出的平度误差值也就更接近最小条件.这就是用最小二乘法评定平面虚误差的基本原理.用相对误差表示:r:ux土U)100%U1?06-4(25+0?O05)×ioo%1oo.o6O.04%<0.045该仪表合格.以上分析可知,分项检定法是将普通测量的方法应用于仪器仪表检定,比之整体检定法来,需要进行繁复的测艟,花赞的时问较长,但它对标准器准确度要求低得多,且方?32?法可以灵活设计,其适用范围非常广泛.特别是对大量尚无检定规程的仪器仪表,对单台件或量少的高精度仪器仪表,对交通不便的边远地区属自检的仪器仪表的检定,无疑会带来较大的方便和效益.应说明的是,

4、对于有检定规程的计量器具,原则上允许采用其他方法达到同样的测量结果,但当因量值不一致发生纠纷时,仍应以检定规程所规定的方法作为裁决曲法律依槲.要使H最小,只需满足一9H:0口A等=o9HnaC一解方程并整理,B:R?得l(EiZij-一1EiEZiDP(H:jZii-Ei?XZij)3/(R一PQ)A:(izij一inD-iEzijBR)/Pc一(zi卜AEiBEJj)mn式中l:i=1j=1P=Ei一(i)Q=j一击(EDRij-i'j,即可得出按最小=乘法确定的理想平面方程.设被测平面位于理想平面上侧的点到理想平面的最大距离为E,在下侧的点到理想平面的最大距离为F,则E=max(Z

5、iJZij)当ZijZijF:max(zij一ziD当ziJ<Zij式中:zij为备测点测量值.zij为理想平面上对应于各l捌点的计算值,其值为Zij=Ai+Bj+c1被测平面部分位于理想平面上侧,部分位于下侧,则平面度误差为tER=E+F同时可判定该平面是凹凸形的(计算机输出"AT").如被测平面全部位于理想平面上侧,则平面度误差为.ER=E同时可判定该平面是凸形的(计算机输出"T").如被测平面全部位于理想平面下侧,则平面度误差为:ER=F同时可判定该平面是凹形的(计算机输出"A").=,程序设计i.程序中变量说册:

6、I,Jt分别为备测点的X,y坐标值,也是循环变量.?33?lIt中间变量,其值为iI2:斗,问变量,其值为ij1:中间变量,其值为j.j2t中阔变量,其值为jIJ:中间变量,其值为ijIzt中间变量,其值为izijjz中间变量其值为jzijZ1:中间变量,其值为EZijY;判定平面性质的字符变量.2.程序设计框图:3.程序清单(率文从略)4.程序说明:本程序采用BASIC语苦编写,数据输入全部采用键盘输入方式.使用时,先输入浏量点排数M和列数N,再按排或列依次输入各测点测量数据(一般可按8种不矧的输入顺序).输入完成后,计算机可打印出各测点测量数摄,以作校对用.蛀后将输出平面性质及平面度误差值

7、.l率程序可在PC一15OO,IBMr-PC,APPLEI等微机上运行.三,计算举例平面用i027一茜示计I152一反映法"1eo一共测量251个点,各031一测点测量l341一数据如图所示,试计算确定其平面度误差值.岛动程序后,先输入M=5,N=5,入顺序供参考:1.62】j】03334?34?再按排或列输入各测点数据.下面分别给出6种输43133435d3ATER=1O.142.64ATER=10.143.3ATER=1O.144.331ATER=10.1t5.一4ATER=1O.146.一433AT1523333133332514313310O一1一1001一j-1027510

8、U1一一2O113313315233一3一3134331332503434133627443353433143ER=10.14可见,只要按行或列将测量数据顺序输入计算机,都可得出完全相同的结果.四,结柬语:用最小二乘法处理平面度误差测量数据,具有一定的特点.一是得出的误差值较接近最?35?上海厂播器材r顾一高裕I地电流仪表附近一般有大功率电设备,由于这些电设备的磁场作用.将在电线路中感应交变电动势.仪表联线,配电盘以及钢架结构也同样受这些跗加磁场的影响而产生感应电流,电流的大小与磁场强度和线路的电阻有关.如果设备绝缘性能不好而对地漏电,或者利用大地为一条输b线,在大地中就会有较大的电流流过,因

9、m在太地的各不同点上F在着电位箍.通常热电偶纳根引线与仪表外壳共有一接地点,而热电偶金属保护管又通过炉壳与生产管路相连接,如果热电偶与保护管相连接,就会形成两个接地点,即一个接地点在仪表外壳上,另一个接地点通过保护管接在炉壳上,这样形成两点接地,造成电地位差.由于这是支流电压,因此它不能被滑线电阻上的直流电压所平衡,将进入放大器而使仪表指针偏移,引起误差.漏电流漏电流的原因:由于耐火材料的绝缘电阻随温度升高而减小,在高温情况下,甚至降低到很小的数值,因而产生漏电.如用-带状加热元件的电阻炉,带状热元件出棒是被耐火砖所支持,也是绝缘支架,当高温时耐火材料的绝缘电阻降低,就会产生漏电流.对仪表米讲,此电流是从加热元件经耐火砖到热电偶保护套管的,绝缘是比较困难,虽然常常在热端加上绝缘瓷帽和其它绝缘物,防止热端与炉壁接触,但这一问题仍然存在,特别在高温时.若热电偶在仪表输入端子处接地,漏电电流将经连接线到小条件二是计算机运行时间很短,如在SUNTAC-PC机上运行5×个点,仅需3秒钟左右,运行2?×2一个点,也只需几十秒钟.而采用任意三点法E1,则运行时间要长得多,同时,得出的平面度误差值也较任意三点法更接近最小条件.同任意三点法一样,其测量过程非常简单,不需调整被测平面与测量基准的相对位置关系,大大简化了测量过程.测量基准平面不但可以采用精密平台,也