（整理版）高三数学精品复习之数学归纳法极限2

1、高三数学精品复习之数学归纳法、极限1数学归纳法用于证明一个“0开始的所有正自然数n都成立的问题。2能根据f(k)正确写出f(k+1),并能指出f(k)与f(k+1)之间的关系，这往往是运用数学归纳法的最关键的一步。举例1，那么=a+， b+，c- d+-解析：是从n+1开始的n个连续自然数的倒数和，故是从n+2开始的n+1个连续自然数的倒数和，即 =+-=+- 应选d。举例2用数学归纳法证明“5n2n能被3整除的第二步中，n=k+1时，为了使用归纳假设，应将5k+12k+1变形为 解析假设n=k.即:5k2k 被3整除.当n=k+1时，5k+12 k+1 =5×5k2×2

2、k=5(5k2k) 5×2k2×2k=5(5k2k) 3×2k稳固1 用数学归纳法证明1<n (n>1)时，由nk (k>1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的代数式的个数是_。 a. 2 b. 21 c. 2 d. 21 (n1) ×(n2) ××(nn)=2n×1×3××(2n1) 0)成立,即当n=n0n0的所有自然数n都成立。用数学归纳法证明问题的过程实质上是一个递推的过程，1是递推的根底，2是递推的条件；二者缺一不可。4数学归纳法通常用于证明关于自然数n的等式、不

3、等式、整除性等。用“归纳假设举例1 为正整数，用数学归纳法证明：当时，；解析：视为关于的不等式，为参数，以下用数学归纳法证明：当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；假设当时，不等式成立，即，那么当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合知，对一切正整数，不等式都成立举例2设正整数数列满足：，且对于任何，有；1求，；2求数列的通项07高考江西理22解析：1据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以2由，猜测：下面用数学归纳法证明1当，时，由1知均成立；2假设成立，那么，那么时由得因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由

4、1，2知，对任意，稳固1数列，；s为其前n项和，求s、s、s、s，推测s，并用数学归纳法证明。稳固2 各项均为正数的数列的前项和满足，且，求的通项公式；设数列满足，并记为的前项和，求证： 07高考重庆理215假设存在，那么=，假设=0，那么一般“约分约去含的因式后再求极限。假设=a、=b，那么±= a±b, =ab, = (b0).举例 .07高考陕西理13解析：=，=不正确的选项是 a假设函数在处连续，那么b函数的不连续点是和c假设函数，满足，那么d 07高考湖南理7稳固2 _ 6假设|<1,那么=0；=1，那么=1；假设>1或-1, 那么不存在。=(为常数)

5、；“ 型的式子极限为0；“型、“型的极限不存在；“型和“型，一般分子、分母“同除以一个式子包括“约分后再求极限；含有根式的和差的式子一般有理化后再求极限。假设=a、=b，那么 (±)= a±b, ()=ab, = (b0).举例1假设 .解析：分母有理化举例2和是两个不相等的正整数，且，那么 a0b1cd 07高考湖北理5解析：=，选c。稳固1把展开成关于的多项式，其各项系数和为，那么等于 abcd2稳固2. 等于( ) a. 1 b. c.迁移设正数满足，那么 07高考重庆理87无穷数列的前n项和为sn，称为数列的无穷多项和或所有项和。求时，切不可分别求各项的极限后再求和

6、；必须先求sn，再求极限。假设为等比数列，公比为q且|q|<1，那么=。举例1假设数列满足: , 且对任意正整数都有, 那么 07高考湖南理2 a b c d p1p2pn-1q1q2qn-1pn-2o解析：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选a.稳固2如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，从而得到个直角三角形当时，这些三角形的面积之和的极限为 解析：，；，记的面积为sn，那么s1=，s2=，sn-1=; =.稳固1数列的前n项和为sn，那么sn_稳固2 如图，等边三角形abc的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形