（整理版）高三理科数学试题精选（13份含16区二模）分

1、上海高三理科数学最新试题精选13份含16区二模分类汇编5：数列一、选择题 上海市奉贤区高考二模数学理试题 数列前项和为,且对任意正整数,都有,假设恒成立,那么实数的最小值为abcd4 上海市八校高三下学期联合调研考试数学理试题设等比数列的前项和为,那么“是“的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件二、填空题 四区静安杨浦青浦宝山联考 度第二学期高三理给出30行30列的数表:,其特点是每行每列都构成等差数列,记数表主对角线上的数按顺序构成数列,存在正整数使成等差数列,试写出一组的值_. 上海市十二校高三第二学期联考数学理试题 数列满足 (nn*)且=9,其前n项和为

2、sn,那么满足不等式|snn6|<的最小整数n是 ( )a.5b.6 上海市十二校高三第二学期联考数学理试题 对于自然数,设,如,对于自然数,当时,设,那么_. 上海市十二校高三第二学期联考数学理试题 设为等差数列的前项和,假设,那么公差为_. 上海市黄浦区高考二模理科数学试题等差数列的前10项和为30,那么_. 上海市虹口区高考二模数学理试题 设,称为整数的为“希望数,那么在内所有“希望数的个数为_. 上海市虹口区高考二模数学理试题 数列的通项,前项和为,那么_.上海市奉贤区高考二模数学理试题 设正项数列的前项和是,假设和都是等差数列,且公差相等,那么_上海市长宁、嘉定区高考二模数学理

3、试题 (理)设为数列的前项和,假设不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,那么实数的最大值为上海市八校高三下学期联合调研考试数学理试题设等差数列满足:公差,且中任意两项之和也是该数列中的一项. 假设,那么的所有可能取值之和为_.上海市八校高三下学期联合调研考试数学理试题为等差数列,其前项和为,假设,那么公差=_.上海市高三七校联考理设等差数列的公差为正,假设,那么_.浦东二模卷理科题数列满足().存在可以生成的数列是常数数列;“数列中存在某一项是“数列为有穷数列的充要条件;假设为单调递增数列,那么的取值范围是;只要,其中,那么一定存在;闵行高三二模模拟试卷数学理科公差为,各项均为正整数的等差数

4、列中,假设,那么的最小值等于_.三、解答题上海徐汇、松江、金山区高考二模理科数学试题数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列. (1)求数列的通项公式;(2)设,对任意的正整数,将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为,求证:数列为等比数列; (3)对(2)题中的,求集合的元素个数.四区静安杨浦青浦宝山联考 度第二学期高三理此题共有3小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分.数列的前项和为,且满足 (),设,.(1)求证:数列是等比数列;(2)假设,求实数的最小值;(3)当时,给出一个新数列,其中,设这个新数列的前项和为,假设可以写成 (且)的形式,那么

5、称为“指数型和.问中的项是否存在“指数型和,假设存在,求出所有“指数型和;假设不存在,请说明理由.上海市闸北区高三第二学期期中考试数学(理)试卷此题总分值16分,第1小题总分值8分,第2小题总分值8分设数列与满足:对任意,都有,.其中为数列的前项和.(1)当时,求数列与的通项公式;(2)当时,求数列的前项和.上海市十二校高三第二学期联考数学理试题 (此题总分值18分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分.如果存在常数使得数列满足:假设是数列中的一项,那么也是数列中的一项,称数列是关于常数的“兑换数列.(1)假设数列:是关于的“兑换数列,求和的值;(2)项

6、数为()有限等差数列,其所有项的和是,求证:数列是关于常数 的“兑换数列.(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增等比数列,是否是“兑换数列?假设是,请求出常数的值;否那么请说明理由.上海市普陀区高三第二学期二模质量调研数学理试题本大题共有3小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分 ,第3小题总分值8分.对于任意的,假设数列同时满足以下两个条件,那么称数列具有“性质:; 存在实数,使得成立.(1)数列、中,、(),判断、是否具有“性质;(2)假设各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列具有“性质,并指出的取值范围;(3)假设数列的通项公式().对于任意的(),数列具有“性质,

7、且对满足条件的的最小值,求整数的值上海市黄浦区高考二模理科数学试题此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分.数列具有性质:为整数;对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)假设为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且n),数列的前项和为,求证:;(3)假设为正整数,求证:当(n)时,都有.上海市虹口区高考二模数学理试题 复数,其中,是虚数,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求和:;.上海市奉贤区高考二模数学理试题 数列an中,a2=1,前n项和为sn,且.(1)求a1,a3;(2)求证:数列an为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否

8、存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?假设存在,求出所有满足条件的数组(p,q);假设不存在,说明理由.上海市长宁、嘉定区高考二模数学理试题 (此题总分值18分,第1小题总分值4分,第2小题总分值8分,第3小题6分)(理)三个互不相等的正数,成等比数列,公比为.在,之间和,之间共插入个数,使这个数构成等差数列.(1)假设,在,之间插入一个数,求的值;(2)设,问在,之间和,之间各插入几个数,请说明理由;(3)假设插入的个数中,有个位于,之间,个位于,之间,试比拟与的大小.上海市八校高三下学期联合调研考试数学理试题(此题总分值18分;第(1)小题4分,第(

9、2)小题6分,第(3)小题8分)对于数列,定义“变换:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换记作.继续对数列进行“变换,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束. (1)试问经过不断的“变换能否结束?假设能,请依次写出经过“变换得到的各数列;假设不能,说明理由;(2)设,.假设,且的各项之和为.求,;(3)在(2)的条件下,假设数列再经过次“变换得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由.上海市高三七校联考理此题共有3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分.oa3yxa0a1a2a4第23题图一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是,(如下图

10、,坐标以条件为准),表示青蛙从点到点所经过的路程.(1)假设点为抛物线准线上一点,点、均在该抛物线上,并且直线经过该抛物线的焦点,证明.(2)假设点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,试写出(请简要说明理由);(3)假设点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,求的表达式.浦东二模卷理科题此题共有3个小题,第(1)小题总分值4分,第(2)小题总分值6分,第(3)小题总分值6分.直角的三边长,满足(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值;(2)均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式

11、的所有的值;(3)成等比数列,假设数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.闵行高三二模模拟试卷数学理科此题共有3个小题,第(1)小题总分值4分,第(2)小题总分值6分,第(3)小题总分值8分.如图,过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交于点;如此下去.又设线段的长分别为,的面积分别为数列的前项的和为.(1)求; (2)求,;(3)设,数列的前项和为,对于正整数,假设,且,试比拟与的大小.xyop1p2p3q1q3q2p4上海高三理科数学最新试题精选

12、13份含16区二模分类汇编5：数列参考答案一、选择题 a c 二、填空题 . c 12 9; 7; 364 2 ; 三、解答题此题共有3个小题,第(1)小题总分值4分,第(2)小题总分值6分, 第(3)小题总分值6分. 解:(1)由条件得,即, 所以, (2) 由(1)可知 所以, , 由及得 依次成递增的等差数列, 所以, 满足为常数,所以数列为等比数列 (3)当为奇数时, , 同样,可得, 所以,集合的元素个数为 ; 当为偶数时,同理可得集合的元素个数为 此题共有3小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分. 解:(1),当时, =2,所以为等比数列. ,. (2)

13、由(1)可得 ; , , 所以,且.所以的最小值为 (3)由(1)当时, 当时, 所以对正整数都有. 由,(且),只能是不小于3的奇数. 当为偶数时, 因为和都是大于1的正整数, 所以存在正整数,使得, ,所以且,相应的,即有,为“指数型和; 当为奇数时,由于是个奇数之和,仍为奇数,又为正偶数,所以 不成立,此时没有“指数型和. 解:由题意知,且 两式相减得 即 (1)当时,由知 于是 又,所以是首项为1,公比为2的等比数列. 故知, 再由,得. 另解: 是首项为,公差为的等差数列, (2)当时,由得 假设, 假设, 假设,数列是以为首项,以为公比的等比数列,故 , 时,符合上式 所以,当时,

14、 当时, 另解: 当时, 当时, 假设, 假设,两边同除以得 令,即 由得 是以为首项,为公比的等比数列 , 所以,当时, 解:(1)在数列中,取,那么,不满足条件,所以数列不具有“性质; 在数列中,那么,所以满足条件;()满足条件,所以数列具有“性质 (2)因为数列是各项为正数的等比数列,那么公比, 将代入得, 解得或(舍去), 所以, 对于任意的,且 所以数列数列具有“性质 (3)由于,那么, 由于任意且,数列具有“性质,所以 即,化简得, 即对于任意且恒成立,所以 =由于及,所以 即时,数列是单调递增数列,且 只需,解得 由 得,所以满足条件的整数的值为2和3. 经检验不合题意,舍去,满

15、足条件的整数只有 【解析】设,那么:, 分两种情况: 是奇数,那么, 假设是偶数,那么, 当时, , 由定义可知: , 综上可知:当时,都有 (14分)解:(1),. 由得, 数列是以1为首项公比为3的等比数列,数列是以1为首项公差为2的等差数列, (2)由(1)知,数列是以为首项,公比为的等比数列. 当,时, 当,时, 又也满足上式 解:(1)令n=1,那么a1=s1=0 ; a3=2; (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列. 所以,an=n-1 法二-,得 . 于是, 所以,an=n

16、-1. (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列, 那么lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,().易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pn*时,<0, 故数列(p3)为递减数列 于是<0,所以此时方程()无正整数解 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列 (此题总分值18分,第1小题总分值4分,第2小题总分值8分,第3小题6分) 解:(1)因为,是互不相等的正数,所以且. 由,是首项为,公比为的等比数列,那么, 当插入的一个数位于,之间, 设由个数构成的等差数列的公差为,那么,消去

17、得, 因为,所以 (2)设所构成的等差数列的公差为,由题意,共插入个数. 假设在,之间插入个数,在,之间插入个数,那么, 于是,解得 假设在,之间插入个数,在,之间插入个数,那么, 于是,解得(不合题意,舍去) 假设,之间和,之间各插入个数,那么, 解得(不合题意,舍去) 综上,之间插入个数,在,之间插入个数 (3)设所构成的等差数列的公差为, 由题意,又, 所以,即,因为,所以 所以,当,即时,;当,即时,. 解:(1)设,由于青蛙依次向右向上跳动, 所以,由抛物线定义知: (2) 依题意, 随着的增大,点无限接近点 横向路程之和无限接近,纵向路程之和无限接近 所以 = (注:只要能说明横纵

18、坐标的变化趋势,用文字表达也行) (3)设点,由题意,的坐标满足如下递推关系: ,且 其中, (方法一)是以为首项,为公比的等比数列, 即当为偶数时, 又,当为奇数时, 于是,当为偶数时, 当为奇数时, (方法二)是以为首项,为公比的等差数列, 又, , 于是,当为偶数时, 当为奇数时, . (注:本小题假设没有写出递推关系,直接归纳得到正确结论而没有证明,扣4分) 解:(1)是等差数列,即 所以,的最小值为; (2)设的公差为,那么 设三角形的三边长为,面积, 由得, 当时, 经检验当时,当时, 综上所述,满足不等式的所有的值为2、3、4 (3)证明:因为成等比数列,. 由于为直角三角形的三边长,知, 又,得, 于是 ,那么有. 故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形 因为 , , 由,同理可得, 故对于任意的都有是正整数 解 (1)如图,由是边长为的等边三角形,得点的坐标为,又在抛物线