正多边形的有关计算_第1页
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文档简介

1、正多边形的有关计算教学目标：（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为 解直角三角形的问题；（2 ）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.教学重点：把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确 计算.教学活动设计:（一）创设情境、观察、分析、归纳结论、情境一：给出图形.观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新 结论.教师组织学生自主观察，学生回答（

2、正n边形的每个内角都等于” ! ： ' ）2、情境二：给出图形.问题2 :每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律?教师引导学生观察，学生回答.观察：三角形的形状，三角形的个数.归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.问题3 :作每个正多边形的边心距，又有什么规律?已0f(Z)°观察、归纳：这些边心距又把这 n个等腰三角形分成了个直角三角形， 这些直角三角形也是全等的.(二) 定理、理解、应用：1、定理： 正n边形的半径和边心距把正 n边形分成2n个全等的直角三角形.2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.由于这些直角三

3、角形的斜边都是正 n边形的半径R, 条直角边是正 n边形的边心距rn,另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正 n边形中心角匚衆 的一半，即：，n，所以，根据上面定理就可以把正 n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.3、应用：例1、已知正六边形 ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长、周长 p6和面积s6 -教师引导学生分析解题思路：n=6=30 °，又半径为 r= a6、r6 = P6、S6 -学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.解：作半径 OA、OB ；作0G丄AB，垂足为 G，得Rt OGB / GOB= | _ 一二 a 6 =2 -Rsin30

4、 °=R，P6=6 -a6=6R ，-r6=Rcos302 ro 2 2 2归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6= 1 Pn rn 24、研究：（应用例 1的方法进一步研究）问题：已知圆的半径为 R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.学生以小组进行研究，并初步归纳:；上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了 例如：（1）圆的半径或边数；（2）圆的半径和边心距；（3）边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.（三）小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.思想：转化思想.能力

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