试验2RLC谐振法测电容电感见RLC谐振特性试验

1、实验1 RLC稳态及谐振特性在RLC电路中通正弦交流电，电流以及R、L、C各元件上电压的大小是随电源频率变化而变化的，电流与电源电压间的相位差亦随电源频率的变化而变化。一、基本教学要求RLC电路的应用。1 .研究交流信号在 RLC串联电路中的相频和幅频特性，了解2 .学习测量两个波形相位差的方法；3 .掌握RLC电路的谐振特点；二、实验原理1 RC电路?1.U I(R j-C)，Z电阻R两端的电压为：Ur IRU12,1 (R C)电容C两端的电压为 .1 UU C 2C 1 (R C)?电压相量U落后于电流相量I的相位差为arctan-R C相频特性：在R C, U都保持不变的条件下,回路中

2、的总电压与总电流间的相位差的增加而趋于零，随的减少而趋于/2。C上；在高频时，电源电压主要幅频特性：在 R C, U都保持不变的条件下，电容电压和电阻电压的幅度UC和UR者B 将随 的变化而变化，在低频时电源电压主要降落在电容降落在电阻R上。2 RL电路CEL华*W*组型乱工施且EU I(R j L) , Z R j L由相量图可知电阻 R两端的电压为：URIR)2电感两端的电压为UlRL)电压相量u超前于电流相量I的相位差为：arctanR相频特性：在R、L、U都保持不变的情况下，总电压与总电流之间的相位差随 的增加而逐渐增大，趋于/2 ,随 的减小而趋于零。幅频特性：在R, L, U都保持

3、不变的情况下，电阻和电感上的电压 UR和UL者B随 的变 化而变化，当角频率 增加时，回路电流i减小、电阻上压降UR将减小，而电感上压降 Ul 将增大。RL电路与RC电路的性质是相反的，这两类电路是一对对偶电路。3. RLC串联电路0 Me J艮：北取工!漏电FIL4q比阳?1U I(R j L j) ， Z R j( LCj)回路电流Iu212R2 ( L 1 )2C,?电压相量u与电流相量I的相位差为: 1相频特性：当 L 时，C，L 1/ C arctanR?0,总电压U与电流I同相位，犹如电路中只有纯电阻元件，此时称电路发生了谐振，此频率称为谐振频率1当L '时,C,1当L 时

4、,C0,总电压U超前于电流I。 随的增加而增加趋于?0,总电压U落后于电流I。 随的减小而减小趋于O2-O2幅频特性：，改变电源频率，当振。此时的频率称为谐振频率。1L 时，回路电流出现最大值，这种现象称为串联谐 C0, f0LC串联谐振有以下规律：(1)谐振时，回路阻抗为一纯电阻，且取得最小值Z=R。且信号源的输出电压与输出电流I同相。电容电压 Uc和电感电压Ul大小相等，相位相反，即 Uc U l o(2)在保持电源电压 U恒定的条件下, o时，电流有极大值，且I max U。当R电源频率偏离谐振频率 f0时，电流减小，偏离越大，电流越小。(3)串联谐振电路的特性常用品质因数Q值来表征。它

5、定义为回路的特性阻抗与回路电阻的比值：oL 11 LR-oCR R . C谐振时，电容或电感上的电压是电源电压的Q倍，即UL UC QU ,通常，Q>>1,Ul和Uc都远大于信号源输出电压 U,故串联谐振又称为电压谐振。Q值又标志着I f曲线的尖锐程度，设图2-16-9中的I f曲线中I的频率为ff2,根据U 得:212C),R2 4L/C Rf14 L, R2 4L/C Rf24 Lf2f1Rfo2 LQfof2f1称f1与f2之差为“通频带宽度”，记作f f2 3。改变电路中R的数值，可得到不同Q值白I I f串联谐振曲线,Q值越大，曲线越尖锐，电路的频率选择性越好。利用RC电

6、路的相频特性可组成各种移相电路。利用RC电路的幅频特性可把各种频率的电压分开，组成高、低通滤波器。利用 RLC谐振可获得高电压，如回旋加速器的加速电极就 是利用RL C电路的谐振电压对离子进行加速。三、实验内容1 .测RLC串联电路谐振频率实验参数：R 800 ,L 0.1H,C 0.02 F (或 R 5600 ,L 1H ,C 0.002 F)测谐振频率：fo测；fo理论12 LC串联谐振频率的测量：方法一：寻找电阻电压最大时的频率。方法二：寻找电压与电流同相位时的频率。方法三：测电容和电感上的总电压，最小时的频率为谐振频率。方法四：测量电容、电感的幅频特性曲线，两曲线交点对应的频率为谐振

7、频率。2 .测RLC串联电路相频特性测量.作相频特性曲线22T Ltf(Hz)f 0 =lLtU- I03 .幅频特性测量.调节电源电压 U总=2V (R= ; L= ; C=;)用excel或origin 作相频、幅频特性曲线。f(Hz)f 0=Ur4.品质因数测量.调频率至谐振状态U总LRULUbQ测=U/U总QgU/U 总Q#=f 0/ fQ理论实验结论(结果与分析)：(1)由实验曲线得到什么规律？与理论规律是否相符？。(2)在小于谐振频率的频段内，总电压和总电流哪个位相超前；在大于谐振频率的频段内，又是哪个位相超前，为什么？(3)验证U总 Ur Ul Uc成立吗？若不成立，写出正确的关

8、系式。(4)品质因数的理论值与三种测量方法得到的实验值进行比较，分析误差来源，并对误差进行修正(注意是电感、电容的损耗电阻引入的误差)，要求至少提出两种修正方案。测量损耗电阻的参考文献：1胡勇，通过误差修正改进 RLC串联谐振实验，高校实验室工作研究，2010, ( 1): 66-69.2王宗旗，RLC串联电路暂态过程临界阻尼电阻的傅里叶分析，福建师范大学学报(自然科学版)，2011,27 (5): 43-48.四、测量数据及数据处理用excel或origin 作谐振特性曲线，通过曲线求 Q再由谐振时电容或电感上的电压 与总电压的比值求 Q两种方法求得的Q与Q的理论值比较，分析误差来源。五、训

9、练的基本方法与技能用示波器观察电压信号，作图法。六、教学重点及难点重点：用示波器测量电压和相位差。难点：电路的共地，Q值的误差修正。七、思考题及参考答案1 .从物理意义出发，说明RLC串联电路谐振时电容和电感上的电压高于激励电压的原因？提示：电感和电容有能量储存的功能，当电路谐振时，实际是电感和电容不断储存能量再释放能量的过 程，当释放能量和原电源能量叠加时电压就会增高。2 .小于谐振频率时，RLC串联电路的总电压与总电流哪个相位超前？大于谐振频率时， 情况又如何呢？为什么？提示：小于谐振频率时，电流相位超前；大于谐振频率时电压相位超前。画出各电压矢量图，即可知 道原因。3 .RLC串联电路中

10、，R L、C上的电压大小之和等于电源电压大小吗？为什么？写出它 们之间的大小关系。22U 总 V-UR (Ul Uc)2提示：不等，三者相位不一致。矢量和等于电源电压矢量。大小关系4 .串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的相位关系如何？若将电容和电感两端接到示波器的x,y轴上，将看到什么现象 ？提示：相位相反，示波器上会合成一直线。5 .测幅频特性曲线时，S能否用万用表测？为什么？提示：不能。原因有两方面：一：指针万用表对频率响应范围小(40-1000HZ),二：内阻不够大，若接入电路中会改变电路参数。可用晶体管毫伏表或示波器测量。6 .品质因数的物理意义是什么？有几种测量方法，试介绍之。

11、提示：Q串3 2 %； Q并0CR 2与;即U-TRcRLC回路储能的最大值Q 2*，一个周期内电阻R消耗的能量的能量越少。其意义可理解为RLC回路中如果Q越大，表明回路储存能量的能力越大，单位时间内消耗LC电抗元件与R电阻元件的作用对比。f0f计算。测量误差主要来源测量方法：1.由Q Uq或Q UL测量；2.可根据谐振特性曲线由 QU总U总于电感、电容的损耗电阻及分布电容。796 Hz。7 .已有1H的电感，选择 R和C的值，使Q=5, f08 .C或L上的电压是在谐振时达到最大值吗？提示：不是，两者频率及谐振频率不重合。品质因数越大，两频率越接近于谐振频率。参考文献：王玉连，RLC串联电路

12、中储电量最大值时角频率值的不重合问题。1998,21 (3): 275-277.9 .信号源对测量过程有何影响？提示：有，串联谐振要用内阻小的稳压电源，否则电源输出电压随频率变化而变化，测幅频有误差。10 .为什么说RLC串联电路具有选频滤波作用？提示：由幅频特性决定。11 .利用谐振原理可以测量电感和电容，简述测量方法？提示：测出谐振频率和品质因数，由两者计算电容和电感。12 .计算通频带宽所用的两个频率3、f2在什么条件下关于谐振频率f0对称？提示：Q趋于无穷大时。谐振特性曲线关于谐振频率对称。需理论分析参考：陆同兴，关于 RLC电路谐振特性曲线的对称性问题。大学物理1996,15 ( 1

13、): 5-613 .在测定幅频特性时，要求电源电压的幅度U在不同频率时保持不变，这是为什么？在测定相频特性时也有这种要求吗？提示：若电源电压改变，也会引起元件电压改变，测量的元件电压就只是随频率的响应了。测定相频 特性时没这种要求。14 .如何用双踪示波器测定 RLC电路的谐振频率？如果没有双踪示波器，能否用单踪示波器测定RLC电路的谐振频率和相位差 ？提示：方法一：根据总电压与电阻电压同相位时判断。方法二：根据电阻电压最大点判断。方法三：品质因数很小时，电阻电压最大值不易确定，根据电感和电容上的总电压最小点来判断谐振。15 .电感上的直流损耗电阻与交流损耗电阻有何区别？如何测量电感上的损耗电阻？提示：直流损耗电阻与频率无关，交流损耗电阻随频率增加而增大。由于电流的趋肤效应，交流损耗电阻随频率增加而增大。电感损耗电阻的测量方法：谐振时测出U总和U, U总UR。由于标准R R损 R电容的损耗电阻很小，所以 R损即为电感的损耗。16 .电容上的电压为什么比电流滞后/2 ;电感上的电压为什么比电流超前/2 ?提示：电容：设电容上的电压为 uc U m cos( t )du则电流 ic C1 CUm sin( t ) CU m cos( t dt电感：设电感中的电流为iL I