机械制图电子课件04-06章

1、机械制图1机械制图2第四章平面w 要点：平面的表示法各种位置平面平面上的点和直线平面上的特殊位置直线机械制图34-1平面的表示法一、用点、直线、平面图形表示平面确定平面的方法：（1）不在同一直线的点；（2）一直线和线外一点；（3）两相交直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。机械制图4二、用平面的迹线表示平面平面和投影面的交线称为迹线：平面和H面的交线称为水平迹线；和V面的交线称为正面迹线；和W面的交线称为侧面迹线。分别用PH、PV、PW标记。机械制图5三、求平面的迹线步骤：（1）作AB直线的H面迹点M1和V面迹点N1。（2）作AC直线的H面迹点M2和V面迹点N2。（3）连接M1、M2得P

2、H，连接N1、N2得PV机械制图64-2各种位置平面机械制图7一、一般位置平面一般位置平面和三个投影面都倾斜（既不垂直也不平行）。机械制图8二、投影面垂直面（分三种）：（1）铅垂面（H）（2）正垂面（V）（3）侧垂面（W）机械制图9特性：（1）在所垂直的投影面上，投影为倾斜直线，有积聚性。该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角。（2）如平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投影，不是实形，但与原形相似。机械制图10三、投影面平行面分三种：（1）水平面（/H）；（2）正平面（/V）；（3）侧平面（/W）机械制图11特性：（1）如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平

3、面形的实形。（2）在另外两个投影面上的投影为直线，有积聚性，且平行于相应的投影轴。机械制图124-3平面上的点和直线点在平面上的条件是：点在平面上的某一直线上。机械制图13w 直线在平面上的条件是：w （1）通过平面上的两点；w （2）通过平面上的一点，且平行于平面上的一直线。机械制图14例：已知一四棱锥台ABCD面上一点K的H投影，试求其V投影。（图b，图c分别为两种方法）机械制图15例：试检查A、B、C、D四点是否在同一平面上。（图b，图c分别为两种方法）机械制图16例：已知K点在P平面上及k，试求其H投影k。例：试过直线AB作一正垂面（用迹线表示）机械制图174-4平面上的特殊位置直线一

4、、平面上的投影面平行线分三种：（1）平面上的水平线；（2）平面上的正平线；（3）平面上的侧平线。如图为在两相交直线确定的平面上作水平线CD和正平线AE。机械制图18二、平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线必须垂直于平面上对该投影面的平行线。前者和后者在该投影面上互相垂直。如图，面P与面H交于MK，AB/MK，A为面P内任意一点，AK垂直于MK（或AB），Aa垂直于H面，则AK为面P对面H的最大斜度线，而角AKa为二面角。机械制图19例：试求三角形ABC对H面和V面的倾角和。如图(a)求步骤（图(b)求步骤类似）：1）在ABC上作一水平线，如AD（ad，ad）；2）在ABC上取一点，如点B，并过

5、点B作BK垂直于AD（作bk垂直于ad，并求出bk）；3）用直角三角形法，求出BK对H面的倾角。机械制图20机械制图21第五章直线、平面的相对位置w 要点：w 平行关系相交关系平面立体的截交线、贯穿点和相贯线垂直关系机械制图225-1平行关系一、直线与平面平行直线与平面平行直线在平面外且直线平行于平面上的某一直线。机械制图23二、平面与平面平行平面与平面平行一平面上的两条相交直线，分别平行于另一平面上的两条直线（此两条直线必相交）。机械制图24例：过K点作一正平线平行于平面AB、CD。机械制图25例：过K点作一正垂面（用迹线表示）平行于直线AB。机械制图26例：过K点作一平面与AB、CD两平行

6、直线确定的平面平行。机械制图275-2相交关系一、利用积聚性求交点交线1.平面或直线的投影有积聚性时求交点交点的两个投影有一个可直接确定，另一个投影视情况可在直线上或平面上作点的方法求出。2.两平面之一的投影有积聚性时求交线交线的两个投影有一个可以直接确定，另一个投影用平面上作直线的方法求出。机械制图28例1：求直线EF与ABCD平面的交点机械制图29例2：试求P平面与ABC平面的交线（其中BC/P平面）机械制图30二、应用辅助面求交点、交线1.应用辅助面求交点如图，步骤如下：1）过已知直线作一辅助平面，如P平面（常用特殊位置平面作辅助平面）2）求出辅助平面与已知平面的辅助交线，如直线CD；3

7、）求出辅助交线与已知直线的交点K，即为所求。机械制图312.应用线面交点辅助面法求交线如图所示步骤：说明：先求出交点，再求交线。如M为AB与面DEF的交点，则mab,mab，同时M 面DEF，由m 12，同时1de，2df，由此确定1、2，m12，故ab交12于m点，则可确定m；同理可确定n，n。即可求得交线，然后判别其可见性。机械制图323.应用三面共点辅助面法求交线如图所示步骤方法。机械制图335-3平面立体的截交线、贯穿点和相贯线一、截交线求平面立体的截交线，实际就是求平面与平面的交线或者是求直线与平面的交点。1.利用积聚性求截交线（方法如图所示）机械制图34w 2.应用辅助面求截交线（

8、方法如图所示）w 例：一平行四边形与三棱锥相交通过SA，SB，SC三条棱线，分别以正垂面P、Q，铅垂面R为辅助面，求出了三条棱线与平行四边形的交点1、2、3，得截交线为三角形123机械制图35二、贯穿点求直线与平面的贯穿点，实质就是求直线与平面的交点。一般可以利用直线的积聚性和侧面上的辅助线求出。机械制图36三、相贯线 立体表面相交的线为相贯线：两个点应既在甲体的同一表面上，又在乙体的同一表面上；只有两立体表面对某一投影面均为可见，则此两表面的交线在该投影面上的投影才可见，否则为不可见。机械制图375-4垂直关系一、直线与平面垂直直线与平面垂直该直线垂直于平面上两条相交直线。例：过点A作一平面

9、BC直线步骤：1、过A作水平线AD垂直于BC2、过A作正平线AE垂直于BC则平面ADE垂直于BC机械制图38二、平面与平面垂直平面与平面垂直第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线在第一个平面上。例：过EF直线作一平面垂直于ABC平面机械制图39三、两一般位置直线垂直解决依据：一直线垂直于一平面，则这条直线垂直该平面上的所有直线。例：求A点到EF直线的距离（实长）步骤：1）过A作平面PEF2）求EF与P的交点K3）求AK的实长机械制图405-5综合举例例1：完成矩形ABCD的投影(左图)。解题方案：1）过B点作水平线垂直于直线AB2）按BC是所作平面上的直线，求出其V投影bc3）根据矩形对

10、边平行，完成矩形的投影机械制图41例2：过K点作一直线，分别与AB,CD相错垂直。解题方案：1）过B点作BE/CD2）在ABE平面上作水平线EM和正平线EN3）自K点向EM、EN作垂线KL，则KL即为所求机械制图42例3：求AB、CD两相错直线的公垂线。解题方案：1）过A作AE/CD，则平面BAE/CD2）自CD上一点向BAE平面作垂线DL，并求出垂足L3）过点L作LM/DC，LM与AB交于M4）自M点作LD的平行线，与CD交于N，则MN为公垂线5）求MN的实长机械制图43例4：求直线AB与平面P的夹角。解题方案：1）在直线上任取一点，向平面引垂线2）垂线与直线夹角（取锐角）的余角即为线面角机

11、械制图44机械制图45第六章投影变换w 要点：w 换面法换面法的应用旋转法机械制图466-1概述w 当直线、平面等集合元素在投影面体系处于一般位置时，求解它们的定位问题（如相交）或度量问题（距离、角度、实形等）都比较复杂。此时采用投影变换是研究如何改变空间几何元素与投影面的相对位置，或者改变投影方向，以达到简化解题的目的。w （1）换面法：使空间几何元素保持不变，用新的投影面替换原有的某一个投影面，以使空间几何元素在新投影面体系中处于对解题有利的位置。w （2）旋转法：使投影面不动，将空间几何元素绕选定的轴旋转，使其处于对解题有利的位置。机械制图476-2换面法w 一、新投影面的选择原则w （

12、1）新投影面的设置要有利于解题。w （2）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。如图，新设置的投影面V1应垂直于保留的投影面H，因此V1面在原体系V/H内是一个铅垂面，它和H面的交线称为新投影轴，以X1V1/H1，或X1表示。同理，若欲设置新的H1面，则H1面，则H1在原体系V/H内必须是正垂面。机械制图48w 二、点的换面w 1.换V面w （1）在适当的位置画出新投影轴O1X1；w （2）过被保留的旧投影a向O1X1作垂线，且在该垂线上截取a1ax1=aax就得到新投影a1。机械制图49w 2.换H面w 类似换V面，应保证aa1垂直O1X1；a1az1=aaz，即换H面时纵坐标不变。

13、l点的换面规律：l1）要保持新投影与旧投影的连线垂直于新投影轴l2）新投影到新投影轴的距离等于被替换的旧投影到旧投影轴的距离。机械制图50w 3.点的二次换面w （1）以V1面替换V面进行第一次换面，在新体系V1/H中得到点A的新投影a1；w （2）在V1/H的基础上，以H2代替H面组成第二个新投影体系V1/H2，此时a1a2垂直O2X2轴，a2ax2=aax1，由此得新投影a2。机械制图51w 三、直线的换面w 1.直线的换面w 将属于直线的两个不同的点A、B进行变换，其变换后的新投影的连线即为直线变换后的新投影。机械制图52w 2.基本问题w 基本问题1将一般位置直线变换为投影面平行线。l

14、基本问题2将投影面平行线变换为投影面垂直线。机械制图533.直线的两次换面例如，图（a）及图（b）所示为先换V面使AB在V1/H体系内变为投影平行线，再换H面，使AB在V1/H2中成为投影面垂直线。图（c）为先换H面，再换V面使直线AB垂直于V2的作图。机械制图54四、平面的换面基本问题3将一般位置平面变换为投影面平行面。机械制图55基本问题4：将投影面垂直面变换为投影面平行面。机械制图562.平面的二次换面如求三角形实形：XV/HX1V1/HX2V2/H1机械制图576-3换面法的应用一、解相交问题二、求距离三、求角度四、求实形机械制图58一、解相交问题例1求侧平线AB与CDE的交点K解：由

15、于AB为侧平线，用辅助平面作图将遇到困难。若使CDE垂直V1，则AB交CDE于K，在V1面上可以直接确定。由k1、k返回原体系即可求出k、k。1）在CDE平面上作水平线DH，使O1X1垂直于dh；2）求出CDE在V1/H体系内的投影，c1d1e1将积聚为直线，同时求出直线AB的新投影a1b1；3）a1b1交c1d1e1于k1，由k1求k；4）由kkx=k1kx1即可确定k。机械制图59二、求距离例2求点A与直线BC的距离解：点A与直线BC的距离以AK表示，当新投影面与AK平行时，该投影面上反映AK的实长。此时BC的三种可能情况：a.BC/；b.BC；c.BC倾斜于。机械制图60图a作图步骤：1

16、）将ABC连成三角形，作属于ABC的水平线CD；2）取O1X1/cd，在V1/H体系内ABC垂直V1；3）取O2X2/a1b1c1，在V1/H2体系内a2b2c2为三角形ABC的实形；4）作a2k2垂直b2c2，a2k2交b2c2于k2，则a2k2为所求。机械制图61图b作图步骤：1）作O1X1/bc，在V1/H体系内BC/V1；2）作O2X2垂直于b1c1，在V1/H2体系内BC垂直H2，显然应同时求出点A的新投影a1、a2；3）因为K属于BC，所以k2=b2（c2）。A2k2为所求。机械制图62例3求两相错直线的最短距离（公垂线）解1）取X1/ab，在V1/H体系内AB/V1；2）取X2垂

17、直于a1b1，在V1/H2体系内AB垂直H2，同时求出CD在V1/H、V1/H2的新投影3）过a2（b2）作c2d2的垂线k2l2，k2l2即为所求。机械制图63解1）取X1/ab，在V1/H中直线AB/V；2）取X2垂直于a1b1，在V1/H2中AB垂直于H2。同时求出点C、D的新投影。角d2a2c2即为所求。三、求角度例4试求平面ABC与ABD的夹角（两平面的交线AB垂直于新投影面时，两平面在新投影面上的投影积聚为两直线，两直线的夹角为所求）机械制图64例5求直线BD与平面ABC的夹角（三次换面）解XV/HX1V1/HX2V1/H2X3V3/H2（步骤略）机械制图656-4旋转法三方法：绕

18、垂直于投影面的轴旋转；绕平行于投影面的轴旋转；绕一般位置的轴旋转。此节主要讲第一种旋转方法。五要素：旋转点、旋转轴、旋转中心、旋转半径和旋转平面。机械制图66一、点的旋转当点绕垂直于投影面的轴旋转时，点在旋转轴所垂直的投影面上作圆周运动，在旋转轴所平行的投影面上沿与旋转轴垂直的方向作直线移动。机械制图67二、直线绕垂直轴的旋转三同：同轴、同方向和同一角度基本问题1将一般位置直线旋转成投影面平行线如图，1）过A点作O1轴，使O1轴垂直于H面。2）将B点旋转到B1位置，使ab1/X，由b1确定b1（b1在过b与X轴平行的直线bb1上），这样，在V投影上就可以得到AB的实长ab1及AB对H面的倾角。机械制图68基本问题2将投影面平行线旋转成投影面垂直线。如图，作过点A切垂直于V面的旋转轴O1；使b旋转到b1的位置，使b1a垂直于OX，而b1与a重合。机械制图69三、平面绕垂直轴的旋转基本问题3将一般位置平面旋转为投影面垂直面如图，1）过点C作属于ABC的一条水平线CD；2）选过C点的铅垂线O1O1为旋转轴，将点D旋转到D1位置，使cd1垂直于OX；点A、B按同轴、同向、同角度旋转到A1、B1位置（在H投影上，以cd1为基础作三角形a1b1c相似于三角形abc）；3）在V投影上过a、b作平行X轴的直线，在其上根据a1、b1、又d1应与c重合。于是平面ABC在V投