（整理版）高二数学双曲线理人教实验（A）

1、高二数学双曲线 理人教实验版a【本讲教育信息】一. 教学内容： 双曲线二. 重点、难点：1. 定义： 到两点，距离之差为定值的点的轨迹2. 标准方程：或3. 性质：1范围：，2对称：x、y轴为对称轴，原点为对称中心3顶点：4渐近线：5离心率：4. 第二定义： 到f的距离与到直线的距离之比为定值的点的轨迹为双曲线【典型例题】例1 求满足条件的双曲线的标准方程。1一条渐近线是：，且过点的双曲线方程。解： 双曲线代入a 其渐近线双曲线系2求与双曲线有共同渐近线且焦距为12的双曲线。解： 两解例2 p为平面上一点，过p作双曲线只有一个交点的直线可作n条。 解：切线有一交点、交线无2平渐p在线上/2平渐

2、p在渐近线上非原点/本支1p在原点0022例3 p为双曲线上一点异于顶点，求。解：相减例4 双曲线的右顶点为a，p为双曲线上一点异于顶点过a作渐近线的平行线交op于e、f。1证2双曲线上是否存在一点p，使解： ：四点例5 双曲线c：，a3，2，b2，0，p为双曲线上一点，求的最小值。解： 例6 双曲线c：的一支上有不同的三点，它们与f0，5的距离成等差数列。1求。2求证线段ac的中垂线过定点，并求此点。解：a、b、c到准线距离成等差数列 过定点例7 双曲线的一条准线与实轴交于d，过d引直线和双曲线交于m、n，又过一焦点f，引一直线垂直于mn和双曲线交于p、q，证：。解：设mn倾斜角为，pq为

3、分别代入，即：，例8 过双曲线上任一点p的切线与双曲线的渐近线交于a、b，求证：p点为ab中点。解：为双曲线上一点过p的切线 消y即中点横坐标为 中点为p例9 如图，f为双曲线c：的右焦点。p为双曲线c右支上一点，且位于轴上方，m为左准线上一点，为坐标原点。四边形为平行四边形，。1写出双曲线c的离心率与的关系式；2当时，经过焦点f且平行于op的直线交双曲线于a、b点，假设，求此时的双曲线方程。解： 四边形是， ，作双曲线的右准线交pm于h，那么，又，。2当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线op的斜率为，那么直线ab的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，那么，所以为所求。【模拟试题】

4、1. 离心率为是双曲线为等轴双曲线的 a. 充非必b. 必非充c. 充要d. 非充非必2. 以下双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 a. 和b. 和c. 和d. 和3. 过p4，4且与双曲线，只有一个公共点的直线有 a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条4. 过双曲线的一个焦点f1且垂直于实轴的弦pq，而f2为另一个焦点，假设，那么 a. b. c. d. 5. 双曲线的两条准线，把连结两个焦点的线段分成，那么双曲线的离心率为 。 a. b. c. 2d. 36. 连接双曲线和的四个顶点的四边形面积为s1，连接四个焦点的四边形面积为s2，那么的最大值为 a. 2b. 4c. d. 7. 求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点的距离的等比中项。8. 过双曲线上任一点p作双曲线的两渐近线的平行线，试证它们和两条渐近线所围成的平行四边形的面