注册岩土工程师基础考试基本公式汇总(数物化电工程)

1、注册岩土工程师基础考试基本公式汇总（数物化电工程）一、高等数学公式(tgx) sec x(ctgx) csc x(secx)secx tgx(cscx)cscx ctgx(ax)axl na(log ax) 1xln a(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)1111x211 x2tgxdxIn cosxCctgxdxIn sinxCsecxdxIn secxtgx CcscxdxIn cscxctgx Cdx1x2 2-arctg-Cdx2 cos xdx2sin xsec xdx tgx C csc2 xdxctgx Csecx tgxdx secx Ca

2、 xaadx1Inx aC2 2 x a2adx1In a xC2 2 a x2adx.xarcsinCa2xCl 1 wOI 1 12a22Insinn xdxncosxdx00x2a2dxx2x22 ax2a2dxx x222 a、a2x2dxx 2 a2 xcscx ctgxdx cscx Cx axaxdxCInashxdx chx Cchxdx shx CI 2x 2"(x <x2 a2) Cx aIn导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:x2 a2) CIn x22a . xarcs in2 ax22uCOSX1 u2u2'tg2dx2du1 u2一些

3、初等函数:两个重要极限:lim (1 -)x ex2.7182818284 59045 双曲正弦:shx双曲余弦:chx双曲正切:thxxxe e2xxe e2. xchx ee xshx eelim沁x 0arshx In(x. x2 1)archx ln(xx2 1)arthx1 , 1 x In2 1 x三角函数公式:诱导公式：函数sincostgctg角A -a-sicos-tg-ctn aaag a90 ° acossinctgtg aaaa90 °+ acos-si-ct-tgan ag aa180 °ai sina-co s a-tga-ct g a

4、180 °+a-si n a-co s atg actga270 °a-co s a-si n actgatg a270 ° +a-co s asina-ct g a-tga360 °-a-si n acosa-tga-ct g a360 ° +asinacosatg actgasin()sincoscossincos()coscossinsintg(、tgtg1 tgtgctg()ctgctg1ctgctg和差角公式:倍角公式：sinsin2si ncos22sinsin2cos-sin22coscos2coscos22coscos2si n

5、sin22-和差化积公式:sin 22 sin coscos 22cos21ctg21ctg 22ctgtg22tg“ ，21 tg1 2si n2cos2sin2sin3cos3tg33si n4si n34cos 3cos3tgtg31 3tg2-半角公式:sin2,'1 coscos 2tg21 cos.1 cos1 cossinsin1 cosh cosX 2'1cos1cos21 cossinsin1 cos-正弦定理：亠sin Absin Bc 2R sin C-余弦定理：ca2 b22abcosC-反三角函数性质:arcsinx arccosx2arctgx ar

6、cctgx高阶导数公式一一莱布尼兹Leibniz )公式:(uv)(n)u(n)vnCnU(k 0(n 1) nu vk)v(k)u(2!2)vn(n 1) (n k 1)u(nk!k)v(k)uv(n)中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理： f(b) f (a) f ( )(b a)柯西中值定理： 丄如 宜 丄F(b) F(a) F ()当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率:弧微分公式：ds 1 y 2 dx,其中y tg平均曲率：Ks:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量； s： MM弧长。M点的曲率： K直线：K 0;lim s 0 c1半径为a的圆：K .a定积分的近似

7、计算:ddsb矩形法：ab a /f (x)(yo y1nyn 1 )b梯形法：b a1 /、f (x) (yo yn)y1yn 1an 2抛物线法：bb af (x)(y。 yn)a3n2(y2 yyn 2)4(y1 y3yn 1)定积分应用相关公式:功：W水压力：F p A为引力系数r1 b函数的平均值：yf (x)dxb aa引力：F均方根：b1abf2(t)dta多元函数微分法与应用全微分：dz dx dyx全微分的近似计算：多元复合函数的求导法dzdu dx x(x,y) xu .-dyyfy (x, y)dzdtfu(x, y), v(x, y)z u z xutzuz vv tu

8、zxvduu(x, y), v v(x, y)时， u . u .dx dy x ydvdxxdyy隐函数的求导公式：隐函数F(x, y) 0,dydx隐函数F (x, y,z)0,Fx门FxFzHdzz隐函数方程组：F(x,y,u,v)G(x, y,u,v)d2y dx2-(FxxF；JFGFyFvGvu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)y J(y,v)yJ (u,y)多兀函数的极值与其求法：设 fx(Xo,y。) fy(x0,y。)0,令:fxx(x0,y。)ACB20时，A0,(Xo,y°)为极大值A0, (Xo, y°

9、)为极小值则：ACB20时，无极值ACB20时,不确定A,fxy(x0,y。)B,fyy(X°,y°) C重积分与其应用:f (x, y)dxdy f(rcosDD,r sin )rdrd曲面zf （x,y）的面积dxdy平面薄片的重心:平面薄片的转动惯量:x (x, y)d(x,y)dD对于x轴I平面薄片（位于xoy平面）（x,y）xdxDz轴上质点FxD 2(x2)2Fy2(x(x,y)d(0,0,a), (a(x, y)yd2 万a )2常数项级数:等比数列:等差数列:(nn1 q1 q1)n2调和级数:1-是发散的n级数审敛法:1、正项级数的审敛法设:IJm n U

10、n，则根植审敛法（柯西判1时，级数收敛1时，级数发散1时，不确定2、比值审敛法:设:limn1时，级数收敛1时，级数发散1时，不确定3、定义法:Sn U1 U2un； limn存在，则收敛；否则发交错级数U1U2U3 U4U1 U2 U3如果交错级数满足Un lim Unn绝对收敛与条件收敛:y (x, y)dD(x,y)dD对于y轴I y0）的引力:别法）：散。,Un0）的审敛法x2 (x,y)dDFx,Fy,Fz，其中:(x,y)xd3222y a )2fa D 2(x莱布尼兹定理:Un 0,那么级数收敛且其和s U1,其余项rn的绝对值rnUn 1。注册岩土工程师基础考试基本公式汇总(数

11、物化电工程)，其中Un为任意实数；(1) U1 U2(2) uJ |U2如果收敛，则如果(2)发散，而U3Un(1)肯定收敛，且称为绝对(1 )收敛,调和级数:级数:P级数:丄发散，而nA收敛；n1 /Pp-n P收敛级数;则称(1)为条件收敛级数。收敛；n1时发散1时收敛幂级数:1 X X2对于级数(3)aoa1x数轴上都收敛，则必存1时，收敛于 1 x1时，发散anxn，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全,|x R时收敛在R，使'|x R时发散，其中R称为收敛半径。x R时不定2a2 x求收敛半径的方法：设limn0时，R -函数展幵成幂级数:函数展开成泰勒级数:余项：Rn(n 1

12、)!a n 1an，其中an, an 1是 (3)的系数，则f(x) f(Xo)(X X。)导(X X0)20时，R时，R 0V(X X0)nn!x0)n 1,f (x)可以展开成泰勒级数的 充要条件是：im Rn 0x00时即为麦克劳林公式:f(x) f(0) f (0)x卫X22!n!一些函数展开成幂级数:m(1 X)sinx x彳m(m 1) 21 mxx2!5x_5!m(m 1) (m n 1) nXn!1 X 1)欧拉公式:3X3!2n 1(1)n1x(2n 1)!ixe cosx isinxcosx或si nxixixe eixix三角级数:af(t) AAn sin(n t n)

13、- (an cosnx bn sin nx)n 12 n 1其中，ao aAo，an An sin n, S An cos n， t x。正交性:1,sinx,cosx,sin2x,cos2x sinnx,cosnx 任意两个不同项的乘积 在,上的积分=0o傅立叶级数:f(x)a02(an cos nx bn1sin nx），周期anf (x)cos n xdx(n 0,1,2其中bnf (x)sinnxdx(n 1,2,31 A3251 122421_2242-(相加)62-(相减)12正弦级数:0, bf (x)sin nxdx1,2,3f (x)sin nx是奇函数余弦级数:0, af

14、(x)cos nxdx00,1,2f (x)a。2an cos nx是偶函数周期为2l的周期函数的傅立叶级数:一、向量代数1、向量的有关概念：向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影向量的坐标 a ax,ay,az axi aj azk注册岩土工程师基础考试基本公式汇总(数物化电工程)在相应坐标轴上的投影模长:方向余弦：cosax|a|ax2ayOFcosay|a|ay2 2xaya2'cosaz|a|az2 2xay2az单位向量-oa cos,cos,cos2、向量的运算：线性运算：加法减法b、数乘乘积运算：数量积、向量积向量的数量积a ba b cosaxbxay

15、byazbz几何意义； a在b上的投影性质：(1)(2) a b 0 a b axbx ayby azbz 0微分方程的相关概念:一阶微分方程：y f(x, y) 或 P(x,y)dx Q(x, y)dy 0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化 为g(y)dy f (x)dx的形式，解法：g(y)dy f (x)dx 得：G(y) F(x) C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分方 程可以写成f (x, y)(x, y)，即写成的函数，解法：dxx设u I，则3 u X屯,u史(u),分离变量，积分后将/代替u,x dxdx dxx (u) ux即得齐次方程通解。一阶线性微分方程:1、一阶线性

16、微分方程：dy P(x)y Q(x) dx当Q(x) 0时,为齐次方程，y Ce "皿:当Q(x) 0时，为非齐次方程，y ( Q(x)e Pxdx C)e2、贝努力方程：鴛 P(x)y Q(x)yn，(n 01全微分方程：如果P(x, y)dx Q(x, y)dy 0中左端是某函数的全微分方程，即： du(x, y) P(x, y)dx Q(x, y)dy 0，其中:上 卩(人丫),上 Q(x, y)xyu(x, y) C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：畀 P(x)孚 Q(x)ydxdxf(x) 0时为齐次 f (x)0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程与其解法：(*)

17、y py qy 0，其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特征方程：()r2 pr q 0,其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y,y,y的系数;2、求出()式的两个根九23、根据帚“的不同情况，按下表写 出(*)式的通解:ri，Q的形式(*)式的通解两个不相等头根(p 4q 0)rixrxy Gec2e两个相等头根(p 4q 0)y(ci C2X)e存一对共轭复根(p 4q 0) rii，Gipv'4q p22， 2y e x(ci cos x c2sin x)二阶常系数非齐次线性微分方程注册岩土工程师基础考试基本公式汇总（数物化电工程） y py qy f（x）, p,q为常数

18、f（x） exPm（x）型，为常数；f（x） exR（x）cos x Fn （x）sin x型二、空间解析几何（一）空间直角坐标系（三个坐标轴的选取符合右手系）空间两点距离公式PQ1(X2Xi)2(y2 yi)2 亿zi)2（二）空间平面、直线方程1、a、点法式A(x冷）b、 般式AxByc、截距式空间平面方程B(yCz Ddd、yo)C(zZo)0点到平面的距离AX0、A2By。ICz0B2DC22、空间直线方程a、般式A1XA2xB"B?yGzC2ZDiD2b、点向式（对称式）-x°ly。m0,相应的分子也理解为0）参数式3、空间线、面间的关系a、两平面间的夹角：两平面

19、的法向量ni， n2的夹角（通常取锐角）两平面位置关系：i 2 ni /n212nin2Ai A2Bi B2CiC20平面1与2斜交，b、两直线间的夹角：两直线的方向向量的夹角（取锐角）两直线位置关系：LJ/ L2a1 / a2L1L2aa 2 h 12mi m2ni 亚0b、平面与直线间的夹角线面夹角：当直线与平面不垂直时，直线与它在平面上的投影直线之间的夹角（取锐角）称为直线与平面的夹角。当直线与平面垂直时，（）f(x)其中线面位置关系:a n IA mB nC 0La / nn(an cos !x1 Xn sinIx），周期nXf(x)cos dx I(n0,1,2 )f (x)sin

20、x . dx(n1,2,3)L/21n1ll1lI la。2二、物理学热学1、； 2、麦氏分布：，表示单位速度间隔的分子数占总分子数的百分比。最概然速率；平均速率；方均根速率3、平均碰撞次数Z 2 d2vn ;平均自由程4、等温过程PV C ;等压过程；等容过程；绝热过程比等温线陡。总功；等温过程AtPdV Mrti 门也乂，V1热一律的应用：功是过程曲线下面的面积，Q E A注册岩土工程师基础考试基本公式汇总（数物化电工程） 等容A 0 ,；等压， 等温E 0 ,;绝热过程Q 05、顺时针：正循环，热机效率卡诺循环;二、波动1、简谐振动表达式y Acos t 0 ，2 /T k mA2 xA

21、cos tx波动方程y Acos tuy Acosx-x°u2、波的能量：动能和势能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒;平均能量密度3、驻波：振幅相同，方向相反的两列波的叠加。相邻波腹（波节）距离为半波长。4、 多普勒效应：，其中'为观察者接收的频率，为波源频率，V。为观察者速度，vs为波源速度。观察者向着声源运动时，v0前取正号，远离取负号；波源向着观察者运动时，Vs前取负号，远离取正号。三、光学k1、 干涉：光程差n2k _，相位差2双缝干涉：相邻明（或暗）条纹中心间距薄膜干涉：劈尖，半波损失，从光疏到光密的反射光；2、衍射：2k 1 - 明纹2单缝衍射a sin2

22、k k 暗纹20 中央明纹3、光学仪器分辨率：最小分辨角，分辨率X射线，衍射，布拉格2d sin k4、光栅常数明纹 d sin k5、偏振：马吕斯定律I I o cos2布儒斯特方程：，反射光全是线偏振光，折射光为部分偏振光三、化学反应速率 v可表示为：社=心心-(3-1-1)反应速率常数k随温度T变化的定量关系:试=A ¥=AH MTS) 对于等温过程而育：t2=t.=t则3 TAS(3-1-7)战称为吉柑期茨姆雀歳公式“范荷甫公式表示了平衡常数 K与反应温度T的定量关系:IgK(T) =_¥（3小式中.R为常数"蒂质的质挝3 幣灑的质蚩（g）物质的量浓度=溶

23、质的物质的n 5心屛涪的休积（dn?）质槪摩尔浓度=落"玄的物质的时1 ：n -Lf舞制的盛量（kg）庖帝仆炒= 殛（或潯制】餉物喷的埴Onol）溶质的质的虽山川）諭矗物质ft（mQlj电离常数，用表示（弱酸也可用弱碱用例如:(3 31)ka -Ac"A JfHAclK 0NHd HtO=NH+OII2 =NHf <0H- " CNH； HrO上二式中表示各平衡纽分的相对平衡浓度*即相应组分的平精诲度与标准掖度 C曰之比例如Ac因此Ac-是无舸的数.这样就能保证K®、K#祁是常数而无量SL对任何指定的弱酸弱碱而盲或是对丁任 抬定的酸碱平衡而 在指定

24、温度下，直K；或都是定值并不随任何平衡组分的浓度（尢论是起始浓度还是平衡浓度）而改变。弱酸与其盐组成的缓冲溶液（酸性缓冲液）H+ =K?才1 npH=pKF览輕l it 式中 Q、（为组应缓冲板的弱战及弱隈盐的起始浓度* K F为崩機的电离梢数。 由弱碱及具盐组成的缓冲溶液'碱性缓冲液）同样有：0H 十豈p（H=”K 了 lg）（3-3-10）p()H= 14 pH二 14 pK 亨 +lg戎中Kp为组成缓沖对的钢贼的也离常数*是缓冲液的组份配比"若或 Q/Gt等于1时.则缓冲溶液的pH等于相应的弱載或弱碱的pKB或pKP。必须捲 出*缓冲溶液的缓沖陆力是有限的#若拥人大戢强

25、酸或强緘后缓冲体系申某一组分披消 耗完了*则缓冲瀋液将失去其缓冲能力、溶液的pH将会发生较大的殛化=術如果只是将 缓冲溶液歸释、血丁 ”化£或I（就比ttt不变”则缓沖溶液稀禅后卩门值況持不变“氧化态卡眦一还原态，其能斯特方程可写成;20.0甜可匕还原恣_Sit£述理 一；I叶氣化态式中 E298K时酸电极在任意指定条件下的电极电位：£已 该屯极的标准电扱电位即电极在标淮状态时的电位*氧化还原反应达到平衡时，电池电动势为零,0059V,氧化态隘蘇E%E=僭空加E屮晋%醫翥n.CMfc态还原态lgLW化态*.还眾态-）一唱也，叶沖他叮钟仆匸唧打, 肖貳化还IS反应达

26、平衡时各顶物质的浓度皆为相应的平籬浓度。它们的商即为甲価 常数能。所匕在298K时.原电池的标准电动势£电港和氧化还原反应平衡常数KE之间有如 下定屋关系：匕=%即电池的标准电动势(3-5-2)加K。="E鑫0. 059 V四、电工F21 = - FI2 = r12(8-1-1)阻抗、容抗与电抗的公式与电阻，电容功率的计算/(f)=/(8)+(0+)f (°°) e 丁转差率s是用来表示n与n0相差程度的物理量,严3(8-5-5)(二)电磁转矩 异步电动机的转矩是由龍转僦场的通与转子电流相互作用而产生的。棘矩与定 子电压的平方成正比.并与转子回j

27、7;的电阻和感抗、转菱率以仗电动机的结构有关。匚额定转厩0 电动机在额定负朝时的转徳.丁严曲(单位 牛極米，2悄)(X-57)式中【抵电动机的额定输出功率(kW)：臥电动机的额爼转速(r/min):2.负载转矩rL-业动机崔实际负載F发出的实际转距口1 l 9550 (N*m)8-5-8)1/式屮厲一电动机的实际输出功率(kW)；R惟动机的实际转速3 最大转廠Trmx：电动机能從出的晟大转矩：Tnw-ATs(R-5-9)式中A为电动机的过載系数，一般为1.82卫待电动机发出最大转矩时灯应的转速为 临界转速啊和.氛起动转拒十电动机起动时发岀的转矩。一艘有8 >10)KK2屋曲联接和三角形联接(2)星形接底和二肋形接陆鼠笼式异步电动机接统盒内冇6棍引岀线*分 别标VI t H C. V" V“