向量内积的直角坐标运算

1、 数 学 教案（ 20142015 学年 第 一 学期）适用 计算机 专业教 学 部 计算机 班 级 14.2 14.3 14.4 14.5 教 师 邱 实 教案首页课题： 8.4.2向量内积的直角坐标运算授课日期授课班级14.2 ,14.3, 14.4 ,14.5课 时2授课地点教室教学目标能力（技能）目标知识目标掌握直角坐标计算向量的内积培养学生熟练运用公式解决问题的能力教学任务及案例首先复习向量内积的定义、定义式以及内积的重要性质，然后学习用坐标进行向量内积运算及判断两向量垂直及夹角计算，并通过例题学习其应用，最后练习巩固.向量内积的直角坐标计算公式重点难点向量内积的直角坐标计算公式例3

2、的解法课堂检测项目P72课后习题8-9参考资料教师教学用书教学设计 步 骤教学内容教师活动（方法与手段）学生活动时间分配告知（教学内容、目的）组织教学复习检查： 1、说说向量内积的定义.2、默写向量内积的定义式和内积的重要性质.多媒体展示听讲引入（任务项目）讲授新课：（一）用直角坐标计算向量的内积平面上取一个直角坐标系，设向量a，b的坐标分别是。由于 ，因此：即：用平面向量的直角坐标计算内积的公式：两个向量的内积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和（二）向量内积的应用（1）计算向量的长度：设a 的直角坐标为，则（2）计算两点间距离：设在直角坐标系中，则：（3）已知两个非零向量a，b的直角坐

3、标分别为，则（4）判断两个向量是否垂直：设a，b的直角坐标分别为，则：例3 已知A，B两个点的直角坐标分别是（-2，5），（3，-4），求解 :例4 已知三角形ABC的顶点A，B，C的直角坐标分别是（2，-1），（4，1），（6，-3），证明：ABC是等腰三角形证明：，因此|BC|=|AC|，从而三角形ABC是等腰三角形例5 在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：(1) a=(0,-2),b=(-1,3) ，(2) c=(-1,3),d=(-3,-1)解:（1）, 因此a与b不垂直展示图片，引导启发思考回答操练(掌握初步或基本能力)演示案例完成步骤跟随练习深化（加深对基本能力的体会）

4、布置课堂练习自主讨论完成步 骤教学内容教师活动（方法与手段）学生活动时间分配归纳（知识和能力）课堂巩固与小结：1、已知求，以及与的夹角2、已知且起点坐标为(1,2).终点坐标为(x,3x),求的坐标点出重点听讲笔记训练巩固拓展检验练习8-9第1,4题指导检测评价练习总结评价总结作业后记通过学习，学生对向量内积的直角坐标计算公式掌握较好，大部分学生能熟练应用公式求向量的内积、判断两向量是否垂直以及求两向量的夹角.教学内容、组织教学、复习检查： 1、说说向量内积的定义.2、默写向量内积的定义式和内积的重要性质.、讲授新课：（一）用直角坐标计算向量的内积平面上取一个直角坐标系，设向量a，b的坐标分别

5、是。由于 ，因此：即：用平面向量的直角坐标计算内积的公式：两个向量的内积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和（二）向量内积的应用（1）计算向量的长度：设a 的直角坐标为，则（2）计算两点间距离：设在直角坐标系中，则：（3）已知两个非零向量a，b的直角坐标分别为，则（4）判断两个向量是否垂直：设a，b的直角坐标分别为，则：例3 已知A，B两个点的直角坐标分别是（-2，5），（3，-4），求解 :例4 已知三角形ABC的顶点A，B，C的直角坐标分别是（2，-1），（4，1），（6，-3），证明：ABC是等腰三角形证明：，因此|BC|=|AC|，从而三角形ABC是等腰三角形例5 在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：(1) a=(0,-2),b=(-1,3) ，(2) c=(-1,3),d=(-3,-1)解:（1）, 因此a与b