随机变量与概论分布学习教案

1、会计学1随机变量与概论随机变量与概论(giln)分布分布第一页，共36页。)()(xXPxfX ：随机变量(su j bin lin)，x：该随机变量(su j bin lin)的某一可能取值xxfxf所有1)(,0)(l 概率分布函数概率分布函数(hnsh)xyyfxXPxF)()()(第2页/共36页第二页，共36页。6, 5, 4, 3, 2, 1,61)(xxfx123456f (x)1/61/61/61/61/61/6概率分布列概率分布列第3页/共36页第三页，共36页。x234567f(x)1/362/363/364/365/366/36x89101112f(x)5/364/363

2、/362/361/363621)()7(72xxfF366)7()7(21xxPf)()(21xxxPxf第4页/共36页第四页，共36页。概率分布图概率分布图第5页/共36页第五页，共36页。)()(iixfxXE对于对于(duy)例例1：5 . 3)654321 (6161)(ixXE第6页/共36页第六页，共36页。aaE)()()()(YEXEYXE)()(XaEaXE(a是常量(chngling)()()(YEXEXYE1.2.3.4.（当X和Y彼此独立）第7页/共36页第七页，共36页。)()()(iixfxHXHEl 随机变量的函数随机变量的函数(hnsh)的期望的期望设H(X)

3、是随机变量X的某个(mu )函数)()(22iixfxXE例：例：2)(XXH对于例对于例1：167.15)654321 (6161)(22222222ixXE第8页/共36页第八页，共36页。)()()(222XENxXVari2222222)()(2)()2()(XEXEXEXXEXE对于对于(duy)例例1：917. 25 . 3167.15)(2222XE第9页/共36页第九页，共36页。/第10页/共36页第十页，共36页。0)(xf(x是X的任一可能(knng)取值)1)()(dxxfdxxfX的取值范围badxxfbXaP)()(第11页/共36页第十一页，共36页。xdyyfx

4、XPxF)()()(l 期望期望(qwng)dxxxfXE)()(l 方差方差2222)()()(dxxfxXEXVar第12页/共36页第十二页，共36页。xxxf2)(exp21)(22 = 期望(qwng) 2 = 方差（可以证明这个函数满足概率密度函数的（可以证明这个函数满足概率密度函数的3个条件）个条件）),(N2X第13页/共36页第十三页，共36页。正态曲线正态曲线f (x)x曲线曲线(qxin)下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率第14页/共36页第十四页，共36页。第15页/共36页第十五页，共36页。平均数的影响平均数的影

5、响(yngxing)标准差的影响标准差的影响(yngxing)第16页/共36页第十六页，共36页。),(2NX令令XZZ服从服从(fcng)正态分布正态分布) 1 , 0( NZ标准标准(biozhn)正态分布正态分布对于对于0)(1)(1)(XEZE1)0(1)()(1)(222VarXVarZVar标准标准化化第17页/共36页第十七页，共36页。zzzf2exp21)(20第18页/共36页第十八页，共36页。uudzzdzzfuZP)2exp(21)()(2第19页/共36页第十九页，共36页。)()(uZPuZP直接直接(zhji)查表查表第20页/共36页第二十页，共36页。)(

6、1)()(uZPuZPuZP查表查表第21页/共36页第二十一页，共36页。)()()(aZPbZPbZaP(3) P( a Z b) )()(1)(bZPaZPbZaP或或第22页/共36页第二十二页，共36页。例：设 Z N(0, 1)，求 (1) P(Z 0.64) (2) P(Z 1.53) (3) P(-2.12 Z -0.53) (4) P(-0.54 Z 0.84) 正态分布正态分布第23页/共36页第二十三页，共36页。P( -1 Z 1) = 68.26%P( -2 Z 2) = 95.45%P( -3 Z 3) = 99.73%P( -1.96 Z 1.96) = 95%P

7、( -2.58 Z 2.58) = 99% 几个特殊的标准几个特殊的标准(biozhn)正态分布概率正态分布概率 第24页/共36页第二十四页，共36页。68.3%95.5%99.7%第25页/共36页第二十五页，共36页。)(1uZuP/2/2第26页/共36页第二十六页，共36页。)(1uZP2)(1uZuP用用2 查附表查附表2，可得一尾概率，可得一尾概率(gil)为为 时的时的分位点分位点u第27页/共36页第二十七页，共36页。)()()(xZPxXPxXP例： 设 X N(30, 102)，求P(X 40)8413. 0) 1()103040()40(ZPZPXPX N( , 2)

8、第28页/共36页第二十八页，共36页。P( - X + ) = 68.26%P( - 2 X + 2 ) = 95.45%P( - 3 X + 3 ) = 99.73%P( - 1.96 X + 1.96 ) = 95%P( - 2.58 X + 2.58 ) = 99% 几个特殊的一般几个特殊的一般(ybn)正态分布概率正态分布概率 第29页/共36页第二十九页，共36页。-3 -2 - + +2 +3x68.3%95.5%99.7%第30页/共36页第三十页，共36页。331)(XE2231mmmg l 峭度（峭度（kurtosis）l 度量度量(dling)一个分布的尖峭或平坦程度一个

9、分布的尖峭或平坦程度的指标的指标3)(442XE32242mmg（总体（总体(zngt)）（样本）（样本）（总体）（总体）（样本）（样本）第31页/共36页第三十一页，共36页。， ， ，n二项分布，表示为),(BpnX第32页/共36页第三十二页，共36页。), 2 , 1 , 0()1 ()!( !)1 ()(nxppxnxnppCxfxnxxnxxnl 二项分布的期望二项分布的期望(qwng)npxfxXEii)()(l 二项分布的方差二项分布的方差(fn ch)1 ()(2pnpXVar第33页/共36页第三十三页，共36页。0439. 05 . 05 . 0)!210( ! 2!10)5 . 01 (5 . 0)2(822102210Cf2051. 05 . 05 . 0)!610( ! 6!10)5 . 01 (5 . 0)6(466106610Cf产公猪头数的期望值：产公猪头数的期望值：55