材料力学第9章 强度理论

1、20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1第第 9 章章 强度理论强度理论课本课本10.6节的内容节的内容20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 2主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理论的统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121

2、日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 3主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理论的统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 4（1）材料不同、载荷相同之拉伸实验）材料不同、载荷相同之拉伸实验脆性材料拉伸实验脆性材料拉伸实验塑性材料拉伸实验塑性材料拉伸实验20212021

3、年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 5脆性材料扭转实验脆性材料扭转实验塑性材料扭转实验塑性材料扭转实验（1）材料不同、载荷相同之扭转实验）材料不同、载荷相同之扭转实验20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 6不同材料在同一环境不同材料在同一环境及加载条件下对及加载条件下对“破破坏坏”（或称为（或称为失效失效）具有不同的抵抗能力具有不同的抵抗能力和破坏形式。和破坏形式。塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京

4、邮电大学自动化学院7 7同一材料在不同环境及加载同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不条件下也表现出对失效的不同抗力。同抗力。（2）材料相同、载荷不同之塑性材料失效）材料相同、载荷不同之塑性材料失效（a）带环形深切槽低碳钢试件受拉伸作用）带环形深切槽低碳钢试件受拉伸作用（b）沿切槽根部发生脆性断裂（平断口）沿切槽根部发生脆性断裂（平断口）20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 8同一材料在不同环境及加载同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不条件下也表现出对失效的不同抗力。同抗力。铸铁受压后形成鼓形，铸铁受压后形

5、成鼓形，具有明显的塑性变形具有明显的塑性变形圆柱形大理石试件在轴向压力圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作业下发生塑性变形和围压作业下发生塑性变形 。（2）材料相同、载荷不同之脆性材料失效）材料相同、载荷不同之脆性材料失效20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 9（3）复杂应力状态下实验面临的挑战）复杂应力状态下实验面临的挑战单向单向应力应力状态状态平面平面应力应力状态状态20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1010（3）复杂应力状态下实验面临的挑战）复杂应力状态下实验

6、面临的挑战复杂应力状态下，已经无法通过作实验来直复杂应力状态下，已经无法通过作实验来直接获得强度极限。接获得强度极限。三向应力状态三向应力状态20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1111n确认引起材料失效所存在的确认引起材料失效所存在的共同力学原因共同力学原因，提，提出关于这一共同力学原因的假设；出关于这一共同力学原因的假设；n根据实验室中标准试件在根据实验室中标准试件在简单受力简单受力情况下的破情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状复杂应力状态态下共同遵循的下共同遵循的失效准则失效准则。

7、（4）强度理论的基本思想）强度理论的基本思想20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1212主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理论的统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1313（1）最大拉应力准则（第一强度理论）最大拉应力准则（第一

8、强度理论）基本观点：基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的极限时，即产生脆性断裂。材料中的最大拉应力到达材料的极限时，即产生脆性断裂。最早由英国科学家郎肯（最早由英国科学家郎肯（W.J.M. Rankine）提出。）提出。maxbW.J.M. Rankine（18201872）20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1414最大拉应力脆断准则：最大拉应力脆断准则： 相应的强度条件：相应的强度条件： bbbn11适用范围：它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的适用范围：它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适

9、用于拉伸型应力状态、混合型应力实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态、混合型应力状态中拉应力占优者。状态中拉应力占优者。20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1515（2）最大伸长线应变准则（第二强度理论）最大伸长线应变准则（第二强度理论）基本观点：基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变时，材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变时，即产生脆性断裂。即产生脆性断裂。maxb20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1616123max1()bbEE 最大

10、伸长线应变准则：最大伸长线应变准则： 相应的强度条件：相应的强度条件： 123123()() bbbn 适用范围：少数脆性材料适用范围：少数脆性材料20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1717主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理论的统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京

11、邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818（1）最大剪应力准则（第三强度理论）最大剪应力准则（第三强度理论）基本观点：基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时，即产生塑材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时，即产生塑性屈服。最早由法国科学家库仑于性屈服。最早由法国科学家库仑于1773年（年（C.Coulomb）提出，提出，1864年由法国工程师特雷斯卡（年由法国工程师特雷斯卡（H.Tresca）发展成）发展成屈服准则，因此又称为特雷斯卡准则。屈服准则，因此又称为特雷斯卡准则。maxs C.Coulomb（1736-1806）20212021年年1212月月2121日星期二日星

12、期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院191913max13,22sssssn3131最大剪应力屈服准则：最大剪应力屈服准则： 适用范围：与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试适用范围：与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏。颈缩材料的剪切破坏。相应的强度条件：相应的强度条件：20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020（2）形状改变能密度准则（第四强度理论）形状改变能密度准则（第四强度理论）基本观点

13、：基本观点：材料中形状改变能密度到达该材料的临界值材料中形状改变能密度到达该材料的临界值 时，即产生塑时，即产生塑性屈服。最早由奥地利数学家、空气动力学家米泽斯（性屈服。最早由奥地利数学家、空气动力学家米泽斯（R. Mises）1913年提出，故又称为米泽斯准则。年提出，故又称为米泽斯准则。()ffsuuRichard von Mises (18831953) 20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2121形状改变能密度准则：形状改变能密度准则： 相应的强度条件：相应的强度条件：22212233121()()() 61()26ffs

14、suEuEsssn)()()(21)()()(2121323222121323222120212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2222适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响，它与塑性较好又适当考虑了其它两个主剪应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土

15、建行业的载荷往多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。形状改变能密度准则：形状改变能密度准则： 相应的强度条件：相应的强度条件：2221223132221223132()2() sssn20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2323主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论*四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理论

16、的统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424德国科学家莫尔（德国科学家莫尔（Christian Otto Mohr）于）于1900年提出了莫年提出了莫尔强度理论。不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于尔强度理论。不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找引起材料失效的共同力学原因，而致力于尽可能多地占寻找引起材料失效的共同力学原因，而致力于尽可能多地占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理方法力

17、图建立对该材料普遍适用（不同应力状态下）的失效方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态下）的失效条件。条件。莫尔强度理论的主要思想莫尔强度理论的主要思想Christian Otto Mohr (1835-1918)20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院25253131tbcbtbtbcbtb莫尔强度理论莫尔强度理论任何应力状态所对应的任何应力状态所对应的应力圆，如果与极限包应力圆，如果与极限包络线相接触，材料便失络线相接触，材料便失效！效！包含单向拉伸、压缩和纯剪切包含单向拉伸、压缩和纯剪切应力状态的极限包络线应力状态的极限包络线

18、用来推导莫尔强度理论表达用来推导莫尔强度理论表达式的近似公切线式的近似公切线20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2626u 适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述从脆性断裂向塑性屈服失效形式过渡（或反之）的多种失从脆性断裂向塑性屈服失效形式过渡（或反之）的多种失效形态，例如效形态，例如“脆性材料脆性材料”在压缩型或压应力占优的混合在压缩型或压应力占优的混合型应力状态下呈剪切破坏的失效形式。型应力状态下呈剪切破坏的失效形式。u 特别适用于抗拉与抗压强度不等的材料。特别适用

19、于抗拉与抗压强度不等的材料。u 在新材料（如新型复合材料）不断涌现的今天，莫尔理论在新材料（如新型复合材料）不断涌现的今天，莫尔理论从宏观角度归纳大量失效数据与资料的唯象处理方法仍具从宏观角度归纳大量失效数据与资料的唯象处理方法仍具有广阔应用前景有广阔应用前景。适用范围适用范围20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2727主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理

20、论的统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2828 ri ns, 2 . 0b11r313r213232221421r31ctrM2123()r 20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929主要内容主要内容一、建立强度理论的基本思想一、建立强度理论的基本思想二、关于脆性断裂的强度理论二、关于脆性断裂的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论三、关于塑性屈服的强度理论四、莫尔强度理论四、莫尔强度理论五、强度理论的

21、统一形式五、强度理论的统一形式六、强度理论的应用六、强度理论的应用20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030塑性材料塑性材料 第三强度理论：可进行偏保守（安全）设计。第三强度理论：可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论：可用于更精确设计，要求对材料强度指标，第四强度理论：可用于更精确设计，要求对材料强度指标， 载荷计算较有把握。载荷计算较有把握。总原则：根据失效的形式，选用合适的强度理论！总原则：根据失效的形式，选用合适的强度理论！20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学

22、院3131脆性材料脆性材料第一强度理论：用于拉伸型和拉应力占优的混合型应力状态。第一强度理论：用于拉伸型和拉应力占优的混合型应力状态。第二强度理论：仅用于石料、混凝土等少数材料。第二强度理论：仅用于石料、混凝土等少数材料。脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，像铸脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，像铸铁一类脆性材料可选择莫尔强度理论。铁一类脆性材料可选择莫尔强度理论。20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232【例【例9-1】 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kN.m,P=50k

23、N, 为铸铁构件为铸铁构件， =40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆杆的的强度强度。PPTTA20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3333【例【例9-1：解：解】MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432APMPa7 .35)237. 6(237. 6393222MPa32, 0,MPa39321 1解：解：危险点危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：故安全。故安全。PPTTAA 22minmax)2(2A A20212021年年1212月月2121日星期二日星期二北京邮电大学自动化