机械设计基础第1章

1、第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1.1 1.1 运动副及其分类运动副及其分类1.2 1.2 平面机构运动简图平面机构运动简图1.3 1.3 平面机构的自由度平面机构的自由度1.4 1.4 速度瞬心及其在速度分析上的应用速度瞬心及其在速度分析上的应用1.5 1.5 用相对运动图解法求机构速度用相对运动图解法求机构速度第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1.1 1.1 运动副及其分类运动副及其分类 图图1-1 1-1 平面运动构件的自由度平面运动构件的自由度 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析 1. 1. 自由度自由度 如图如图1-11-1所示，构件所示，构件S S沿平面沿平面xoyx

2、oy作平面复杂运动。作平面复杂运动。构件构件S S的运动可分解的运动可分解为跟随其上为跟随其上A A点沿点沿x x轴、轴、y y轴方向的直线移动和轴方向的直线移动和绕绕A A点的转动这三个独立的运动点的转动这三个独立的运动，也就是说，描述构件，也就是说，描述构件S S的运的运动需要三个独立的参数。这种动需要三个独立的参数。这种相对于参考坐标系，构件所具相对于参考坐标系，构件所具有的独立运动数称为构件的自由度有的独立运动数称为构件的自由度，或者说，自由度就是描，或者说，自由度就是描述构件运动的独立参数。述构件运动的独立参数。 结论：一个作平面运动的自由构件有三个自由度。结论：一个作平面运动的自由

3、构件有三个自由度。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析2. 2. 运动副运动副因机构由若干具有相对运动的构件组成，所以每个构件因机构由若干具有相对运动的构件组成，所以每个构件都以一定的方式与其他构件相互联接，这种联接不是固定联都以一定的方式与其他构件相互联接，这种联接不是固定联接，而是允许有一定相对运动的联接。这种接，而是允许有一定相对运动的联接。这种两个构件直接接两个构件直接接触并允许有一定相对运动的联接称为运动副触并允许有一定相对运动的联接称为运动副。例如，轴与轴。例如，轴与轴承的联接、活塞与汽缸的联接、传动齿轮的两个轮齿间的联承的联接、活塞与汽缸的联接、传动齿轮的两个轮齿间的联接等都构

4、成运动副。两构件组成运动副后，其独立的相对运接等都构成运动副。两构件组成运动副后，其独立的相对运动受到限制，自由度便随之减少。动受到限制，自由度便随之减少。根据根据两构件两构件是是点接触、线接触还是面接触点接触、线接触还是面接触，平面机构中，平面机构中的的运动副运动副可分为可分为平面低副和平面高副平面低副和平面高副两类。两类。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1) 1) 平面低副平面低副两构件通过面接触构成的运动副两构件通过面接触构成的运动副称为称为平面低副平面低副，简称低，简称低副。根据两副。根据两构件间的相对运动形式构件间的相对运动形式，平面低副又分为移动副平面低副又分为移动副和转动副

5、和转动副。 两构件间的相对运动为直线运两构件间的相对运动为直线运动的动的，称为，称为移动副移动副，如图，如图1-2(a)1-2(a)所所示。由图可知，未组成运动副之前，示。由图可知，未组成运动副之前，构件构件1 1、2 2的相对运动有三个自由度的相对运动有三个自由度( (沿沿x x、y y轴方向的移动和绕轴方向的移动和绕z z轴的转轴的转动动) )；组成运动副之后，；组成运动副之后，只保留了只保留了一个沿一个沿x x轴的移动轴的移动。因此，。因此，移动副移动副约束的自由度为约束的自由度为2 2。 图图1-2 1-2 平面低副平面低副(a) (a) 移动副；移动副；(b) (b) 转动副转动副第

6、 1 章 机构构形理论与机构速度分析 两构件间的相对运动为转动两构件间的相对运动为转动的，称为的，称为转动副或称为铰链副转动副或称为铰链副，如图如图1-2(b)1-2(b)所示。由图可知，构所示。由图可知，构件件1 1、2 2组成转动副后，约束了沿组成转动副后，约束了沿x x、y y轴方向的两个移动自由度，轴方向的两个移动自由度，只保留了一个绕只保留了一个绕z z轴的转动。因轴的转动。因此，此，回转副约束的自由度也为回转副约束的自由度也为2 2。 图图1-2 1-2 平面低副平面低副(a) (a) 移动副；移动副；(b) (b) 转动副转动副第 1 章 机构构形理论与机构速度分析2) 2) 平

7、面高副平面高副两构件通过点接触或线接触构成的运动副两构件通过点接触或线接触构成的运动副称为称为平面高平面高副副，简称高副。图，简称高副。图1-3(a)1-3(a)中的车轮与钢轨、图中的车轮与钢轨、图(b) (b) 中凸轮与中凸轮与从动件、图从动件、图(c)(c)中轮齿中轮齿1 1与轮齿与轮齿2 2分别在接触处组成平面高副。分别在接触处组成平面高副。 图图1-3 1-3 平面高副平面高副(a) (a) 车轮与钢轨；车轮与钢轨；(b) (b) 凸轮与从动件；凸轮与从动件；(c) (c) 轮齿轮齿1 1与轮齿与轮齿2 2 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析由图由图1-31-3可知，两构件组成平面

8、高副后，只约束了沿接可知，两构件组成平面高副后，只约束了沿接触处公法线触处公法线nnnn方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和沿接触点处公切线沿接触点处公切线tttt方向移动的两个自由度。因此，方向移动的两个自由度。因此，平面平面高副约束的自由度数为高副约束的自由度数为1 1。低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小、低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小、承载能力大、耐磨损、寿命长，且因其形状简单，所以容易承载能力大、耐磨损、寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。制造。 低副的两构件之间只能作相对滑动，而高副的两构件之低副的两构件之

9、间只能作相对滑动，而高副的两构件之间则可作相对滑动、滚动或两者并存。间则可作相对滑动、滚动或两者并存。 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析除了上述平面副之外，机械中还经常见到如图除了上述平面副之外，机械中还经常见到如图1-4(a)1-4(a)所所示的示的螺旋副螺旋副和如图和如图1-4(b)1-4(b)所示的所示的球面副球面副。这些运动副两构件。这些运动副两构件间的相对运动是空间运动，故属于间的相对运动是空间运动，故属于空间运动副空间运动副。空间运动副。空间运动副已超出本章讨论的范围，故不赘述。已超出本章讨论的范围，故不赘述。 图图1-4 1-4 螺旋副和球面副螺旋副和球面副(a) (a)

10、螺旋副；螺旋副； (b) (b) 球面副球面副 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析撇开与运动无关的构件外形和运动副的具体构撇开与运动无关的构件外形和运动副的具体构造，造，用简单线条和规定符号来表示构件和运动副，用简单线条和规定符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，以说明机构各构件并按比例定出各运动副的位置，以说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。机构运动简图中平面运动副的表示方法如图机构运动简图中平面运动副的表示方法如图1-51-5所示。所示。 1.2 平面机构运动简图平面机构运动简图 第 1 章 机构构形理论与机

11、构速度分析 图图1-5 1-5 平面运动副的表示方法平面运动副的表示方法 (a) (a) 转动副；转动副；(b) (b) 转动副；转动副；(c) (c) 转动副转动副 图图1-5(a)1-5(a)、(b)(b)、(c)(c)是两构件组成是两构件组成转动副转动副的表示方法。的表示方法。用用圆圈表示转动副圆圈表示转动副，其，其圆心代表相对转动轴线圆心代表相对转动轴线。若组成转动。若组成转动副的两构件都是活动件，则用图副的两构件都是活动件，则用图(a)(a)表示。若其中一个构件为表示。若其中一个构件为机架，则在机架，则在代表机架的构件上加上阴影线代表机架的构件上加上阴影线，如图，如图(b)(b)、(

12、c)(c)所所示。示。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析两构件组成两构件组成移动副移动副的表示方法如图的表示方法如图1-5(d)1-5(d)、(e)(e)、(f)(f)所示。所示。移动副的导路必须与相对移动方向一致移动副的导路必须与相对移动方向一致。同前所述，图中画阴。同前所述，图中画阴影线的构件表示机架。影线的构件表示机架。两构件组成高副两构件组成高副时，在简图中应当时，在简图中应当画出两构件接触处的曲画出两构件接触处的曲线轮廓线轮廓，如图，如图1-5(g)1-5(g)所示。所示。 图图1-5 1-5 平面运动副的表示方法平面运动副的表示方法(d) (d) 移动副；移动副；(e) (e)

13、 移动副；移动副；(f) (f) 移动副；移动副；(g) (g) 高副高副第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-6 1-6 构件的表示方法构件的表示方法(a) (a) 两个转动副；两个转动副；(b) (b) 一个转动副和一个移动副；一个转动副和一个移动副；(c) (c) 三三个转动副；个转动副；(d) (d) 三个转动副的中心在一条直线上三个转动副的中心在一条直线上 机构运动简图中构件的表示方法机构运动简图中构件的表示方法如图如图1-6所示。所示。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析 图图1-6(a)1-6(a)表示参与组成表示参与组成两个转动副的构件两个转动副的构件。图。图(b)(

14、b)表示表示参参与组成一个转动副和一个移动副的构件与组成一个转动副和一个移动副的构件。在一般情况下，。在一般情况下，参与参与组成三个转动副的构件可用三角形表示组成三个转动副的构件可用三角形表示。为了表明。为了表明三角三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或在三个角上涂形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或在三个角上涂以焊缝的标记以焊缝的标记，如图，如图(c)(c)所示；所示；如果三个转动副的中心在一如果三个转动副的中心在一条直线上，则可用图条直线上，则可用图(d)(d)表示表示。超过三个运动副的构件的表。超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。示方法可依此类推。第 1 章 机构构形理论

15、与机构速度分析 对于机械中常用的构件和零件，有时也可采用对于机械中常用的构件和零件，有时也可采用惯用画法，例如用惯用画法，例如用粗实线或点划线画出一对节圆来粗实线或点划线画出一对节圆来表示互相啮合的齿轮，用完整的轮廓曲线来表示凸表示互相啮合的齿轮，用完整的轮廓曲线来表示凸轮轮。其他。其他常用零部件的表示方法常用零部件的表示方法可参看可参看GB 4460GB 44608484机构运动简图符号机构运动简图符号。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析机构中的构件机构中的构件可分为三类：可分为三类：(1) (1) 固定构件固定构件( (机架机架) )用来支撑活动构件的构件。研用来支撑活动构件的构件。研

16、究机构中活动构件的运动时，一般以固定构件作为参考坐标究机构中活动构件的运动时，一般以固定构件作为参考坐标系。系。 (2) (2) 主动构件主动构件运动规律已知的活动构件。多数情况运动规律已知的活动构件。多数情况下，主动构件的运动是由外界输入的，这时又称其为下，主动构件的运动是由外界输入的，这时又称其为输入构输入构件。件。(3) (3) 从动构件从动构件机构中随着主动构件的运动而运动的机构中随着主动构件的运动而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称为其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。其他从动件则起传递运动的作用。第 1 章 机构构形

17、理论与机构速度分析 在绘制机构运动简图时注意事项：在绘制机构运动简图时注意事项： 1 1、必有一个构件被相对地看做固定件；、必有一个构件被相对地看做固定件； 2 2、在活动构件中，必有一个或几个主动件，其余、在活动构件中，必有一个或几个主动件，其余的是从动件。的是从动件。 3 3、两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件、两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件接触处的曲线轮廓。例如互相啮合的齿轮在简图接触处的曲线轮廓。例如互相啮合的齿轮在简图中应画出一对节圆来表示，凸轮则用完整的轮廓中应画出一对节圆来表示，凸轮则用完整的轮廓曲线来表示。曲线来表示。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析 图图

18、1-7 1-7 颚式破碎机及其机构运动简图颚式破碎机及其机构运动简图(a) (a) 颚式破碎机；颚式破碎机；(b) (b) 机构运动简图机构运动简图 1 1 机架机架 2 2 偏心轴偏心轴 3 3 动鄂动鄂 4 4 肘板肘板例例1-1 试绘制如图试绘制如图1-7(a)所示颚式破碎机的机构运动简图。所示颚式破碎机的机构运动简图。工作原理工作原理是：当电动是：当电动机通过带拖动带轮和机通过带拖动带轮和与之固联的偏心轴与之固联的偏心轴2 2绕轴线绕轴线A A转动时，驱转动时，驱使动颚使动颚3 3作平面复杂作平面复杂运动，从而将矿石轧运动，从而将矿石轧碎。碎。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析解解

19、 绘制机构运动简图绘制机构运动简图一般应遵循如下一般应遵循如下作图步骤作图步骤：(1) (1) 确定构件数，辨清主、从动件。确定构件数，辨清主、从动件。颚式破碎机的主体机构由机架颚式破碎机的主体机构由机架1 1、偏心轴、偏心轴2(2(与带轮固连与带轮固连) )、动颚动颚3(3(与衬板固连与衬板固连) )、肘板、肘板4 4共四个构件组成。共四个构件组成。 工作原理工作原理是：当电动机通过带拖动带轮和与之固联的偏是：当电动机通过带拖动带轮和与之固联的偏心轴心轴2 2绕轴线绕轴线A A转动时，驱使动颚转动时，驱使动颚3 3作平面复杂运动，从而将作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。显然，偏心轴矿石轧碎。显

20、然，偏心轴2 2是运动和动力输入构件，即主动是运动和动力输入构件，即主动件，动颚件，动颚3 3是输出构件。是输出构件。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析(2) (2) 分析相对运动性质，确定运动副类型和数目。分析相对运动性质，确定运动副类型和数目。偏心轴偏心轴2 2与机架与机架1 1绕轴线绕轴线A A作相对转动，故构件作相对转动，故构件1 1、2 2组成组成以以A A为中心的回转副；动颚为中心的回转副；动颚3 3与偏心轴与偏心轴2 2绕轴线绕轴线B B作相对转动，作相对转动，故构件故构件2 2、3 3组成以组成以B B为中心的回转副；肘板为中心的回转副；肘板4 4与动颚与动颚3 3绕轴线绕

21、轴线C C作相对转动，故构件作相对转动，故构件3 3、4 4组成以组成以C C为中心的回转副；肘板与为中心的回转副；肘板与机架绕轴线机架绕轴线D D作相对转动，故构件作相对转动，故构件4 4、1 1组成以组成以D D为中心的回转为中心的回转副。因此，该机构只有副。因此，该机构只有4 4个转动副个转动副( (因两构件最多组成一个运因两构件最多组成一个运动副，本例的机构共有动副，本例的机构共有4 4个构件，因此只可能存在个构件，因此只可能存在4 4个运动个运动副副) )。 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析(3) (3) 选定比例尺，用线条和规定符号作图。选定比例尺，用线条和规定符号作图。选定

22、适当比例尺，根据图选定适当比例尺，根据图(a)(a)尺寸定出尺寸定出A A、B B、C C、D D的相的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图图1-7(b)1-7(b)所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上标出指示运动方向的箭头。标出指示运动方向的箭头。 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析绘制机构运动简图时应绘制机构运动简图时应注意如下问题注意如下问题：(1) (1) 机构运动简图一定要按比例画；机构运动简图一定要按比例画；(2) (2) 为清晰地表示机构工作原理，应妥善

23、选择为清晰地表示机构工作原理，应妥善选择主动件的位置，使构件尽量不交叉或重叠。主动件的位置，使构件尽量不交叉或重叠。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-8 1-8 机构模型及其运动简图机构模型及其运动简图(a) (a) 机构模型；机构模型；(b) (b) 曲柄摇块机构运动简图；曲柄摇块机构运动简图；(c) (c) 曲柄导杆机构运动简图曲柄导杆机构运动简图 例例1-2 绘制如图绘制如图1-8(a)所示机构模型的机构运动简图。所示机构模型的机构运动简图。ABCCBA第 1 章 机构构形理论与机构速度分析解解 由图可知：构件由图可知：构件1 1、2 2在在A A点构成转动副；构件点构成转动

24、副；构件2 2、3 3在在B B点构成转动副；构件点构成转动副；构件3 3、4 4的相对运动只能是移动，所以两者构的相对运动只能是移动，所以两者构成移动副；而构件成移动副；而构件1 1、4 4的相对运动只能是转动，两者构成转动的相对运动只能是转动，两者构成转动副，中心为副，中心为点。点。选取适当比例尺，按图选取适当比例尺，按图(a)(a)尺寸，用构件和运动副的规定尺寸，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，如图符号画出机构运动简图，如图1-8(b)1-8(b)、(c)(c)所示。最后，将图所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上标出指示运动方向的箭头。中的机架画上斜线，在主动件上标出指

25、示运动方向的箭头。 说明：在相对运动关系不变的情况下，由于构件说明：在相对运动关系不变的情况下，由于构件3 3、4 4的表的表示不同，因此该机构模型的机构运动简图有图示不同，因此该机构模型的机构运动简图有图(b)(b)和图和图(c(c）两）两种，分别称为种，分别称为曲柄摇块机构和曲柄导杆机构曲柄摇块机构和曲柄导杆机构。 结论：具备同样功能的机械可以用不同的机构来实现。结论：具备同样功能的机械可以用不同的机构来实现。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1.3.1 1.3.1 平面机构自由度计算公式平面机构自由度计算公式一个作平面运动的自由构件具有三个自由度一个作平面运动的自由构件具有三个自由度

26、。因此，作。因此，作平面运动的每个活动构件平面运动的每个活动构件( (选作运动参照系的机架除外选作运动参照系的机架除外) )在未在未用运动副联接之前，都有三个自由度。用运动副联接之前，都有三个自由度。当两个构件组成运动当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数目随之减少。副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数目随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，保留的自由度数也不同。不同种类的运动副引入的约束不同，保留的自由度数也不同。平面低副约束平面低副约束( (限制限制) )两个自由度，平面高副约束一个自由度。两个自由度，平面高副约束一个自由度。设一个构件组合设一个构件组合(

27、(各构件都作平面运动各构件都作平面运动) )共有共有n n个活动构个活动构件件( (机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内) )，在未在未用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数应为用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数应为3 3n n。 1.3 平面机构的自由度平面机构的自由度第 1 章 机构构形理论与机构速度分析当用当用P PL L个低副和个低副和P PH H个高副将构件两两联接起来以后，全个高副将构件两两联接起来以后，全部运动副所引入的约束为部运动副所引入的约束为2 2P PL LP PH H 。因此，因此，活动构件的自由度总数减去运动

28、副引入的约束活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数即得构件组合剩余的自由度数，称之为机构的自由度，总数即得构件组合剩余的自由度数，称之为机构的自由度，通常用通常用F F表示表示，有，有F 3n-2PL-PH (1-1) 式式(1-1)(1-1)就是平面机构自由度的计算公式。由公式可就是平面机构自由度的计算公式。由公式可知，知，机构自由度机构自由度F F取决于活动构件的数目以及运动副的性取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目，质和数目，F F必须大于零，构件组合才能够运动必须大于零，构件组合才能够运动。 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1.3.2 1.3.2 构件组合具有确定运动

29、的条件构件组合具有确定运动的条件机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有主动件才能独由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有主动件才能独立运动。通常每个主动件只具有一个独立运动，因此，立运动。通常每个主动件只具有一个独立运动，因此，构件构件组合具有确定的相对运动的条件是组合具有确定的相对运动的条件是：机构自由度机构自由度F F0 0，且，且F F等于主动件的数目。等于主动件的数目。主动件的数目不等于机构自由度数，会产生什么结果呢？主动件的数目不等于机构自由度数，会产生什么结果呢？ 第 1 章 机构构形理

30、论与机构速度分析 图图1-9(a)1-9(a)所示为主动件数小于所示为主动件数小于机构自由度的例子机构自由度的例子。由于主动件数。由于主动件数等于等于1 1，而构件自由度，而构件自由度F F3 34-24-25 52 2，主动件数小于，主动件数小于F F，因此，当只，因此，当只给定主动件给定主动件1 1的位置时，夹角的位置时，夹角、的值不确定，因而从动件的值不确定，因而从动件2 2、3 3、4 4的的运动是不确定的。只有给出两个主运动是不确定的。只有给出两个主动件，使构件动件，使构件1 1、4 4都处于给定位置，都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。才能使从动件获得确定运动。 图图1-9

31、1-9 不同自由度构件组合不同自由度构件组合(a) (a) 主动件数小于机构自由度主动件数小于机构自由度第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-9(b)1-9(b)所示为主动件数大于机所示为主动件数大于机构自由度的情形。显然，除非将构构自由度的情形。显然，除非将构件件2 2 拉断，否则不可能同时满足主拉断，否则不可能同时满足主动件动件1 1、3 3的给定运动。的给定运动。图图1-9(c)1-9(c)所示为机构自由度等所示为机构自由度等于于0(0(F F3 34-24-26 60)0)的情况，各的情况，各组成构件之间不可能存在相对运动，组成构件之间不可能存在相对运动，因此这个构件组合是结构

32、而非机构。因此这个构件组合是结构而非机构。 图图1-9 1-9 不同自由度构件组合不同自由度构件组合(b)(b)主动件数大于机构自由度；主动件数大于机构自由度；(c) (c) 机构自由度为机构自由度为0 0 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1.3.3 1.3.3 计算机构自由度的注意事项计算机构自由度的注意事项在应用式在应用式(1-1)(1-1)计算构件组合的自由度时，应注意下面计算构件组合的自由度时，应注意下面三个问题。三个问题。 1 1复合铰链复合铰链两个以上构件组成两个或更多两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链。个共轴线的转动副，即为复合铰链。图图1-101-1

33、0所示为三个构件在所示为三个构件在 A A 处构处构成复合铰链。由其侧视图成复合铰链。由其侧视图1-10(b)1-10(b)可知，此三构件共组成两个共轴线可知，此三构件共组成两个共轴线转动副。依此类推，转动副。依此类推，当由当由K K个构件个构件组成复合铰链时，则应当组成组成复合铰链时，则应当组成K K-1-1个共轴线转动副个共轴线转动副。图图1-10 1-10 复合铰链复合铰链(a) (a) 正视图；正视图；(b) (b) 侧视图侧视图第 1 章 机构构形理论与机构速度分析2 2 局部自由度局部自由度机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为，

34、称为局部自由度局部自由度。在计算机构自由度时，局部自由度可预先排除在计算机构自由度时，局部自由度可预先排除。 在如图在如图1-11(a)1-11(a)所示的平所示的平面凸轮机构中，为了减少高面凸轮机构中，为了减少高副接触处的磨损，在从动件副接触处的磨损，在从动件上安装一个滚子上安装一个滚子3 3，使其与凸，使其与凸轮轮廓线滚动接触。显然，轮轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线转动与否滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的并不影响凸轮与从动件间的相对运动。相对运动。因此，因此，滚子绕其滚子绕其自身轴线的转动为机构的局自身轴线的转动为机构的局部自由度，部自由度，1 1凸轮；凸轮；2 2

35、从动件；从动件；3 3滚子；滚子；4 4机架机架 图图1-11 1-11 局部自由度局部自由度 (a) (a) 有转动副有转动副C C；(b) (b) 无转动副无转动副C C 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析 在计算机构的自由度时，在计算机构的自由度时，处理办法处理办法：应预先将应预先将转动副转动副C C 除去不计，设想将滚子除去不计，设想将滚子3 3与从动件与从动件2 2 固联固联在一起作为一个构件来考虑在一起作为一个构件来考虑，如图，如图1-11(b)1-11(b)所示。所示。这样，在机构中，这样，在机构中，n n2 2，P PL L2 2，P PH H 1 1， 其自由其自由度为度

36、为F F3 3n n-2-2P PL L- -P PH H 3 32-22-22-12-11 1即此凸轮机构中只有一个自由度。即此凸轮机构中只有一个自由度。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析3 3 虚约束虚约束在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些度的影响是重复的。这些对机构运动不起限制作用对机构运动不起限制作用的重复约束的重复约束称为虚约束。称为虚约束。在计算机构自由度时，虚在计算机构自由度时，虚约束应当除去不计。约束应当除去不计。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析(1) (1) 当两个构件之间组成多个导当两个构件之间组

37、成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。起作用，其余都是虚约束。在如图在如图1-1-12(a)12(a)所示的机构中，推杆与机架在所示的机构中，推杆与机架在B B、B B处分别组成导路重合的移动副。计处分别组成导路重合的移动副。计算机构自由度时只能算一个移动副，算机构自由度时只能算一个移动副，另一个为虚约束。另一个为虚约束。 (2) (2) 两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回转副起作用，其余都是虚约束转副起作用，其余都是虚约束。如图。如图1-12(a)1-12(a)所示，轴

38、承所示，轴承A A、A A共共同支撑一根轴，其中有一个是虚约束。同支撑一根轴，其中有一个是虚约束。平面机构平面机构中的中的虚约束常出现在下列场合虚约束常出现在下列场合： 图图1-12 1-12 虚约束虚约束(a) (a) 导路重合、轴线重合导路重合、轴线重合第 1 章 机构构形理论与机构速度分析(3)(3) 机构中对传递运动不起独立机构中对传递运动不起独立作用的对称部分也为虚约束作用的对称部分也为虚约束。在如图在如图1-12(b)1-12(b)所示的轮系中，中心轮所示的轮系中，中心轮1 1经过经过两个对称布置的小齿轮两个对称布置的小齿轮2 2和和22驱动内驱动内齿轮齿轮3 3，其中有一个小齿轮

39、对传递运，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。轮的加入，使机构增加了一个虚约束。应当注意，对于虚约束，从机构的运应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但从增强构件动观点来看是多余的，但从增强构件刚度和改善机构受力状况等方面来看，刚度和改善机构受力状况等方面来看，都是必需的。都是必需的。 图图1-12 1-12 虚约束虚约束 (b) (b) 结构对称结构对称第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-13 1-13 发动机配汽机构发动机配汽机构 例例1-3 试计算图试计算图1-13所示发动机配汽

40、机构的自由度。所示发动机配汽机构的自由度。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析解：在此机构中，解：在此机构中，G G、F F为导路重合的两移动副，为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；其中一个是虚约束；P P处的滚子为局部自由度。除处的滚子为局部自由度。除去虚约束及局部自由度后有去虚约束及局部自由度后有n n6 6，P PL L 8 8，P PH H 1 1。其自由度为其自由度为F F3 3 n n-2-2P PL L- -P PH H 3 36-26-28-18-11 1第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-14 1-14 大筛机构大筛机构(a) (a) 原机构；原机构；(b)

41、(b) 焊接后的机构焊接后的机构 例例1-4 试计算图试计算图1-14(a)所示的大筛机构的自由度，并判断所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。它是否有确定的运动。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析解解 滚子滚子F F处有一个局部自由度；推杆与机架在处有一个局部自由度；推杆与机架在E E和和E E组成两个导路平行的移动副，其中一个为虚约束；组成两个导路平行的移动副，其中一个为虚约束；C C处是复处是复合铰链。今将滚子与推杆焊成一体，去掉移动副合铰链。今将滚子与推杆焊成一体，去掉移动副E E并在并在点注明回转副的个数，如图点注明回转副的个数，如图1-14(b)1-14(b)所示。

42、所示。由图由图(b)(b)得，得，n n7 7，P PL L 9 9，P PH H 1 1。故由式。故由式(1-1)(1-1)得得F F3 3 n n-2-2P PL L - -P PH H3 37-27-29-19-12 2因机构有两个主动件，其自由度等于因机构有两个主动件，其自由度等于2 2，所以具有确定，所以具有确定的运动。的运动。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析1.4.1 1.4.1 速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法 1.4 1.4 速度瞬心及其在速度分析上的应用速度瞬心及其在速度分析上的应用 图图1-151-15所示为刚体所示为刚体2 2相对于刚体相对于刚体1 1作平面运动，在

43、某一瞬时，刚体作平面运动，在某一瞬时，刚体2 2上上A A、B B两点相对于刚体两点相对于刚体1 1的瞬时速度如图所的瞬时速度如图所示。由图可知，在图示瞬时，刚体示。由图可知，在图示瞬时，刚体2 2相相对刚体对刚体1 1的运动可看做是刚体的运动可看做是刚体2 2绕刚体绕刚体1 1上点上点P P1212的瞬时转动，显然，该时刻刚的瞬时转动，显然，该时刻刚体体2 2、1 1的重合点的重合点P P1212的绝对速度是相等的绝对速度是相等的。我们把的。我们把该重合点称为瞬时转动中该重合点称为瞬时转动中心或速度瞬心，简称瞬心心或速度瞬心，简称瞬心。图图1-15 1-15 瞬时转动中心瞬时转动中心第 1

44、章 机构构形理论与机构速度分析显然，显然，瞬心就是作相对运动的两刚体的绝对速度的等速瞬心就是作相对运动的两刚体的绝对速度的等速点，或者说是相对速度为零的重合点点，或者说是相对速度为零的重合点。通常，若。通常，若两刚体都是两刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心( (简称相对瞬心或动瞬简称相对瞬心或动瞬心心) )；若；若两刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心两刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心( (简称绝对瞬心或静瞬心简称绝对瞬心或静瞬心) )。任何两个构件之间都存在瞬心任何两个构件之间都存在瞬心。当然，这里所说的构件，。当然，这里所说的构件，不要

45、仅仅看做是一根细杆状的构件，而应看做是可以任意扩不要仅仅看做是一根细杆状的构件，而应看做是可以任意扩大的平面。大的平面。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析设机构中有设机构中有k k个构件个构件( (固定件包括在内固定件包括在内) )，则由于每两个，则由于每两个构件有一个瞬心，因此整个机构瞬心的数目构件有一个瞬心，因此整个机构瞬心的数目N N 应该是应该是k k个构个构件中每次取两个构件的组合数件中每次取两个构件的组合数，即，即 (1-2) 2) 1( kkN第 1 章 机构构形理论与机构速度分析当当两刚体的相对运动已知时，其瞬心的位置可根据瞬心两刚体的相对运动已知时，其瞬心的位置可根据瞬心

46、定义求出定义求出。例如在图。例如在图1-151-15中，设已知重合点中，设已知重合点A A2 2、A A1 1的相对速的相对速度度v vA A2121的方向以及的方向以及B B2 2、B B1 1的相对速度的相对速度v vB B21 21 的方向，则该两速度的方向，则该两速度向量垂线的交点便是构件向量垂线的交点便是构件1 1和和2 2的瞬心的瞬心P P1212。图图1-15 1-15 瞬时转动中心瞬时转动中心 机构中的瞬心点，按两构件之机构中的瞬心点，按两构件之间的相互位置关系，间的相互位置关系，可以分为以可以分为以下下四种情况四种情况：第 1 章 机构构形理论与机构速度分析(2) (2) 两

47、构件由移动副直接相连两构件由移动副直接相连。 图图1-16(b)1-16(b)所示为两构件组所示为两构件组成移动副，由于所有重合点的成移动副，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方相对速度方向都平行于移动方向，因此其瞬心位于导路垂线向，因此其瞬心位于导路垂线的无穷远处。的无穷远处。(1) (1) 两构件由转动副直接相连两构件由转动副直接相连。如图如图1-16(a)1-16(a)所示，构件所示，构件1 1、2 2组成转动副，转动副的中心便组成转动副，转动副的中心便是构件是构件1 1、2 2的瞬心的瞬心P P1212。 图图1-16 1-16 瞬心位置的确定瞬心位置的确定 (a) (a) 转动

48、副；转动副；(b) (b) 移动副移动副第 1 章 机构构形理论与机构速度分析(3) (3) 两构件由高副直接相连。两构件由高副直接相连。如图如图1-16(c)1-16(c)所示，所示，两构件组成纯滚动高副，两构件组成纯滚动高副，接触点相对速度为零，所以接触点就是其瞬心接触点相对速度为零，所以接触点就是其瞬心。如图如图1-16(d)1-16(d)所示，所示，两构件组成滑动兼滚动的高两构件组成滑动兼滚动的高副，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其副，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其他条件才能确定。根

49、据其他条件才能确定。(4) (4) 两构件不直接接触。两构件不直接接触。对于不直接接触的两构件，其对于不直接接触的两构件，其瞬心可用三心瞬心可用三心定理来定理来寻找。该定理是：寻找。该定理是：相互作平面运动的三个相互作平面运动的三个构件有三个瞬心，这三个瞬心必位于同一条直线构件有三个瞬心，这三个瞬心必位于同一条直线上。上。 图图1-16 1-16 瞬心位置的确定瞬心位置的确定 (c) (c) 滚动高副；滚动高副；(d) (d) 滑动兼滚动的高副滑动兼滚动的高副第 1 章 机构构形理论与机构速度分析三心定理三心定理证明：证明：如图如图1-171-17所示，按式所示，按式(1-2)(1-2)，构件

50、，构件1 1、2 2、3 3共有三个瞬心，共有三个瞬心，为证明方便起见，设构件为证明方便起见，设构件1 1为固定构件，则为固定构件，则P P1212和和P P1313各为构件各为构件1 1、2 2和构件和构件1 1、3 3之间的绝对瞬心。如图所示，假定瞬心之间的绝对瞬心。如图所示，假定瞬心P P2323不不在直线在直线P P1212P P1313上，而在其他的任一点上，而在其他的任一点C C，由于构件，由于构件2 2、3 3分别在分别在绕绕P P1212和和P P1313作定轴转动，因此重合点作定轴转动，因此重合点C C2 2、C C3 3的绝对速度的绝对速度v vC C2 2和和v vC C

51、3 3应垂直于应垂直于CPCP1212和和CPCP1313。显然，这时显然，这时vCvC2 2和和vCvC3 3的方向不一致。的方向不一致。瞬心应是绝对速度相同瞬心应是绝对速度相同( (方向相同、方向相同、大小相等大小相等) )的重合点的重合点，今，今vCvC2 2和和vCvC3 3的的方向不同，故方向不同，故C C点不可能是瞬心。点不可能是瞬心。只只有位于直线有位于直线P P1212P P1313上的重合点，速上的重合点，速度方向才能一致，所以瞬心度方向才能一致，所以瞬心P P2323必在必在P P1212和和P P1313的连线上。的连线上。图图1-17 1-17 三心定理三心定理第 1

52、章 机构构形理论与机构速度分析例例1-5 1-5 求图求图1-181-18所示铰链四所示铰链四杆机构的瞬心。杆机构的瞬心。解解 该机构瞬心数该机构瞬心数 N N 6 6。转动副中心转动副中心A A、B B、C C、D D各为瞬心各为瞬心P P1212、P P2323、P P3434、P P1414。由三心定理可知，瞬心由三心定理可知，瞬心P P1313、P P1212、P P2323应位于同一直线上；应位于同一直线上；P P1313、P P1414、P P3434也应位也应位于同一直线上。因此，于同一直线上。因此，P P1212P P2323和和P P1414P P3434两两直线的交点就是瞬

53、心直线的交点就是瞬心P P1313。 2) 14(4同理，直线同理，直线P P1414P P1212和直线和直线P P3434P P2323的的交点就是瞬心交点就是瞬心P P2424。因为构件因为构件1 1是机架，所以是机架，所以P12P12、P13P13、P14P14是绝对瞬心，而是绝对瞬心，而P23P23、P P2424、P P3434是相对瞬心。是相对瞬心。图图1-18 1-18 铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心 第 1 章 机构构形理论与机构速度分析例例1-6 1-6 求图求图1-191-19所示曲柄滑块机构的瞬心。所示曲柄滑块机构的瞬心。解解 该机构由四个构件组成，有六个瞬心，转

54、动副中心该机构由四个构件组成，有六个瞬心，转动副中心A A、B B、C C各为瞬心各为瞬心P P1414、P P1212、P P2323。瞬心。瞬心P P3434在垂直导路方向无穷远处。在垂直导路方向无穷远处。作作P P2323与与P P3434的连线的连线( (即过即过P P2323作导路的垂线作导路的垂线) )，它与直线，它与直线P P1414P P1212的交的交点就是瞬心点就是瞬心P P2424。同理，过。同理，过P P1414作导路的垂线表示作导路的垂线表示P P1414与与P P3434的连线，的连线，它与直线它与直线P P1212P P2323的交点就是瞬心的交点就是瞬心P P1

55、313。图图1-19 1-19 曲柄滑块机构的瞬心曲柄滑块机构的瞬心 因构件因构件4 4是是机架，故机架，故P P1414、P P2424、P P3434为绝对为绝对瞬心，其余为相瞬心，其余为相对瞬心。对瞬心。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-18 1-18 铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心 1.4.2 1.4.2 瞬心法在速度分析上的应用瞬心法在速度分析上的应用1 1 铰链四杆机构铰链四杆机构如图如图1-181-18所示，所示，P P2424是构件是构件4 4和和2 2的同速点，因此，通过的同速点，因此，通过P P2424可以求出构件可以求出构件4 4和构件和构件2 2的角速

56、比。令构件的角速比。令构件4 4绕绝对瞬心绕绝对瞬心P P1414转动，构件转动，构件4 4上上P P2424的绝对速度为的绝对速度为1424424PPvP第 1 章 机构构形理论与机构速度分析 构件构件2 2绕绝对瞬心绕绝对瞬心P P1212转动，构件转动，构件2 2上点上点P P2424的绝对速度的绝对速度为为故得故得 或或1224224PPvP1424412242PPPP1224142442PPPP第 1 章 机构构形理论与机构速度分析上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。若如图离成反比。若如图1-181-18所示，所示

57、，P P2424在在P P1414和和P P1212的外侧，则的外侧，则2 2和和4 4方向相同；若方向相同；若P P2424在在P P1414和和P P1212之间，则之间，则2 2和和4 4方向相反。方向相反。应用类似方法可求出其他任意两构件的角速比的大小和角速应用类似方法可求出其他任意两构件的角速比的大小和角速度的方向。度的方向。 图图1-18 1-18 铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-20 1-20 齿轮机构的瞬心齿轮机构的瞬心 2 2 齿轮或摆动从动件凸轮机构齿轮或摆动从动件凸轮机构如图如图1-201-20所示，回转副中心所示，回转副

58、中心A A和和B B是绝对瞬心是绝对瞬心P P1313和和P P1212。相对瞬心相对瞬心P P2323应在过接触点应在过接触点C C的公法线上，又应位于的公法线上，又应位于P P1313和和P P1212的连线上，因此该两直线点交点就是的连线上，因此该两直线点交点就是P P2323。因。因P P2323是构件是构件2 2和和3 3的等速点，其速度的等速点，其速度v vP P2323可通过构件可通过构件2 2和构件和构件3 3寻求，即寻求，即故故 231332312223PPPPvP2312231332PPPP第 1 章 机构构形理论与机构速度分析图图1-21 1-21 凸轮机构的瞬心凸轮机构

59、的瞬心 3 3 直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构如图如图1-211-21所示，凸轮的回转中心所示，凸轮的回转中心O O是绝对瞬心是绝对瞬心P P1313，P P2323在垂直于从动件导路的无穷远处。在垂直于从动件导路的无穷远处。过过P P1313作导路的垂线代表作导路的垂线代表P P1313和和P P2323之间的连线，它与法线之间的连线，它与法线nnnn的交点就是的交点就是P P1212。P P1212是构件是构件1 1、2 2的同速点，其速度的同速点，其速度v vP P1212可通可通过构件过构件1 1和构件和构件2 2寻求。寻求。第 1 章 机构构形理论与机构速度分析由构件由构件1

60、1可得可得由构件由构件2(2(平动构件，其上各点速度都等于平动构件，其上各点速度都等于v v2 2) )可得可得v vP P1212v v2 2于是有于是有1312112PPvP131212PPv第 1 章 机构构形理论与机构速度分析 用瞬心法求简单机构的速度是很方便的，借助用瞬心法求简单机构的速度是很方便的，借助Auto CADAuto CAD绘图软件更是如此。其不足之处是构件数较多时，瞬心数目绘图软件更是如此。其不足之处是构件数较多时，瞬心数目太多，求解费时；此外，在图纸上作图时，常有某些瞬心落太多，求解费时；此外，在图纸上作图时，常有某些瞬心落在图纸之外。在图纸之外。 第 1 章 机构构