机械设计基础平面机构的自由度和速度分析

1、1-1 机构的组成1-2 平面机构的运动简图及自由度1-3 平面机构的速度分析平面机构的自由度和速度分析1.1 机构的组成构件和构件之间既要相互连接（接触）在一起，又要有相对运动。而两构件之间这种可动的连接（接触）就称为运动副。运动副元素：两构件上直接参加接触构成运动副的部分。1.1.1 运动副运动副：1.1 机构的组成1.1.2 自由度和运动副约束自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度按两构件接触情况，常分为低副、高副两大类。 1、低副 两构件以面接触而形成的运动副。 (1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。 a)固定铰链1.1.2 自由度和运动副约束1.1

2、 机构的组成b)活动铰链转动副1.1 机构的组成(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。移动副1.1 机构的组成2.高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。凸轮副1.1 机构的组成齿轮副1.1 机构的组成二、空间运动副若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。螺旋副球面副1.1 机构的组成1.2a 平面机构的运动简图 1.2.1 运动副及构件的表示方法1.构件构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机架。1.2a 平面机构的运动简图 2. 转动副构件组成转动副时，如下图表示。图垂直于回转轴线时用图a表示；图面不垂直于回转轴线时用图b表示。表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重

3、合。一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线。1.2 平面机构的运动简图 3. 移动副两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。1.2a 平面机构的运动简图 4. 平面高副 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。1.2a 平面机构的运动简图 1.2.2 机械系统的运动简图设计的步骤1）功能分析。确定机械系统的总功能和进行功能分解。2）绘制机械系统运动循环图。3）执行（工作）机构选型。4）绘制机械系统的运动方案图。5）机构的尺度综合。6）绘制机械系统运动简图。例题一：绘制图

4、示例题一：绘制图示颚式破碎机颚式破碎机的机构运动简图的机构运动简图分析：该机构有分析：该机构有6个构件和个构件和7个转个转动副。动副。1234561.2a 平面机构的运动简图 例题二、图示为一冲床。绕固定中心例题二、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘转动的菱形盘1为为原动件，与滑块原动件，与滑块2在在B点铰接，滑块点铰接，滑块2推动拨叉推动拨叉3绕固定轴绕固定轴C转动，拨叉转动，拨叉3与圆盘与圆盘4为同一构件，当圆盘为同一构件，当圆盘4转动时，通转动时，通过连杆过连杆5使冲头使冲头6实现冲压运动。试绘制其机构运动简图。实现冲压运动。试绘制其机构运动简图。ABCDE分析：分析：绘制简图：绘制

5、简图：1234561.2a 平面机构的运动简图 1.2b 平面机构的自由度1.实例分析 不能产生运动 11给定构件1运动参数 = ( t ) 构件2、3的运动是确定的 1.2.3 机械具有确定运动的条件给定构件1运动参数 = ( t )，构件2、3、4的运动是不确定的 11再给定构件4运动参数 = ( t )，构件2、3的运动是确定的441.2b 平面机构的自由度2.结论 机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的自由度。 平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由度数目。 原动件数自由度数，机构无确定运动 原动件数自由度数，机构在薄弱处损坏 1.2b 平面机构的

6、自由度二、平面机构自由度计算 1.构件自由度 一个构件未用运动副与其它构件连接之前，有三个自由度。 当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束，失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保留的自由度数目也不同。1.2b 平面机构的自由度2.计算公式n：机构中活动构件数； Pl ：机构中低副数； Ph ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；F = 3n - 2Pl - Ph 3.计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =33 - 2Pl - Ph =33 - 24 - 0设则= 1 1.2b 平面机构的自由度v计算实例 n =5, Pl =

7、 7, Ph = 0 F = 3n 2Pl Ph = 35 27 0= 1解：1.2b 平面机构的自由度三、自由度计算时应注意的几种情况 1.复合铰链2.局部自由度 3.虚约束 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。 个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。 重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。 4.虚约束常见情况及处理方法 5.虚约束对机构的影响 1.2b 平面机构的自由度利用瞬心法求简单机构的速度利用瞬心法求简单机构的速度( (速度分析速度分析) )12P12V21V12瞬心瞬心绝对绝对瞬心(其中一刚体静止)相对相对瞬心(两刚体均运

8、动) 相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点具同一瞬时绝对速度的重合点2.速度瞬心的求法速度瞬心的求法: : 作相对运动的两刚体, 任何时间总有一点的绝对速度相等相对速度=01. 1.速度瞬心的意义速度瞬心的意义: :两刚体相对运动绕瞬心的转动1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用(一一)速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法:1.4 1.4 2. 2.速度瞬心的求法速度瞬心的求法: :组成纯滚动高副组成纯滚动高副接触点是瞬心接触点的相对速度=0P122V211V1212P12瞬心的数目:N=K(K-1)/2N=K(K-1)/2瞬心的求法:已知两个重合点已知两

9、个重合点的相对速度求瞬心组成转动副组成转动副转动副是瞬心组成移动副组成移动副瞬心位于导轨垂线的无穷远处P12所有重合点的相对速度移动方向P12组成滑动兼滚动副组成滑动兼滚动副瞬心位于过接触点的公法线方向接触点的相对速度沿切线方向不直接接触两构件不直接接触两构件的瞬心不直接接触两构件的瞬心不直接接触两构件的瞬心三心定理三心定理证明证明: :123VC2VC3分析分析: :重合点C（C2、C3）的绝对速度V VC2 C2 =V=VC3C3 假设假设: :第三个瞬心(P23)不在P12及P13的连线上, 而在C点。如图 K=3 ，N=3(31)/2=3 作平面运动的三个构件共有三个瞬心三个构件共有三

10、个瞬心, , 它们位于同一直线上。它们位于同一直线上。可得：P12(构件1、2) 、P13(构件1 、3)是(绝对)瞬心V VC2 C2 VVC3C3 它们方向不可能一致 C点不可能是第三个瞬心 P23 (瞬时绝对速度的重合点)第三个瞬心应在第三个瞬心应在 P P1212P P1313的连线上的连线上。P12P13C1.4 1.4 2. 2.速度瞬心的求法速度瞬心的求法: :1234P24P13K=4 , N=43/2=6P23P34P14P12构件构件2 2、1 1、4 4 在P12P14连线上构件构件2 2、3 3、4 4 在P23P34连线上找找P24:找找P13：构件构件1 1、2 2

11、、3 3 在P12P23连线上构件构件1 1、4 4、3 3 在P14P34连线上1.4 举例举例例1例2K=4 , N=4(41) /2=6找找P13：构件构件1 1、2 2、3 3 在P12P23连线上构件构件1 1、4 4、3 3 在P14P34连线上 过P14作导轨垂线找找P24：构件构件2 2、1 1、4 4 在P12P14连线上构件构件2 2、3 3、4 4 在P23P34连线上 过P23作导轨垂线A1B234CP34P24P34P13P14P12P231.4 举例举例瞬心瞬心相对速度=0,绝对速度相等 速度分析 1234P12P14P23P34P24P13( (知知2 2 求求

12、4) 4)P24是构件2、4的瞬心 两者的同速点 该点 构件2绝对速度：V VE E= = 2 2L LEAEA 构件4绝对速度：V VE E= = 4 4L LEDEDADEEAEDLL421. 1.铰链四杆机构铰链四杆机构 两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。反比。 1.4 (二)瞬心在速度分析上的应用瞬心在速度分析上的应用2. 2.滑动兼滚动接触的高副滑动兼滚动接触的高副: : (A)(B)C132P12 P13 P23nnP12 过接触点的公法线上三心定理求解(D)角速度与连心线被轮廓接触点公法线 所分割的两线段长度成反比DAD

13、BLL21用在齿轮机构(齿轮或摆动从动件凸轮机构)1.4 (二)瞬心在速度分析上的应用瞬心在速度分析上的应用3. 3.直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构(同上)231O1V2P23P12P P1212 过接触点的公法线上 三心定理求解P P13 13 ( (回转副是瞬心)P P2323 构件2、3的瞬心位于导轨垂线 (三心定理)过P13导轨的无穷远处K=3 , N=3(31) /2=3(P13)122112131213vlvlPPPP1.4 (二)瞬心在速度分析上的应用瞬心在速度分析上的应用一.基本概念:构件、零件、 运动副(定义,判断) 、瞬心 二.基本内容: 1.自由度计算 2.计算自由

14、度应注意事项 3.绘制运动简图 4.机构具有确定运动的条件 5.瞬心的求法 小结小结:三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：m个构件时，有m 1个转动副。 1.2b 平面机构的自由度复合铰链惯性筛机构C处为复合铰链计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现计算错误。n = 5, Pl = 7, Ph = 0= 35 -27 0 = 1F = 3n - 2Pl Ph1.2b 平面机构的自由度滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 21- 1 = 2 与实际不符1.2b 平面机构的自由度 应

15、除去局部自由度，即把滚子和从动件看作一个构件。处理方法处理方法 实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除。N = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 32 - 22 1 = 1与实际相符1.2b 平面机构的自由度n = 4, Pl =6, Ph = 0 构件5给机构引入三个自由度，四个约束。多出的一个约束对机构的运动不起独立的限制作用，是虚约束。 动画演示动画演示与实际不符 F = 34 -26 0 = 01.2b 平面机构的自由度n = 3, Pl =4, Ph =0F = 33 - 24 0 = 1处理方法与实际相符 应除去虚约束，即将产生虚约束的

16、构件5及运动副除去不计。1.2b 平面机构的自由度应用实例：火车车轮火车车轮1、两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成的运动副存在虚约束。 椭圆仪椭圆仪计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。 虚约束常见情况及处理1.2b 平面机构的自由度虚约束常见情况及处理 计算中只计入一个移动副。 2、两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。1.2b 平面机构的自由度 3、两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束。 虚约束常见情况及处理 计算中只计入一个转动副。1.2b 平面机构的自由度虚约束常见情况及处理计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。4、两构件两点间未组成运动副前距离保持不变，两点间用另一构件连接时，将产生