随机试验样本空间学习教案

1、会计学1随机随机(su j)试验试验 样本空间样本空间第一页，共30页。1. 确定性现象确定性现象(xinxing)和不确和不确定性现象定性现象(xinxing).2. 随机现象随机现象: 在个别试验中其结果呈现出在个别试验中其结果呈现出 不确定性不确定性, 在大量在大量(dling)重复试验中重复试验中其结果又其结果又 具有统计规律性具有统计规律性.前前 言言3. 概率概率(gil)与数理统计的广泛与数理统计的广泛应用应用.第2页/共30页第二页，共30页。1.1 随机随机(su j)试验试验E1: 抛一枚硬币观察抛一枚硬币观察(gunch), 正正(H)反反(T) 面面 的情况的情况.E2

2、:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次(sn c), 观察正反面出现的观察正反面出现的情况情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。举例举例:E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5: 在一批灯泡中任取一只在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命测试它的寿命. E6: 掷一骰子掷一骰子, 观察出现的点数观察出现的点数: 第3页/共30页第三页，共30页。 随机随机(su j)(su j)试验的特点试验的特点: :(1) (1) 可在相同的条件下重复试验可在相同的条件下重复试验; ;(2) 每次试验的结果不止一个每次试验的

3、结果不止一个,且能且能 事先事先(shxin)明确所有可能的结果明确所有可能的结果;(3) 一次试验前不能确定会出现一次试验前不能确定会出现(chxin)哪哪 个结果。个结果。第4页/共30页第四页，共30页。一一. 随机随机(su j)事件事件 随机试验的每一种可能结果称为(chn wi) 随机事件， 简称 事件 。1.2 样本空间与随机样本空间与随机(su j)事件事件E1: 抛一枚硬币抛一枚硬币, 观察正反面的情况观察正反面的情况.“出现正出现正 面面” “出现反面出现反面” E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。“正面不出现正面不出现” “出现

4、正面出现正面1次次”“出现正面出现正面2次次” “正面出现正面出现3次次” “正面出现奇数次正面出现奇数次” 第5页/共30页第五页，共30页。 试验中的每个可能直接出现的结果试验中的每个可能直接出现的结果,是最简单是最简单|不能再分解的事件不能再分解的事件, 称为基本事件或样本称为基本事件或样本(yngbn)点点,用用 表示表示.二二. 样本空间样本空间：样本点全体组成的集合样本点全体组成的集合(jh)叫做叫做 样本空间，记为样本空间，记为 S.E1: 抛一枚硬币观察抛一枚硬币观察(gunch),正正(H)反反(T) 面面 的情况的情况.S = H,T E2:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次

5、,观察正反面出现的情况观察正反面出现的情况.S = HHH, THH，HTH, HHT,HTT, THT, TTH, TTT 第6页/共30页第六页，共30页。E2和和E3同是抛一枚硬币同是抛一枚硬币(yngb)三次，三次，但试验的目的不一样，但试验的目的不一样，其样本空间也不一样其样本空间也不一样.E3:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次(sn c)，观察出现正面的，观察出现正面的次数。次数。S = 0 , 1, 2 , 3 E4：电话：电话(dinhu)交换台一分钟内接到的交换台一分钟内接到的呼唤次数呼唤次数.S = 0，1，2，S2=HHH, THH， HTH,HHT,HTT,THT,TT

6、H,TTT , S3=0, 1, 2, 3.第7页/共30页第七页，共30页。样本样本空间空间1.离散样本离散样本(yngbn)空间空间:样本样本(yngbn)点为有限多个或点为有限多个或 可列多个可列多个. 例例 E1, E2, E4等等.2.无穷无穷(wqing)样本空间样本空间: 样本点在区间或区域样本点在区间或区域 内取值内取值. 例灯泡的寿命例灯泡的寿命 t | t 0 .三三. 事件事件(shjin)的集的集合表示合表示 引入样本空间后引入样本空间后,就可以把事件用样本空间的就可以把事件用样本空间的子集来表示子集来表示,这样做严格这样做严格,简明简明,便于数学处理便于数学处理.第8

7、页/共30页第八页，共30页。例例1. 在在E2中中样本空间样本空间 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,样本样本(yngbn)点点:事件事件A: “第一次出现第一次出现(chxin)正面正面” , 即即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件事件(shjin)B: “恰好出现一次正面恰好出现一次正面” , 即即B= HTT, THT, TTH ,事件事件C: “至少出现一次正面至少出现一次正面”，即，即C= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.共有共有23=8个（个（222是是重复排列）重复排列）.第9页/共30页第九页，共3

8、0页。基本基本(jbn)事件事件: 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集. 如如 : H , T.必然事件必然事件: 样本空间样本空间 S 是自身的子集，在每次试验中是自身的子集，在每次试验中总是发生总是发生(fshng)的，称为必然事件。的，称为必然事件。不可能事件：空集不可能事件：空集不包含任何不包含任何(rnh)样本样本点，它在每次试验中都不发生，称为不可能点，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。事件。复合事件复合事件:由两个或两个以上的基本事件复合而由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件成的事件. 如如:E3中中 恰有一次恰有一次出现正面出现正面. 第10页/共30页

9、第十页，共30页。四四. 事件间的关系事件间的关系(gun x)与事件与事件的运算的运算1.包含包含(bohn)关关系系:ABA BS 若事件若事件A发生发生(fshng)必然导致事件必然导致事件B发生发生(fshng), 则称事件则称事件B包含事件包含事件A,记作记作AB.).(), 2 , 1(,事事件件的的子子集集为为而而的的样样本本空空间间为为设设试试验验SkABASEk 第11页/共30页第十一页，共30页。例例1. 在在E2中中样本空间样本空间 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,事件事件(shjin)A: “第一次出现正面第一次出现正面” , 即

10、即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件事件B: “至少至少(zhsho)出现一次正面出现一次正面”，即，即B= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.,:的的包包含含一一致致并并且且事事件件的的包包含含与与集集合合易易知知BA .BABA集集合合集集合合事事件件事事件件 第12页/共30页第十二页，共30页。2. 相等相等(xingdng)关系关系:若事件若事件(shjin)A B且且 A B, 则称则称A与与B相等相等. 即即A=B.:的的方方法法证证明明事事件件BA 发发生生发发生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(:的的方方法法证证明明事事件件BA

11、 发发生生发发生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(第13页/共30页第十三页，共30页。(1) 以下以下(yxi)考虑事件间关系和运算时考虑事件间关系和运算时, 参加比较或运算的事件都是同参加比较或运算的事件都是同 一样本空间的子集一样本空间的子集.(2) 设设 A, B, C为任意三个事件为任意三个事件, 事件间的包含关系事件间的包含关系(gun x) 有下列性质有下列性质 : (a) AS ; (b) AA (自反性自反性) ; (c) 若若AB 且且 BC, 则则 AC (传递性传递性) ; (d) 若若AB 且且 BA, 则则 A=B (反对称性反对称性).第14页/共30页第

12、十四页，共30页。B.A ,BA ,BA,记记作作的的和和与与称称为为是是事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生事事件件BASBA 3.和事件和事件(shjin):|BxAxxBA 或或.,:中中至至少少有有一一个个发发生生发发生生事事件件易易知知BABA第15页/共30页第十五页，共30页。,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生事事件件类似类似(li s)可以定义可以定义: ,A,A,A n21的的和和称称为为,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生事事件件 ,A,A,A n21的的和和称称为为i1n21AAAA i记记作作i1n21AAAAn

13、i 记记作作第16页/共30页第十六页，共30页。BASBAAB.BA ,BA ,BA,或或记记作作的的积积与与称称为为是是事事件件同同时时发发生生事事件件4.积事件积事件(shjin):|BxAxxBA 且且.,:同同时时发发生生发发生生事事件件易易知知BABA第17页/共30页第十七页，共30页。,A,A,An21是是事事件件都都发发生生事事件件类似可以类似可以(ky)定义定义: ,A,A,A n21的的交交称称为为,A,A,An21是是事事件件同同时时发发生生事事件件 ,A,A,A n21的的交交称称为为i1n21AAA iA记记作作i1n21AAAAni 记记作作第18页/共30页第十

14、八页，共30页。5.差事件差事件(shjin):ABA BAB-A显然显然(xinrn): A-A=, A- =A, A-S= ABBA s.BAB-A ,BA ,A或或记记作作的的差差与与称称为为是是事事件件不不发发生生发发生生而而事事件件B|BxAxxBA 且且.AB-A不不发发生生发发生生而而发发生生B第19页/共30页第十九页，共30页。.,不不能能同同时时发发生生与与即即互互斥斥的的或或是是互互不不相相容容的的与与则则称称若若BABABA (1)基本基本(jbn)事件是两两互不相容的事件是两两互不相容的,即样本点是即样本点是 互不相容的互不相容的,事件事件A与与B-A是互不相容的是互

15、不相容的. BAAB6.事件事件(shjin)的互不相容的互不相容(互斥互斥):(2)对于互不相容的事件对于互不相容的事件(shjin)A与与B, 称它们的并称它们的并 (AB)为和为和, 记作记作A+B.(3)若用集合表示事件若用集合表示事件, 则则A,B互不相容互不相容 即即 : A与与B是不交的是不交的.第20页/共30页第二十页，共30页。.,ABBABAAA 或或则则记记为为互互为为对对立立事事件件，与与若若的的对对立立事事件件为为7. 对立对立(dul)事件事件(逆事件逆事件)：SABAB .A ,A ,A记记作作或或逆逆事事件件的的对对立立事事件件称称为为是是事事件件不不发发生生

16、事事件件第21页/共30页第二十一页，共30页。(1)若若A, B二事件互为对立二事件互为对立(dul)事件事件, 则则 A, B 必互不相容必互不相容, 但反之不真但反之不真. SS 或或. ,)2(AAAA 即即的对立事件的对立事件也是也是显然显然(3) 必然事件必然事件(shjin)与不可能事件与不可能事件(shjin)互为对立事件互为对立事件(shjin), AASAA,)4(第22页/共30页第二十二页，共30页。.ABBAABBA ；8.事件事件(shjin)的运算律的运算律:()();()()ABCABCABCABC.;BABABABA .BABA BABA 都不发生都不发生、至

17、少发生一个至少发生一个、交换律交换律:结合律结合律:对偶对偶(du u)律律:证明证明(zhngmng):).CA()BA()CB(A);CA()BA()CB(A 分配律分配律:第23页/共30页第二十三页，共30页。C,BA . 1不发生不发生发生发生与与事件事件例例则则有有两两两两互互不不相相容容，、事事件件例例 . 2CBA.CBACBA 中中至至少少有有二二个个发发生生、事事件件BCACAB 中中恰恰有有二二个个发发生生”、事事件件CBA.BCACBACAB 不不成成立立反反之之ABC第24页/共30页第二十四页，共30页。例例1：出现的点数，出现的点数，为掷一颗骰子，观察其为掷一颗骰

18、子，观察其设试验设试验 E在这个在这个(zh ge)试验中，试验中，. 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 nnAn点”，点”，“出现“出现记事件记事件“出现奇数点”，“出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现偶数点”， BA”，“点数小于 7S”。”。“点数大于“点数大于7 是基本事件，是基本事件，显然，显然，621,AAA都是随机事件，都是随机事件，而而DCBA,是不可能事件。是不可能事件。是必然事件，是必然事件， ”，”，“点数不超过“点数不超过 3 D整除”，整除”，“点数能被“点数能被 3 C第25页/共30页第二十五页，共30页。三个事件都发生：三个事件都发生：)3(：生生三个

19、事件至少有一个发三个事件至少有一个发)4(CBACBACBA ABCCBA ：三个事件恰有一个发生三个事件恰有一个发生)5(BCACAB BCACBACAB ABCBCACAB 生：生：三个事件至少有两个发三个事件至少有两个发)6(：三个事件恰有两个发生三个事件恰有两个发生)7(件件发发生生：三三个个事事件件不不多多于于两两个个事事)8(件件发发生生：三三个个事事件件不不多多于于一一个个事事)9(例例2：为为三三个个事事件件，设设CBA,都都不不发发生生：与与发发生生而而CBA)1(CABCAB 或或CBACBA 或或不发生：不发生：都发生而都发生而与与CBA)2(第26页/共30页第二十六页，共30页。例例3：一名射手连续向某个目标：一名射手连续向某个目标(mbio)射击三次射击三次,:iA3 , 2 , 1 ii 次射击时击中目标次射击时击中目标射手第射手第;221AAA ;321AAA;23AA ;21AA ;321AAA ;21AA;32AA ;32AA;313221AAAAAA 解：解：中目标”中目标”“前两次至少有一次击“前两次至少有一次击 21AA标标”“第第二二次次射射击击未未击击中中目目 2A次次击击中中目目标标”“三三次次射射击击中中至至少少有有一一 321AAA标”标”“三次射击都击中了目“三次射击都击中了目 321AAA