齿轮机构作业题答案

1、二.习题(一)思考题1 .渐开线具有哪些特性？答：(1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；(2)因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点 B就是它的速度瞬心，因此 发生线BK即为渐开线在 K点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点 的法线恒为基圆的切线。(3)发生线与基圆的切点 B也是渐开线在 K点的曲率中心，线段 BK是渐开线在K点的 曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。(4)同一基圆上任意两条渐开线 (不论是同向或反向)的公法线处处相等。(5)基圆内无渐开线。(6)渐开线的形状取决于基圆的大小。2 .何谓标准齿轮？何谓标准中心距？

2、 一对标准齿轮的实际中心距a'略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、 齿侧间隙和 重合度有何变化？答：(1)通常所说的标准齿轮是指 m a、h*a、c*都为标准值，而且 e=s的齿轮。即模数、 压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。(2)保证啮合时两轮的顶隙为标准值；标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e,有si=ei; S2=e2,即si=e2； s2=ei,即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。 将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。(3)传动比没有变化。仍能正确

3、啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。3 .何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现 象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：(1)用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿 轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。(2)根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响， 所以根切是应该避免的。(3)如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N,则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了

4、，从而产生根切。(4)采用标准齿轮，保证 z之zmin ；采用变位齿轮。4 .斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？为什么要取法面参数为标准值？答：(1)与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有： 啮合性能好。在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机

5、构。与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力Fa,且随螺旋角的增大而增大。(2)由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。(3)由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铳刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。因此，在工程中规定斜齿轮法面上的参数(模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等)为标准值。5 .斜齿轮的螺旋角B对传动有什么影响？它的常用范围是多少？为什么要作 这样的限制？答：使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但

6、会产生轴向推力。8o20°。太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。6 .斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？何谓蜗杆传动的中间平面？蜗杆传动的正确啮合条件是什么？答：(1)外啮合时，&=-倒；内啮合时，新=隹； mt1=mt2, Ct1=ot2； mn1=mn2, 的1=刖2°(2)过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。(3) mt2 = ma1= m；贝2 =内1=0； 1 =色。(二)计算题1 .已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，5 mm a=20° ,中心距a=350 mm传动比i猿=9/5,试求两齿

7、轮各部分尺寸。解：2=辿3=350心245,z1 =50z2 =90d1 =m z1 -5 50 -250mmd2 -m z2 =5 90 = 450mmda1 =d1211a =m(z1 2ha*)= 260mm da2 =d2 211a =m(z2 211a*)= 460 mmdfi =di _2hf=m(% 2ha*2c*)= 237.5mmdf2 =d2 2hf =m(z22ha *2c*) = 437.5mmdb1 =d1cos： = 234.923mmdb2 =d2cos:=422.862mmp=-m=5 二s = e =1m2=2.5 二2 .一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动， z

8、i = 17, z2=42, a =20° ,5 mm正常齿制。若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、 两分度圆分离距离及顶隙c。解：rbiri cos)”。cos- a1 = =- - a1 =32.778rairi - ha * mrb2r2 cos =” ccc。cos、2 = = ：二，a2 =26.236ra22 - ha *m刚好连续传动时，；=i则有： ；-.=y zi tan .：；ai -tan _：:'z2 tan .：:a2 -tanE l-i得： =23.262°啮合角为节圆上的压力角.cos r；' = =

9、2icoL：_ ri' =43.47imm ri'ricos：.' urb2 =与，=.r2'=i07.398mm r2'r2a' =ri' r2' =i50.869mm两分度圆分离距离：a'-a =a' mzi ' z2 = 3.369mm2c =c*m (a'-a) =0.25 5 3.369 =4.6i9mm3 .设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数 乙=30,乙=40,模数m=20mmE力角a =20° 齿顶图系数ha*= i,径向间隙系数C=0.25。试求当中心距a =725mm寸，两

10、轮 的啮合角a '节圆半径ri'和4。又当a ' = 20° 30'时，试求其中心距 a'节圆半径ri'和r2、顶隙C。在这两种情况下两对节圆半径的比值是否 相等？为什么？解：1 .cos：'_mcs- (z z2)/a'=20 cos20 (30 40)/725 = 0.907二'=24.867o2. r1' r2'=a' = 725r2'rb2z240r1'rb1z130ri' = 310.714 mm 3 = 414.286 mm3. acos: =a'

11、;cos:'a '=702.257mmn'2'= a' =702.2572' b2 Z2 401'b1 Z130r1' =300.967mmr2' =401.290mmc =c* m (a-a) =0.25 20 (702.275 -700) = 7.757mm相等，渐开线齿轮具有中心可分性。4. 相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。4 .一对标准斜齿轮传动，Z1 = 20, Z2 = 37, mn=8 mm a n = 20° , 0=13° , h*an =1, c*n=0

12、.25,齿轮宽度B= 30 mm 求：中心距a；分度圆半径 n,2；轴面 重合度e B、当量齿数Zv1 , Zv2o解：mn(Z1 Z2)2cos I：8 (20 27) 一 2 cos13o=192.945mmmnZ18 201 = n 1 =。 =82.104mm2cos : 2cos13omnZ2 _ 8 272cos ：2 cos13o= 110.841mm Bsin | -rmn30sin13o8 二=0.269Z1Zv1 =-13 =21.620 cos -Z2Zv2 = 3 = 39.997 cos -5 .有一标准直齿圆柱齿轮机构，已知Z二20, Z2=40, m=4mm, h

13、 = 1。为提高齿 轮机构传动的平稳性，求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下，把标 准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数 乙、乙和螺旋角P0 （Z1应小于20）解：m(z1 z2)4 (20 40)=120mm22i =Z2 =40 =2 z120改变为斜齿轮机构后，模数、传动比、中心距 都不变：有 a=mn（z1 蓝2）=120 2 cos | 1Z240 ci = = = 2 zi 20 联立求解后：z1 =20 cos I：,在斜齿轮传动中，为了 不使轴向推力过大，一 般采用P=80-20ozi =20 （cos8o cos20o） =19.805

14、18.794齿数为整数，所以取 Z1 =19,则Z2 =38cos ' =z1/20 =19/20,' =18.195° =18°11'4"补充题目：（一）思考题1 .要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？这些条件各起何 作用？2 .何谓齿轮的模数？为什么要规定模数的标准值？在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱 齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？3 .渐开线齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是有标准的？为什么说这些参数是 基本参数？4 .渐开线的形状取决于哪些因素？ 一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否

15、相同？又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？又若两个齿轮的模数和齿数均相同， 但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？5 .解释下列名词：分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。在什么条 件下分度圆与节圆重合？压力角与啮合角相等 ？6 .何谓重合度？重合度的大小与齿数 Z、模数m压力角a、齿顶高系数ha*、 顶隙系数C*及中心距a之间有何关系？7 .和直齿圆柱外齿轮啮合传动相比，齿轮齿条啮合传动有何特点？8 .当齿条的位置相对于齿轮中心的距离改变后，齿轮的节圆、齿条的节线、传 动的啮合角有无变化？9 .用范成法加工标准齿轮时，为了防止根切，有最少

16、齿数的限制。用仿形法加工标准齿轮时，是否也有最少齿数的限制？这样的齿轮在传动中会出现什么问题10 . 何谓变位齿轮？为什么要对齿轮进行变位修正？齿轮变位修正后哪些尺寸改变了？哪些尺寸没有改变？11 . 何谓最小变位系数？变位系数的最大值也要受到限制吗？12 .是否可以认为，凡是变位系数 X= 0的齿轮就是标准齿轮？13 . 若齿轮传动的设计中心距不等于标准中心距，可以用哪些方法来满足中心距的要求？14 . 何谓斜齿轮的当量齿轮和锥齿轮的当量齿轮？两者有何异同？提出当量齿轮的意义何在？15 . 为什么在锥齿轮的几何尺寸计算中，要计算锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？如何计算直齿锥齿轮的分锥角、顶锥

17、角和根锥角?16 . 你见过以蜗轮为原动件的蜗杆传动吗？这时是什么传动？应满足什么条件才能实现此种传动？ （二）计算题1 .一渐开线其基圆半径为rb=93.97 mm,试求：1）当k= 125 mmB寸，渐开线的 展角8 k,压力角a k和该点曲率半径pk； 2）当8k= 10°时，渐开线的压力角 a k及向径rK的值。2 . 当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？3 .已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，要求传动比i =8/5 ,模数3 mm安装中心距a' =78 mm试确定这对齿轮的齿数，并计算这对齿轮的各

18、部分尺寸 及其重合度。4 .为修配A、B二个损坏的标准直齿圆柱齿轮，现测得：齿轮 A的齿高h=9mm 齿顶圆直径da=324mm齿轮B的da=88mm齿距p=12.56mm 试计算齿轮 A和B 的模数m和齿数Z。5 .设有一渐开线标准齿轮，Z= 26,3mm ha* = 1, a =20° ,求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。6 .设计一无根切的齿轮齿条机构，Zi = 15, m= 10 mrp a =20° ,正常齿制。求:(1)齿轮 ri, si, hai, hfi, rai,口； (2)齿条 S2, ha2, M以及齿轮中心至齿条分度线之间的距离L。7 .已知一对外啮合变位齿轮传动，zi = z2=i2, m= i4 mm a =20° ,试求不产 生根切的最小变位系数。8 .设