1.1.1正弦定理

1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理题号1234567891011得分答案一、选择题（本大题共7小题,每小题5分，共35分）1 .在 AABC 中，若 A= 60 ,B= 45 ,BC= 3"Z则 AC 等于 （）A.4 . B.2 .C. D.2.在小BC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若a=3,b=5,sin A=1则sin B=()5A. ' B.1第4页it 73.在9BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A= " ,a=2,c=2,则该三角形的解的情况是（）A.有无数解B.有两解C.有一解D.无解4.在9BC中，内角A,B,C

2、的对边分别为a,b,c,若A=60。干4白加4%"则B等于 （）A.45 ° 或 135 B.135 °C.45 °D.以上答案都不对5.在9BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= %" ,b= %'" ,A= 45 ;则角B的大小为A.60 °B.120C.60 ° 或20 D.15 或5 °6 .在小BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b= 40, c= 20,C= 60。，则此三角形的解的情况是（）A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定7 .在小BC

3、中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若caR = coB,则小BC一定是（）A.等腰三角形8 .直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）8 .在9BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=&,c= 1,B=45。，则C等于.9 .在AABC中，已知a=2,A=60。，则4ABC的外接圆的直径为 .10 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足B= 60 ,c=2的三角形有两解，则b的取 值范围为.11 .在AABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= 30, b=

4、20, A= 60。，则 cos B=. 三、解答题（本大题共2小题，共25分）得分2平12 .（12分）在小BC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知b=2,a= * ,A=30。,求B,C及边c.ZwirM - sinF13 .（13分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a： b： d=： 3 ： 5，求sillC 的 值.得分14.（5分）在锐角三角形 ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是 .15 .（15 分）在AABC 中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 a= ,b=遂,1 + 2cos（ B+C）= 0,求边BC上的高.1.

5、1.1 正弦定理AC BCBCsinB 3、乏舒口45.1.B 解析由正弦定理得 加田二sM百，所以ac= snA = sin60° =2小.3a b I 552.A 解析由正弦定理得 .人而",即'二曲所以sin B=L3.B 解析由正弦定理可得sin.二sinQ所以sin C=asin A=4><2=H,而a<c,所以A<C ,所以7156 <C< 6小故该三角形有两解.4 .C 解析由正弦定理得 sin B= 口 = 4退=2 ,-.- b<a ： B<A：0 °<B< 60 °,

6、故B= 45 .5 .C 解析由正弦定理可得£由八二£小分，5所B=口 = 栈 =2 , /0 °<B< 180，： BW0 ° 或206 .C 解析由正弦定理，有甫好丹=si"'：,故sin B=。=干与>1,则三角形无解.故选C.7 .D 解析在4ABC 中，,.*"= C,： acos A=b cos B,由正弦定理得 2Rsin AcosA= 2 Rsin Bcos B,sin 2 A= sin 2 B,：2A= 2B 或 2 A+ 2B=180，: A=B或 A+B= 90 .故左BC为等腰三角形或

7、直角三角形.8 .30 ° 解析: c=,b= v'2,B= 45 :由正弦定理可得 sinI x csin£f 2 1C= " = * = : d=<J2=b,：Ce (0 ,45C309. *解析由正弦定理，有2R='in'=，即MBC的外接圆的直径为'bsinC10 .(小,2)解析在AABC中,B=60 0,c= 2,由正弦定理可得 而皿：得c= sin/?.若此三角形有两解，则必须满足的条件为c>b>c sin B,即2>b> ，故答案为( ,2).a bii-siiiGO0 艰11 .3解析

8、在AABC中，由正弦定理 得= *M巴得sin B= 口 = 3 ,耶又2>颐：B<A： B 为锐角，cos B=”-*M£= * .邱a b 32小12 .解:由正弦定理可得£由4=£访区.承江3°" = !；而巴解得sin B=2，丁 a<b： BW0 °或20 °.当4/32事B=60 ° 通=90。,： c=：* ;当 B=120 ° g30。,： c= * .a sinA 1113 .解:由条件及正弦定理得=” = , . sin A= sin C,13r .、，,，c 2 x ' -5inC ”32±in胃-sinF 551同理可得 sin B= sin C,=-.ITIT14.。万十）解析由于在锐角三角形 ABC中,B=2A,故有 QA+ 2A>L且0<2A<2,所以71nBC AC 1 AC%<A<2由正弦定理可得 行.=加9,即£由/* =而2川,所以AC= 2cos AC混油）.1 V3bsinA由正弦定理得sin B=:15 .解:由 1 + 2cos( B+C )= 0 和 B+