1、1、2弧度制教案

1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1、1、2弧度制教学目标：知识目标1）理解1弧度的角的意义。2）理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。能力目标1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。2）牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。情感目标通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神, 渗透由特殊到一般的思想方法。通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联 系，透过本质看问题的辨证唯物主义的思想。重点：理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系教学方法：目标式教学课时：1

2、课时教学过程：一、复习引入和预习准备L角分为几类？2 .什么是象限角？什么是轴线角？3 .与角。终边相同的角的集合？第一象限角如何表示?二、创设情境，设置疑问初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的。那么的角是如何定义的?规定周角的,做为的角。360我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计 算弧长，公式为/ =吧。180角度制是度量角的一种单位制。单位制这个概念我们并不陌生， 比如说测量长度的单位制，古代常以人体的一部分作为长度的单位。例如我国三国时期（公元三世纪初）王肃编的孔子家语一书 中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻J两臂伸开长八尺，就 是一寻。还有记载说

3、：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。”可见，古 时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系。现在国际上通用的是国际单位制中的“米制”，米的标准长度, 等于光在真空中在1/8秒的时间间隔内所传播路径的长度。“米制” 教之“尺、寸”应用起来要方便得多。在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时, 由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新 选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运 算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制。（从熟悉的单位制出发，让学生意识到给出角度新定义的必要性。意识到单位制的普遍性。 三、分组讨论，探索研究跟上面类似，长度制的

4、选择都是要选定一个不变量来作为基本 量。如“米”，“度”，那么我们要找到一种新的度量角度的角度制， 则必须也找到相应的不变量。问题一：角度为30 , 6。的圆心角，当半径r= 123,4时，分别计算对应的弧长/,再计算弧长与半径的比。a 一 . 一 1 时.nnr30x;rxl_冗JU y r1 H j j'180180616r 7 时.nnrI =18030x4x2_冗r _7t180一 , 31 6尸_ ? H寸nnrI =18030x/rx3_九r _，一D H J，180i21 6i- - A.f nnr1 =18030x/rx4_2万r711803/60 = 60 r = 1

5、 时，.nnr60xxl_冗r九'1801803l3一2 时，f n7tr60x4x2_2九r_ 711801803/3r = 3 时，nnrI =18060x/rx3=冗，7t180l 3nnrI =18060x/rx4_ 4尸r九，一、“ j，180 3/一 3发现什么规律？结论：圆心角不变则比值不变。因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制一一弧度制。知识建构定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的 单位符号是读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的制度 叫做弧度制。如下图，依次是 lrad , 2rad , 3r

6、ad , a rad注意几点：1.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以 省略。如:3表示3rad , sin兀表示Ttrad角的正弦；2、弧度制与角度数是不可以混合写如：h3600+。或2氏+ 60wZ二：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢?（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？（从正数，负数,零方面去引导）角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种对应的关系.（3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？ l = ar （/为弧长，,为半径）（4）在弧度制下扇形的面积公式应该怎么写呢？ s =（/为弧2长，一

7、为半径）四、落实目标1、角度制与弧度制之间怎样换算呢？弧度制与角度制之间的互化360。=2兀 rad, 180。二兀 rad.1。= 2L rad x 0.01745md 1802. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住:角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0n/6n/4n/3n /22n/33 “45n/6n角度210°225°2400270°300°315°330°360°弧度7n/65 n /4

8、4n/33 "25 it /37n/411 h /62 n五、例题讲解与知识的巩固例1把67。30,化成弧度解：67。30，=（67：）/ 67°30,= - rad x67 = mad 1802 8例2把2 m皿化成度33解:三 TTrad = " x 180° = 108c能力拓展，课堂练习1、用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合（2）终边在）'轴上的角的集合（3）终边在坐标轴上的角的集合解:（1）终边在X轴上的角的集合S=p邛= k7t、kcZ（2）终边在y轴上的角的集合S,=BB = k4 + t,kwZ，（3）终边在坐标轴上的角的集合§3="1夕=产,攵“）2、将-1500表示成2攵;r +2 （ 0<a <2 f k e?）的形式，并指出是第几象限角。解：-1500 =-1500x = -= 10- + 18033,与是第四象限角 -1500是第四象限角。3、若两个角的和是1弧度，此两角的差是1。，试求这两个角。r a+P=解：设这两个角为。/弧度，贝”a-代一产180解