（整理版）高考数学专题05三角函数

1、高考数学 易错点点睛与高考突破 专题05 三角函数1关于函数f(x)=4sin(2x+ 由f(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整数倍；假设<x1,x2<，且2f(x1)=f(x1+x2+)，那么x1<x2；函数y=f(x)的图像关于点(-，0)对称函数y=f(-x)的单凋递增区间可由不等式2k-2x+2k+(kz)求得 .2函数f(x)=2cos2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当方程f(x)+a=0有解时，求a的取值范围；(3)当cos()=时，求f(x)的值难点2 运用三角恒等变形求值 1假设关于x的方程x2-4x·sin+·ta

2、n=0(<<有两个相同的实根 (1)求a的取值范围； (2)当a=时，求cos(+)的值 而2(0，)，sin-cos=,求的值难点3 向量与三角函数的综合 1向量a=(2sinx，cosx)，b=(cosx，2cosx)，定义函数f(x)=a·b-1 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间cos1=3a=(sino，cos)，b=(cos，sin)，b+c=(2cos， 0)，a·b=,a·c=求cos2(+)+tan·cot的值 【解析】 由b+c的坐标求出c的坐标，再利用向量的数量积的坐标运算公式转化为三角

3、函数关系式，再借助三角函数的恒等变形可求出cos2(+)+tan· cot的值【答案】 设c=(x，y)，b+c=(2cos,0)x=cos,y=sin即c=(cos，-sin) 由a·b=，a·c=， f(x)= f(x)的值域为(0，3)，f(x)与y=k有交点， k0，3 【易错点点睛】 上面解答求出k的范围只能保证y= f(x)的图像与y=k有交点，但不能保证y=f(x)的图像与y=k有两个交点，如k=1，两图像有三个交点因此，正确的解答要作出了y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解 【正确解答】 填(1，3)f(x) 作出其图像如图从图5-1中可看出

4、：当1<k<3时，直线y=k与 yf(x)有两个交点 3要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的 ( ) 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个长度 b横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个长度 c横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个长度 d横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个长度【正确解答】 选c 将函数y=sin(2x+)图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y=sin(x+)的图像；再向左平行移动子个长度后便得y=sin(x+)= cosx的图像应选c 4设函数f(x)

5、=sin(2x+)(-<<0)，y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=. (1)求； (2)求函数y=f(x)的单调增区间； 【错误答案】 (1)x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，sin(2×+)=±1， + =k+k z =k+ ，-<<0， =-的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.【错误答案】 【特别提醒】利用三角函数图像研究三角函数性质(周期性、单调性、最值)，应以根本的三角函数图像y= sinx，y=cosx，y=tanx为根底，在研究单调性要注意复合函数(如y=1-sin(x+)，y=sin(-2x)， y=log

6、 sin(2x+)的单调性，在解决这类问题时，不能简单地把，x+， -2x，2x+,看作一个整体，还应考虑函数的定义域等问题y=asin(x+)与y=sinx图像间的关系：由y=sinx图像可以先平移后伸缩，也可先伸缩后平移要注意顺序不同，平移也不同 【变式探究】 1 函数y=tan 在(-,)内是减函数，那么 ( ) a0<1 b-1<0 c.1 d -1 2 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期为 ( ) a b. c d2 3 当0<x<时，函数f(x)=的最小值为 ( ) a.2 b2 c4 d. 44 化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x

7、)+ 2(xr，kz)求函数f(x)的值域和最小正周期易错点2 三角函数的恒等变形 1设为第四象限的角，假设，那么tan2= . 2-<x<0，sinx+cosx=， (1)求sinx-cosx的值； (2)求的值36sin2+sincos-2cos2=0，求sin(2+)的值 4假设函数f(x)=cos(- )的最大值为2，试确定常数a的值 【特别提醒】由于三角函数式中包含着各种角，不同的三角函数的种类，以及不同的式了结构，所以三角函数配凑、降次与升幂、引入辅助角等.同时在三角恒等变形中应多观察，以便发现角、三角函数名称及式子结构差异，运用公式，找出差异的内在联系，选择适当的公式

8、促使差异的转化.另外，由于公式记错而在考试中失分是很常风的，应该熟练掌握各种要求记的公式及其使用范围.【变式探究】 1 ( )atan btan2c1 d答案： b 解析：原式=tan 2.2 假设sin(-)=，那么cos(+2)= ( )4 函数f(x)=-sin2x+sinxcosx (1)求f()的值；答案：sin(2)设(0，),f()=，求sin的值 答案： 16sin2-4sin-11=0，解得sin=(0，)，sin>0，那么sin=5.函数f(x)=2sin2x+sin2x，x(0，2)求使f(x)为正值的x的集合 易错点3 三角函数的综合应用1在直径为1的圆o中，作一

9、关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0()将十字形的面积表示为的函数；()为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少?3设函数f(x)=xsinx(xr)(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx其中kz；(2)设x0是f(x)的一个极值点证明f(x0)2=； (3)设f(x)在(0，+)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2，an，证明：<an+1-an<f(x0)2=(3)证明：设x0>0是f(x)=0的任意正实根，即x0-tanx0，那么存在一个非负整数k，使【特别提醒】处理与角度有关的应用问题时，可优先考虑三角方法，其一般步骤是：具体设角、

10、构造三角函数模型，通过三角变换来解决另外，有些代数问题，可通过三角代换，运用三角知识来求解有些三角问题，也可转化成代数函数，利用代数知识来求解如前面第2、3题 【变式探究】 1将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是 3 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室如下图， abcd是一块边长为50米的正方形地皮，扇形cef是运动场的一局部，其半径为40米，矩形aghm就是拟建的健身室，其中c、m分别在ab和ad上，h在ef上，设矩形aghm的面积为 s，hcf=，请将s表示为的函数，并指出当点h在ef的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少? 4 函数f(x)=sin(1)将f(x)

11、写成asin(x+)+k的形式并求其图像对称中心的横坐标； (2)如果abc的三边。a，b,c成等比数列，且边 b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域答案：解析：(2)由b2=ac，cosx= 0<xcos(-)=3 设，那么有 ( ) ao>b>c bo<b<c co<c<6 d6<c<o 答案： c 解析：由于a=sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6°=sin 24°，b=sin 26°，c=sin 25°，a<c<b 4

12、 函数y=4sin(wx+)w(wx-)(w>0)的图像与直线y=3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，且|p3p5|=，那么w等于( ) a4 b1 c2 d.5 f()=,那么f()取得最大值时的值是 ( ) a bc d7的值是 . 答案：解析：1+tan10°= 原式=8 函数y=(sin-2x)的单调减区间是 . 9 求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值 10 函数y=asin(w+)(xr)(其中a>o,w>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为m(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为n(0,0) (1)求这个函数的解析式

13、；y=2sin()11 三点a，b，c的坐标分别为a(3，0)，b(0，3)c(cos，sin)，kz，假设=-1，求的值 12 向量a= (1)假设f(x)=(a+b)2，求f(x)的解析式；13 为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=，求tan(2-)的值 答案：解：为第二象限的角，sin=，cos=-.tan=-，又 为第一象限的角，cos=，sin14如下图，有一农民在自留地建造一个长10 m，深05 m，横截面为等腰梯形的封闭式引水槽侧面材料每平方米造价50元，顶盖材料每平方米造价10元 (1)把建立引水槽的费用y(元)表示为引水槽的侧面与地面所成的角dae=的函数；答案：作ahcd，垂足为h，那么ah=,adh=ah(ab+