（整理版）高考数学备考之百所名校组合卷（四）新课标

1、高考数学备考之百所名校组合卷四新课标【重组报告】试题紧扣考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对根底知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的根本能力。选择题与填空题主要表达了根底知识与数学思想方法的考查；第15、16、17、18、19、20题分别从三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干知识进行了根底知识、数学思想方法及根本能力的考查。试卷整体表达坚持注重根底知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.3(北京市朝阳区4月高三年级第一次综

2、合练习)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，那么一班和二班分别被抽取的人数是( )a8，8b10，6c9，7d12，4 【答案】c【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,应选c.4(四川省泸州高中高三一模适应性考试)设，是两条不同的直线，( )a 假设，那么 b 假设，那么c 假设，那么 d 假设，那么【答案】b【解析】此题考查立体几何中线线与线面关系，容易知只选项b正确.5(北京市东城区示范校高三第二学期综合练习)在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为 (a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】此题考查几何

3、概型,所求概率为,应选a.6. (北京市怀柔区3月高三第二学期适应性练习)函数的一个单调递减区间是( )abc d【答案】c【解析】因为=,所以当,即时,函数是减函数,应选c.7北京市石景山区高三统一测试一个空间几何体的三视图及局部数据如下图：cm，那么这个几何体的体积是 abc2d【答案】d【解析】由三视图知,该几何体是底面是直角三角形的直棱柱,且直角三角形的两条直角边分别为1和,棱柱的高为,所以该几何体的体积是,应选d.8(北京市西城区1月高三试题)在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是( )abcd【答案】c【解析】易求过点并且与极轴垂直的直线方程是.第ii卷共110分二、填空题：

4、本大题共6小题，每题5分，共30分。12北京市丰台区3月高三年级第二学期统一练习一)双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，那么该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 【答案】，【解析】由题意知,所以,故,又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为;渐近线方程为.13.广东省深圳市3月高三第一次调研为如下图的程序框图输出的结果，那么二项式的展开式中含项的系数是 。【答案】【解析】程序框图运行时周期性变化，当时，所以输出的结果为显然含项的系数是.14(北京市怀柔区3月高三第二学期适应性练习)是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点， 那么圆的半径 【答案】【解析】由切割线定理得,即,解

5、得,又因为,所以由勾股定理得:,故.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(山东省青岛市3月高考第一次模拟) (本小题总分值13分)向量，向量，函数.()求的最小正周期；()，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.【解析】解: () 2分5分因为，所以6分 () 由()知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,8分由余弦定理，11分从而13分16. (理科)(北京市海淀区4月高三年级第二学期期中练习理科) 本小题共14分在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【解

6、析】解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分过作交于，那么平面.平面， . 6分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 5分以点e为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由得，0，0，2，2，0，0，2，4，0，0，3，0，0，2，2，2，2，0. 6分，7分, 8分. 9分()由得是平面的法向量. 10分设平面的法向量为，即，令,得. 12分设二面角的大小为，那么， 13分二面角的余弦

7、值为 14分 (文科) (北京市海淀区4月高三年级第二学期期中练习文科) 本小题共14分如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( i ) 求证：平面；( ii ) 求证：. 【解析】证明: (i) 因为为中点，所以 1分又，所以有 2分所以为平行四边形,所以 3分又平面平面所以平面 . 5分(ii)连接.因为所以为平行四边形， 6分又,所以为菱形，所以 ， 7分因为正三角形,为中点，所以 ， 8 分 又因为平面平面,平面平面 ， 所以平面， 10分而平面，所以 ，又，所以平面. 12分又平面，所以 . 14分17理科(北京市怀柔区3月高三第二学期适应性练习理科)本小题总分值13分

8、为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635()从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；()中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军假设要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望【解析】解：()“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队记作事件a，那么. -5分()的所有可能取值为0，1，2. -2分 ，的分布列为：012p -10分. -13分文科(北京市怀柔区3月高三第二学期适应性练习文科)本小题总分值13分 某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上

9、调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，那么n的值为多少？在的条件下，假设抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 【解析】解：采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 那么不喜爱小品观众应抽取人-5分 由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为，男性观众为那么从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：-8分其中抽取两名观众

10、中至少有一名为女性观众有7种可能： 所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为 -13分18.(浙江省衢州市4月高三教学质量检测理科)此题总分值13分等差数列的前项和为，且.i求数列的通项公式；ii假设数列满足，求数列的前项和. 19. (北京市西城区高三一模试题文科)本小题总分值13分函数.求函数的极值点；假设直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；设函数，其中，求函数在区间上的最小值.其中为自然对数的底数【解析】解：， 2分由得， 3分所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 4分所以，是函数的极小值点，极大值点不存在. 5分设切点坐标为，那么， 6分切线的斜

11、率为，所以， 7分解得， 8分所以直线的方程为. 9分，那么， 10分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 11分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 12分当，即时，的最小值为.12分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 13分 综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小值为.20.(山东省淄博市4月高三第二次模拟)(此题总分值14分)椭圆经过点(0，)，离心率为，经过椭圆c的右焦点f的直线l交椭圆于a、b两点，点a、f、b在直线x4上的射影依次为点d、k、e.(1)求椭圆c的方程；(2)假设直线l交y轴于点m，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？假设是，求出的值，否那么，说明理由；(3)连接ae、bd，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线ae与bd是否相交于定点？假设是，请求出定点的坐标，并给予证明；否那么，说明理由. (3)当直线l斜率不存在时，直线轴，那么abed